Trapézios e triângulos equivalentes(nota)
Enunciado:

Seja $\;ABCD\;$ um trapézio em que $\;AB\parallel CD, \;\;\;AB \cap CD=\{O \}\;$ e $\;\{E\}= AC \cap BD.\;$ Prova-se que os triângulos $\;AED\;$ e $\;BCE\;$ são equivalentes (iguais em área)

Na entrada anterior, demonstramos as equivalências: Na nota de hoje, simplesmente verificamos que $\; Área[DAE]=Área[DAC]-Área[DEC]\;$ e $\; Área[BCE]=Área[DBC]-Área[DEC]\;$ o que nos permite concluir que $\; Área[DAE]=Área[BCE]\;$ pelo axioma: Tirando partes iguais ($\;DEC\;$) a iguais ($\;DAC, \;DBC\;$) , sobram-nos iguais $\;DAE, \;BCE.\;$

21 março 2017, Criado com GeoGebra


Caronnet, Th. Éxércices de Géométrie -quatrième livre: Les Aires 4. éd.,Librairie Vuibert. Paris:1947