Trapézios e triângulos equivalentes
A construção geométrica que se apresenta a seguir ilustra a demonstração do seguinte resultado: Sendo $\;ABCD\;$ um trapézio em que $\;AB\parallel CD\;$ e $\;AB \cap BC=\{ O \},\;$ os triângulos $\;ACO\;$ e $\;DBO\,$ são equivalentes (iguais em área)
  1. É dado o trapézio $\;ABCD\;$
    Recorremos à barra de navegação dos passos da construção abaixo da janela de visualização para acompanhar passo a passo a demonstração. Poderá sempre reiniciar a construção clicando no botão na direita alta da janela.
  2. 20 março 2017, Criado com GeoGebra

  3. Toma-se o ponto $\;O\;$ de intersecção de $\;AD\;$ com $\;BC\;$ e,
  4.         tracejado verticalmente, o triângulo $\;ACO\;$ e,
  5.         tracejado horizontalmente, o triângulo $\;DBO. \;$
    Ficam em evidência as partes comuns aos dois triângulos e, com interesse especial, a parte comum exterior ao trapézio.
  6. Como $\; Área[ACO]=Área[ACD]+Área[DCO]\;$ e $\;Área[DBO]=Área[DBC]+Área[DCO]\;$ para que os triângulos $\;[ACO]\;$ e $\;[DBO]\;$ sejam equivalentes, basta provar que $\; Área[ACD]=Área[DBO].\;$ O triângulo $\;[ACD]\;$ está entre as paralelas $\;AB, \;CD\;$ e com base $\;CD\;$
  7. Também o triângulo $\;[DBC]\;$ está entre as mesmas paralelas e tem a mesma base $\;CD,\;$ e, por isso, $\;Área[ACD] = Área[DBC]\;$
Fica assim provado que os triângulos $\;[ACO]\;$ e $\;[DBO]\;$ são iguais em área (ou equivalentes)
Caronnet, Th. Éxércices de Géométrie -quatrième livre: Les Aires 4. éd.,Librairie Vuibert. Paris:1947