Trapézios e triângulos equivalentes(nota)
Enunciado:
Seja $\;ABCD\;$ um trapézio em que $\;AB\parallel CD, \;\;\;AB \cap CD=\{O \}\;$ e $\;\{E\}= AC \cap BD.\;$ Prova-se que os triângulos $\;AED\;$ e $\;BCE\;$ são equivalentes (iguais em área)
Na entrada anterior, demonstramos as equivalências:
- $\;Área[OAC] = Área[ODB]\;$
- $\;Área[DAC] = Área[DBC]\;$
Na nota de hoje, simplesmente verificamos que
$\; Área[DAE]=Área[DAC]-Área[DEC]\;$ e
$\; Área[BCE]=Área[DBC]-Área[DEC]\;$
o que nos permite concluir que
$\; Área[DAE]=Área[BCE]\;$
pelo axioma: Tirando partes iguais ($\;DEC\;$) a iguais ($\;DAC, \;DBC\;$) , sobram-nos iguais $\;DAE, \;BCE.\;$
21 março 2017, Criado com GeoGebra
Caronnet, Th. Éxércices de Géométrie -quatrième livre: Les Aires 4. éd.,Librairie Vuibert. Paris:1947