Outras fórmulas para determinar áreas (1)

No ensino mais elementar aprendemos fórmulas para determinar áreas de figuras planas que nos são ensinadas como receitas para resolver problemas geométricos. No fundo, ensina-se muitas vezes álgebra usando problemas geométricos que podiam e deviam manter-se geométricos. Os métodos geométricos para resolução de problemas são muitas vezes prejudicados pela necessidade de impor uma fórmula algébrica como única forma de chegar a alguma solução. Empobrece-se ainda mais o ensino da geometria e da álgebra quando deixamos uma receita algébrica como única ferramenta e forma. E nesta entrada lembramos que se podem usar várias fórmulas para determinar a área de uma dada figura, ao mesmo tempo que procuramos e encontramos validação geométrica.
As figuras que ilustram os enunciados valem por si sós. Clicar no botão “por fim” mostra uma ação que demonstra: é a demonstração.


A área de um trapézio $\;[ABCD\;$ - quadrilátero para o qual $\;BC \parallel AD\;$ - recorre-se usualmente à seguinte fórmula: $$\mbox{Área de} \;[BCDA]=\frac{BC+AD}{2} \times h $$ em que $\;h\;$ é a distância entre os dois lados paralelos - produto da mediana $\;MN=\displaystyle \frac{BC+AD}{2}\;$ pela altura $\;h\;$ do trapézio tomando para bases os lados paralelos. Ilustremos/demonstremos.

23 maio 2017, Criado com GeoGebra



Mas podemos usar fórmulas em que consideramos os lados não paralelos e a distância de um deles para o ponto médio do outro: $$ \mbox{Área de} \;[ABCD] = AB \times MH_M$$ em que $\;M\;$ é o ponto médio de $\;CD\;$ e $\;H_M\;$ é o pé da perpendicular a $\;AB\;$ tirada por $\;M.\;$ Demonstremos.

23 maio 2017, Criado com GeoGebra



Caronnet, Th. Éxércices de Géométrie -quatrième livre: Les Aires 4. éd.,Librairie Vuibert. Paris:1947