GEOMETRIA DINÂMICA:

ANO A ANO,

TODOS OS MESES DE CADA ANO
        ≤^≥

SUMÁRIO 2004


A primeira experiência [28/12/04]
http://geometrias.blogspot.com/2004/12/primeira-experincia.html

Um exemplo escolar [29/12/04]
http://geometrias.blogspot.com/2004/12/um-exemplo-escolar.html

A curva de Agnesi [29/12/04]
http://geometrias.blogspot.com/2004/12/curva-de-agnesi.html

Teorema de Ptolomeu [29/12/04]
http://geometrias.blogspot.com/2004/12/teorema-de-ptolomeu.html

Problema com sete lados [29/12/04]
http://geometrias.blogspot.com/2004/12/problema-com-7-lados.html

SUMÁRIO   2005


Básico – comparação de áreas [2/1/05
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/bsico-comparao-de-reas.html

Pontos e retas notáveis de um triângulo [3/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/pontos-e-rectas-notngulo.html

Reta de Droz-Farny [9/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/recta-de-droz-farny.html

Ponto de Miquel [13/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/ponto-de-miquel.html

Básico – construção de triângulos I [13/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/bsico-construo-de-tringulos-i.html

Básico – construção de triângulos II [13/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/bsico-construo-de-tringulos-ii.html

Básico – construção de triângulos III [13/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/bsico-construo-de-tringulos-iii.html

Básico – construção de triângulos IV [14/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/bsico-construo-de-tringulos-iv.html

Cardióide [17/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/cardiide.html

Duas asteróides [19/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/duas-astrides.html

Elipse [19/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/elipse.html

Elipse como envolvente [20/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/elipse-como-envolvente.html

Elipse inscrita num paralelogramo 21/1/05[
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/elipse-inscrita-num-paralelogramo.html

O deslize da escada – elipse [22/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/o-deslize-da-escada.html

A hipérbole como envolvente [23/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/hiprbole-como-envolvente.html

Hipérbole (cartesiana) [24/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/hiprbole-cartesiana.html

Parábola cartesiana [9/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/parbola-cartesiana.html

Parábola cartesiana – de outro modo [9/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/parbolas-cartesianas-de-outro-modo.html

Parábola como envolvente [9/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/parbola-como-envolvente.html

Parábola [9/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/parbola.html

Um problema de Euclides – exemplo [11/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/um-problema-de-euclides-exemplo.html

No trapézio [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/no-trapzio.html

(I) Pontos, retas e circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/i-pontos-rectas-e-circunferncias.html

(II) Pontos, retas e circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/ii-pontos-rectas-e-circunferncias.html

(III) Pontos, retas e circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/iii-rectas-e-circunferncias.html

(IV) Pontos, retas e circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/iv-rectas-e-circunferncias.html

(V) Raios de circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/v-raios-de-circunferncias.html

(VI) Pontos, retas e circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/vi-pontos-rectas-e-circunferncias.html

(VII) Circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/vii-circunferncias.html

Um erro corrigido [22/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/um-erro-corrigido.html

O que tem acontecido? [5/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/o-que-tem-acontecido.html

Teorema de Pascal [6/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/teorema-de-pascal.html

Teorema de Brianchon [6/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/teorema-de-brianchon.html

Dia do Pi – uma retificação [13/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/314-dia-do-uma-rectificao.html

Andar às voltas - cardióide [14/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/andar-s-voltas.html

Post-it [15/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/post-it.html

A geometria das desigualdades entre médias [28/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/geometria-das-desigualdades-entre.html

Triangularidades [4/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/triangularidades.html>

Sobre a resposta do oitavo [10/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/sobre-resposta-do-oitavo.html

A potencia necessária [11/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/potria.html

Régua, compasso e triângulo [12/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/rngulo.html

Quadratura de polígonos [12/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/quadratura-de-polgonos.html

Sobre o problema de três gerações [15/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/sobre-o-problema-das-tres.html

IV – Retas e circunferâncias (repetição) [22/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/iv-rectas-e-circunfero.html

Um triângulo nas paralelas [24/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/um-tringulo-nas-paralelas.html

Carta de Sofia Miranda [1/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/carta-de-sofia-miranda-hr.html

Primeira carta de Sofia Canoso [6/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/primeira-carta-de-sofia-canoso.html

A segunda construção de Sofia Canoso [14/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/segunda-construo-de-sofia-canoso.html

I - Triângulos de Catarina Cruz [20/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/tringulos-de-catarina-cruz.html

II – Triângulos de Catarina Cruz [20/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/ii-tringulos-de-catarina-cruz.html

Cada problema é outro problema [22/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/cada-problema-outro-problema.html

Tangentes a um círculo tiradas por um ponto [27/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/tangente-um-crculo-tirada-por-um-ponto.html

Carta de Brigite Silva [29/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/carta-de-brigite-silva.html

Tangentes exteriores a dois círculos [29/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/tangentes-exteriores-dois-crculos.html

Golpe de asa – envolvente [29/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/golpe-de-asa.html

A curva de Antero Neves [30/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/anterokeeffe.html

Simetria com compasso [5/6/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/06/simetria-com-compasso.html

Tangentes interiores – Brigite Silva [18/6/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/06/tangentes-interiores-brigite-silva.html

Ponto médio de dois pontos [20/6/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/06/ponto-mdio-de-dois-pontos.html

Polar de um ponto [11/7/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/07/polar-de-um-ponto.html

Quadratura do retângulo [18/7/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/07/quadratura-do-rectngulo.html

Construção de um triângulo dados os pontos médios dos lados [20/7/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/07/construo-de-um-tringulo-dados-os.html

Tangente a um círculo – só com régua [1/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/tangente-um-cgua.html

Sobre a demonstração [8/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/sobre-demonstrao.html

Outra demonstração ilustrada [14/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/outra-demonstrao-ilustrada.html

No Trapézio, sempre! [18/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/no-trapzio-sempre.html

Voar no trapézio [24/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/voar-no-trapzio.html

(B-EI) Soma de comprimentos [29/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/b-ei-soma-de-comprimentos.html

(B-EI) Mediatriz – a construção geométrica e a animação [31/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/b-ei-mediatriz-construo.html

(B-EI) Triângulo equilátero [3/9/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/09/b-ei-triangulo-equiltero.html

(B-EI) Centro de uma circunferência [26/9/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/09/b-ei-centro-de-uma-circunferncia.html

Básico – Pequeno desafio [28/9/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/09/bsico-pequeno-desafio.html

Básico – Que nos dão quando nos pedem um triângulo [19/10/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/10/bngulo.html

Construções de triângulos isósceles [18/19/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/10/construsceles.html

Outro desafio em triângulos isósceles [20/10/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/10/outro-desafio-com-trsceles.html

Os triâgulos da Mariana (I) [7/11/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/11/os-tringulos-da-mariana-i.html

Notícia [7/11/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/11/noticia.html

Ainda a construção de um triângulo [21/11/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/11/ainda-construngulo.html

Equivalência de polígonos [21/11/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/11/equivalgonos.html

O tiângulo dados dois lados e uma bissectriz [27/11/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/11/o-tringulo-de-dois-lados-e-uma.html

 Um lado e duas medianas? [4/12/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/12/um-lado-e-duas-medianas-nem-mais.html

Cordas [4/12/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/12/cordas.html

Voltar, acompanhado [24/12/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/12/voltar-acompanhado.html

Cordas iguais em circunferências diferentes [27/12/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/12/cordas-iguais-em-circunferencias.html

Um lado e duas medianas [27/12/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/12/um-lado-e-duas-medianas-nem-mais_27.html

Vamos lá ao pentágono [28/12/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005_12_25_archive.html

SUMÁRIO   2006


Uma ajuda? De presente em presente [3/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/uma-ajuda-de-presente-em-presente.html

Do lado do pentágono regular [15/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/do-lado-do-pentgono-regular.html

Figuras equivalentes [15/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/figuras-equivalentes.html

Nas cordas [15/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/nas-cordas.html

Pentágono regular pelo lado (2) [29/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/pentgono-regular-pelo-lado-2.html

Pentágono regular pelo lado (3) [29/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/pentgono-pelo-lado-3.html

Pentágono regular a compasso [3/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/pentgono-compasso.html

Experiência com trapézios [10/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/experizios.html

Pentágono, retângulo de ouro – De Alcácer [10/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/de-alcm.html

As áreas iguais de círculo e de triângulo [19/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/as-ngulo.html

Triângulo equilátero equivalente a um círculo [19/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/trirculo.html

O octógono regular [20/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/o-octgono-regular.html

Soluções com problema [22/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/solues-com-problema.html

Do quadrado para o ocotógono regular [26/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/do-quadrado-para-octgono-regular.html

Octógono – primeira solução de Alcácer [28/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/primeiro-octcer.html

Octógono – segunda solução de Alcácer [28/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/segundo-octcer.html

O octógono mais simples é sagrado [28/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/o-oct-sagrado.html

Octógono cheio de graça [5/3/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/03/octa.html

O tri(rect)ângulo [5/3/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/03/o-trirectngulo.html

A construção geral [13/3/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/03/construo-geral.html

Memorias de Aurélio [13/3/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/03/memlio.html

Divisão em 7 [14/3/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/03/diviso-em-7.html

O que é que queremos saber? [15/3/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/03/o-que-que-queremos-saber.html

O tri(rect)ângulo [20/3/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/03/o-trirectngulo_20.html

3 circunferências tangentes [1/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/3-circunferncias-tangentes-i.html

O despertar dos geómetras – MEDIANAS [5/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/3-circunferncias-tangentes-i.html

3 Circunferências tangentes – II [11/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/3-circunferncias-tangentes-i-i.html

Circunferências para um triângulo [12/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/circunferngulo.html

Triângulo retângulo [13/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/tringulo.html

Triângulo retângulo – um caso particular [18/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/tringulo-um-caso-particular.html

Triângulos retângulos [20/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/tringulos.html

Do Brasil: um problema e um livro português [27/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/do-brasil-um-problema-e-um-livro.html

Monsky e a divisão do quadrado em triângulos [3/5/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/05/monsky-e-divisngulos.html

Trapézios circunscritíveis [4/5/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/05/trapveis.html

Triângulos equiláteros num quadrado [8/5/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/05/tritero-num-quadrado.html

Triângulo de perímetro mínimo [8/5/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/05/trinimo.html

Segundo despertar dos geómetras [19/5/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/05/segundo-despertar-dos-gemetras.html

 Divisões (exercícios interativos) [24/5/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/05/divises.html

Terceiro despertar dos geómetras [8/6/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/06/terceiro-despertar-dos-gemetras.html

Dividir de forma rigorosa [14/6/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/06/dividir-de-forma-rigorosa.html

Partindo um quadrilátero em dois [24/6/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/06/partindo-um-quadriltero-em-dois.html

Dividir um quadrilátero em dois [26/6/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/06/dividir-um-tringulo-em-dois.html

Dividir um quadrilátero em dois de outro modoQuarto despertar dos geómetras [] [26/6/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/06/dividir-um-tringulo-em-dois-de-outro.html

Quarto despertar dos geómetras [3/7/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/07/quarto-despertar-dos-gemetras.html

Notícias da conspiração [3/7/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/07/noto.html

Quinto despertar dos geómetras [11/7/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/07/quinto-despertar-dos-gemetras.html

Sexto despertar dos geómetras [26/7/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/07/sexto-despertar-dos-gemetras.html

Problemas de férias [10/8/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/08/problemas-de-frias.html

Reta de Simson com propriedade [17/8/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/08/recta-de-simson-com-propriedade.html

Um problema de férias [18/8/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/08/um-problema-de-frias_18.html

Um velho problema de Puig Adam [13/9/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/09/um-velho-problema-de-puig-adam.html

Despertar para a demonstração [14/9/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/09/despertar-para-demonstrao.html

Triângulos, cónicas e Cinderella [15/9/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/09/despertar-para-demonstrao.html

 Parábola exinscrita a um triângulo [25/9/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/09/parngulo_115920553697995244.html

Animação com triângulos e hipérbole [2/10/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/10/animarbole.html

Outro problema triangular [9/10/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/10/outro-problema-triangular.html

Um certo triângulo [19/10/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/10/um-certo-tringulo.html

Sétimo despertar [26/10/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/10/stimo-despertar.html

Os compassos [29/10/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/10/os-compassos.html

Outro pentágono [30/10/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/10/outro-pentgono.html

Outro triângulo [31/10/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/10/outro-tringulo.html

Triângulos de sempre [14/11/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/11/tringulos-de-sempre.html

Triângulo de Alcácer [27/11/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/11/pentcer.html

Oitavo despertar [28/11/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/11/oitavo-despertar.html

Dois triângulos para reconstruir [5/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/dois-tringulos-para-reconstruir.html

Geometria a compasso [6/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/geometria-compasso.html

Quando uma reta interseta a cónica [10/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/quando-uma-recta-intersecta-cnica.html

Quando uma reta encontra uma parábola [13/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/quando-uma-recta-encontra-uma-parbola.html

Herdar parte de um triângulo [13/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/herdar-parte-de-um-tringulo.html

Dos focos aos vértices da elipse [20/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/dos-focos-aos-vrtices-da-elipse.html

Feliz Natal! [24/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/eu-queria-tanto-que-vissem.html

Diretriz de uma parábola [24/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/directriz-de-natal.html

Diretriz de uma parábola [26/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/parbola-de-natal.html

O foco de uma parábola [26/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/o-foco-na-parbola.html

Parábolas: propriedades e exercícios [29/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/as-parbolas-do-ano-que-finda.html

SUMÁRIO   2007


O que se pode tirar de dois pontos de uma parábola [4/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/o-que-se-pode-tirar-de-dois-pontos-de.html

De dois pontos da parábola aos focos [4/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/de-dois-pontos-da-parbola-ao-foco.html

Parábolas definidas por tangentes [12/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/parbolas-definidas-por-tangentes.html

Triângulo de tangentes à parábola [16/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/tribola.html

A parábola das duas tangentes [17/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/parbola-das-duas-tangentes.html

Tangentes a uma parábola – reta de newton [22/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/uma-propriedade-magnfica.html

Exercícios sobre parábolas [25/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/parbola-de-outros-tempos-aqui.html

A elipse – propriedades mais comuns [1/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse.html

Algumas propriedades da elipse [9/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/algumas-propriedades-da-elipse.html

Elipse – exerc. interat. [13/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/dos-v-tangente.html

Elipse: de uma tangente ao foco que falta – exerc. interat. [13/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-de-uma-tangente-ao-foco-que.html

Elipse: de uma tangente e vértices aos focos – exerc. interat. [15/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-de-uma-tangente-e-v-aos-focos.html

Elipse: de uma tangente e vértices aos focos – exerc. interat. [22/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-de-uma-tangente-e-v-aos-focos_22.html

Elipse: um ponto, um vértice e um foco – outro foco – exerc. interat.  [22/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-um-ponto-um-v-e-um-foco-outro.html

Elipse: dos focos e da tangente aos vértices – exerc. interat.  [23/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-dos-focos-e-da-tangente-aos.html

Elipse: dos focos, tangentes e círculo diretor – outro foco – exerc. interat. [26/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-dos-foco-tangente-e-c-director.html
Elipse: determinação de pontos [26/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-dos-foco-tangente-e-c-director_26.html

Elipse: tangentes [1/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/elipse-tangentes.html

Elipse: tangentes por um ponto exterior [2/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/elipse-tangente-por-um-ponto-exterior.html

A reta que interseta a elipse [9/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/recta-que-intersecta-elipse.html

A reta que interseta a parábola [16/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/recta-que-intersecta-par.html

Elipses e triângulos [16/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/elipse-e-tri.html

Da elipse para a hipérbole [20/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/da-elipse-para-hip.html

Hipérbole: assíntotas e diretrizes [20/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/hip-assintotas-e-directrizes.html

Em busca da hipérbole I [30/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/em-busca-da-hip.html

Em busca da hipérbole II [30/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/em-busca-da-hip_30.html

Em busca da hipérbole III [2/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/em-busca-da-hip.html

Em busca da hipérbole IV [4/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/em-busca-da-hip-iv.html

Para continuar com as cónicas mais adiante (4/4/07)
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/para-continuar-as-conicas-mais-adiante.html

Conjugados harmónicos [4/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/blog-post.html

Conjugados harmónicos com régua e compasso [4/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/conjugados-harm-como.html

Conjugados harmónicos com régua [4/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/conjugados-harm-com-r.html

Quadrilátero completo12/4/07
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/quadril-completo.html

Harmonia que se projeta [17/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/se-na-recta-r-c-e-d-separam.html

Harmonia que se projeta [18/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/harmonia-que-se-projecta.html

Feixes harmónicos [18/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/feixes-harm.html

Razão anarmónica [19/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/raz-anarm.html

A razão positiva [20/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/raz-positiva.html

Polaridade [23/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/polaridade.html

Círculo polar [27/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/c-polar.html

Cónicas: pólo e polar [30/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/c-polar_30.html

Elipse: pólo e polar [30/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/elipse-polo-e-polar.html

Elipse: pólo (interior) e polar [2/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/elipse-polo-interior-e-polar.html

Da polar ao pólo [14/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/da-polar-ao-polo.html

Elipse: da polar ao pólo [18/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/elipse-da-polar-ao-p.html

Elementos conjugados [19/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/elemenots-conjugados.html

Conjugados e separação harmónica [21/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/conjugados-e-separa-harm.html

Elipse: diâmetros conjugados [26/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/elipse-di-conjugados.html

Feixe harmónico: assíntotas e diâmetros [28/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/feixe-harm-assintotas-e-di.html

Diâmetros conjugados [6/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/di-conjugado.html
Diâmetros conjugados segundo Apolonio [8/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/di-conjugados-segundo-apol.html

Dos diâmetros conjugados para os eixos [11/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/dos-di-conjugados-para-os-eixos.html

Diâmetros conjugados [15/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/di-conjugado_15.html

Hipérbole – assíntotas e tangentes [20/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/hip-ass-e-tangente.html

Involução [22/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/involu.html

Centro de uma involução [26/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/centro-de-uma-involu-pontos-duplos.html

Transformado por uma involução [26/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/pontos-duplos-de-uma-involu.html

Pontos duplos [26/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/pontos-duplos.html

Em busca do ponto duplo [2/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/em-busca-do-ponto-duplo.html

Diâmetros conjugados da elipse e involução [2/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/di-conjugados-e-involu.html

Involução hiperbólica [2/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/involu-hiperb.html

Cónica – polar, harmónica, involução [4/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/cnica-polar-harmnica-involuo.html

Involução pelos pontos duplos [9/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/involu-pelos-pontos-duplos.html

Teorema de Desargues [10/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/teorema-de-desargues.html

Elipse? Qual elipse? [11/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/elipse-qual-elipse.html

Triângulo, cónica e involução [13/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/tri-c-e-involu.html

Teorema de Desargues – dual [18/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/teorema-de-desargues-dual.html
Involução e parábola [23/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/involu-e-par.html

Parábola e involução [25/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/par-e-involu.html

Álgebra e involução [26/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/sobre-involuo-para-finalizar-decidimos.html

Problema proposto por Émil Borel [29/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/borel-119.html

Inversão [3/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/invers.html

O quadrado e a raiz quadrada [4/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/o-quadrado-e-ra-quadrada.html

Inversão de uma reta [4/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/invers-de-uma-recta.html

O mesmo, de outro modo [4/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/o-mesmo-de-outro-modo.html

Determinar o inverso de A [9/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/determinar-o-inverso-de.html

Inverter é ver ao espelho. O quê? [10/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/inverter-ver-ao-espelho.html

A inversa da concêntrica verde [10/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/inversa-da-conc-verde.html

Semi-retas inversamente paralelas [10/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/semi-rectas-inversamente-paralelas.html

O quadrado circunscrito invertido [12/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/o-quadrado-circunscrito-invertido.html

A inversão do triângulo inscrito [12/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/invers-do-tri-inscrito.html

Perpendicularidades e inversões [19/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/perpendicularidades-e-invers.html

Ortogonalidade, potência, pólo e polar [20/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/ortogonalidade-pot-p-e-polar.html

Um lugar geométrico – o eixo radical [22/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/um-lugar-geom.html
Um exercício sem alvo [27/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/um-exerc.html

Problema de Monge [31/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/problema-de-monge.html

Tangência e ortogonalidade [5/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/ortogonalidade.html

Uma gota de engano (cardióide) [12/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/uma-gota-de-engano.html

Voltar atrás? [13/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/voltar-atr.html

O tempo que não temos? [14/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/quanto-tempo.html

Do pólo e polar à circunferência [17/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/da-polar-circunferncia.html

Conservação de ângulos na inversão [19/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/conserva-de-na-invers.html

Circunferência tangente a outras duas (exerc. interat.) [23/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/conserva-de-na-invers.html

Teorema de Feuerbach [25/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/teorema-de-feuerbach.html

Inacessibilidades I [1/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/teorema-de-feuerbach.html

Inacessibilidades II [1/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/inacessibilidades-2.html

Inacessibilidades III [6/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/inacessibilidades-3.html

Cortar um cubo [11/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/cortar-um-cubo.html

Dividir para reinar (divisões num triângulo) [17/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-para-reinar.html

Dividir em três para reinar [18/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-3-para-reinar.html

Dividir em quatro para reinar I [22/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-reinar.html

Dividir em quatro para reinar II [22/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-reinar_22.html

Dividir em quatro para reinar III [24/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-reinar_24.html

Dividir em quatro para reinar IV [24/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-reinar_6683.html

Dividir em quatro para reinar V [27/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-reinar_27.html

Dividir em quatro para reinar VI [28/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-reinar_28.html

Dividir em quatro para reinar VII [30/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-reinar_30.html

Dividir para fazer um “tangram” [3/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/11/dividir-para-fazer-um-puzzle.html

Dividir em 4 …ainda [4/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/11/dividir-em-4-ainda.html

Dividir em 4 … à Paulo Correia [12/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/11/dividir-em-4-paulo-correia.html

De um”puzzle” a um “teorema” [18/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007_11_18_archive.html

Dividir em 4 … à Paulo Correia [18/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/11/dividir-em-4.html

Equilíbrios. Baricentro [25/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/11/equil.html

Baricentro de três pontos [29/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/11/baricentro-de-trs-pontos.html

Baricentro de quatro pontos [3/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-4-pontos.html

Baricentro de cinco pontos [3/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-5-pontos.html

Baricentro de quatro pontos pesados [6/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-4-pesos-pesados.html

Baricentro de barras homogéneas [10/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-barras-homog.html

Baricentro de placas homogéneas [10/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-placas-homog.html

Baricentro de três pontos – nota interessante [11/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-3-pontos-nota.html

Baricentro de três pontos – outro resultado interessante [11/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-3-pontos-outro-resultado.html

Baricentro de quatro pontos – outro resultado surpreendente [11/12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-4-pontos-outro-resultado.html

Uma demonstração, para variar [21/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007_12_16_archive.html

De um só golpe, cortar dois triângulos em partes iguais [24/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/de-um-s-golpe-cortar-dois-quadrados-em.html

Quadratura [25/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/quadratura.html

Bom 2008 [2/1/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/01/bom-2008.html

SUMÁRIO   2008


Decomposições e recomposições (com triângulos e rectângulos): teorema de Pitágoras [9/01/08)
http://geometrias.blogspot.com/2008/01/pit.html

Cadeia de Pappus [7/01/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/01/cadeia-de-pappus.html

Arbelus e cadeia de Papus (19/01/08)
http://geometrias.blogspot.com/2008/01/arbelos-cadeia-de-papus.html

Cadeia de Pappus: centros [22/01/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/01/onde-esto-os-centros-da-cadeia-de.html

Homologia [30/01/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/01/homologia.html

Determinar homólogo de um ponto (ex. interact)  [1/02/2008]
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/determinar-um-hom.html

Reconstruir um triângulo a partir do homólogo (ex.interact) [2/02/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/reconstruir-um-tri-partir-do-hom.html

[4/02/08]: Reconstruir uma homologia (ex. interact)
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/reconstruir-uma-homologia-partir-de.html

[7/02/08]: Determinação do centro de uma homologia ex. interact) [7/02/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/procurar-hom-em-rectas.html

[11/02/08]: Homólogos de pontos no infinito
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/paralelismo-e-hom-de-pontos-no-infinito.html

[14/02/08]: Teorema de Desargues e homologia
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/teorema-de-desargues-e-homologia.html

[10/03/08]: Homologia e circunferência - (ex. interact.) http://geometrias.blogspot.com/2008/03/homologia-e-circunfer.html

[12/03/08]: Homologia: diâmetros conjugados
http://geometrias.blogspot.com/2008/03/di-conjugados.html

Homologia: aplicação à elipse   [17/03/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/03/homologia-sobre-rectas-paralelas.html

Focos de uma elipse homóloga de uma circunferência (ex. interact) [18/03/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/03/focos-da-elipse-hom-de-uma-circunfer.html

Homologia: aplicação à hipérbole [24/03/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/03/hip-e-homologia.html

Homologia: aplicação à parábola [1/04/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/par-e-homologia.html

Homologia e parábola (ex. interact)  [7/04/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/homologia-e-par.html

Homologia: afinidade [14/04/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/homologias-o-caso-da-afinidade.html

Homologias: os casos da homotetia, simetria axial e translação [15/04/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/homologias-os-casos-da-homotetia.html

[23/04/08]: Afinidade: transformada de uma circunferência (ex. interact.)
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/transformada-afim-de-uma-circunfer.html

Afinidade: diâmetros conjugados [24/04/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/di-conjugados-e-afinidade.html

Elipse afim de uma circunferência: determinação dos eixos (ex. interact.) [28/04/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/eixos-da-elipse-afim-de-uma-circunfer.html

Aplicações da afinidade [12/05/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/aplica-da-afinidade.html

[13/05/08]: Interseção de uma elipse por uma reta (ex. interact.)
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/onde-que-recta-corta-elipse.html

[19/05/08]: Aplicações da afinidade II (19/05/08)
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/aplica-da-afinidade-ii-tangentes.html

[19/05/08]: Tangentes a uma elipse tiradas por um ponto (ex. interact.)
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/tangentes-uma-elipse-tiradas-por-um.html

[20/05/08]: Circunferência, elipse e calculadora gráfica
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/circunfer-elipse-e-calculadora-gr.html

[29/05/08]: Tangentes a cónicas: elipse e hipérbole
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/tangentes-c-casos-da-elipse-e-da-hip.html

[1/06/08]: Tangentes a cónicas: caso da parábola
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/oficina.html

[1/06/08]: Centros de circunferências que desenham...
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/tangentes-c.html
>As parabolas que sabemos fazer… [4/06/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/as-par-que-sabemos-fazer.html

Discussão no trapézio [10/06/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/que-n-muda.html

O terceiro vértice: parábola [10/06/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/o-terceiro-v.html

Tangentes à parábola: animação [11/06/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/anima-das-tangentes-par.html

Triângulo: teorema de Napoleão [23/06/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/teorema-de-napole.html
Teorema de Napoleão: propriedades [30/06/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/napole-revisitado.html

Teorema de Napoleão? [1/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/napole.html

Teorema de Fermat? [2/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/napole-e-fermat.html

Generalização do teorema de Napoleão (Thébault, Barlotti) [3/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/napole-generalizado.html

Triângulos teorema de Menelau [8/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/de-volra.html

Teorema de Ceva [9/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/teorema-de-ceva.html

Pontos de Gergonne [11/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/pontos-de-gergonne.html

Pontos de Nagel [15/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/ponto-de-nagel.html

Os outros pontos de Nagel [16/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/os-outros-pontos-de-nagel.html

Os spliters e o primeiro ponto de Nagel [17/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/portugal.html

Reta de Euler. Círculo de Feuerbach [1/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/os-outros-pontos-de-nagel.html

Pontos recíprocos [6/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/pontos-recprocos.html

Pontos isotómicos. Retas isotómicas [6/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/pontos-isot-rectas-is.html

Recíproco do ortocentro [16/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/rec-do-ortocentro.html

Retas e pontos isogonais. Simedianas. [25/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/duas-rectas-so-isogonais-se-passam-pelo.html

Ponto de Lemoine [27/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/ponto-de-lemoine.html

Mais propriedades do ponto de Lemoine [27/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/mais-propriedades-do-ponto-lemoine.html

Alguns pontos isogonais especiais [30/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/alguns-pontos-isogonais-especiais.html

Pontos isogonais. Pontos isodinâmicos [9/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/pontos-isog-pontos-isodin.html

Mais propriedades dos pontos isodinâmicos [9/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/mais-propriedades-do-ponto-isodin.html

Mais propriedades dos pontos isodinâmicos [17/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/mais-uma-propriedade-dos-pontos-isodin.html

Pontos de Lemoine e isodinâmicos [17/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/pontos-lemoine-e-isodin.html

Outro processo para obter pontos isodinâmicos [23/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/outro-processo-de-obter-pontos-isodin.html

Pontos isodinâmicos e de Napoleão [26/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/pontos-isodin-e-de-napole.html

Triângulos inversamente semelhantes [26/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/tri-inversamente-semelhantes.html

Ponto isogonal do ponto do infinito de uma reta: exerc. Interat. [1/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/ponto-isogonal-do-ponto-do-infinito-de.html

Ponto de Brocard [7/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/pontos-de-brocard.html

Segundo ponto de Brocard [9/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/segundo-ponto-de-brocard.html

Círculo e primeiro triângulo de Brocard [10/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/primeiro-c-de-brocard.html

Segundo triângulo de Brocard [14/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/segundo-tringulo-de-brocard.html

Primeiro ponto de Vecten [15/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/primeiro-ponto-de-vecten.html

Segundo ponto de Vecten [15/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/segundo-ponto-de-vecten.html

Pontos de Vecten, Lemoine e outros
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/pontos-de-vecten-lemoine-e-outro.html

Pontos de Kenmotu [21/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/pontos-de-kenmotu.html

Pontos de Kenmotu, Lemoine e circuncentro (27/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/pontos-de-kenmotu-lemoine-e.html

Pontos de Kenmotu, Beltrami e Schoute [27/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/pontos-de-kenmotu-brocard-beltrami-e.html

Triângulo pedal de um dos pontos de Kenmotu [28/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/tri-pedal-de-um-dos-pontos-de-kenmotu.html

Ponto de Spieker [3/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-skieper.html

Ponto de Exeter [4/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-exeter.html

Ponto de Schiffler [10/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-schiffler.html

Ponto de Fhurmann [11/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-fhurmann.html

Ponto de reflexão de Euler [11/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-reflexo-de-euler.html

Ponto de Euler [20/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-euler.html

Pontos de Feeuerbach e Euler [20/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/pontos-de-feuerbach-e-euler.html


Ponto mediano [25/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-mediano.html

Pontos mediano de Gergonne e baricentro
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/pontos-mediano-gergonne-e-baricentro.html

Pontos mediano, de Spieker e ortocentro [27/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/pontos-mediano-spieker-e-ortocentro.html

Pontos mediano, incentro e de Lemoine [27/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/pontos-medianoincentro.html

Ponto de Bevan [2/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/ponto-de-bevan.html

Outra determinação do ponto de Bevan [2/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/outra-determina-do-ponto-de-bevan.html

Ortocentro, pontos de Bevan e de Spieker [9/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/ortocentro-de-pontos-de-bevan-e-spieker.html

Ponto de Bevan, circuncentro e incentro [9/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/bevan-circuncentro-e-incentro.html

Outra propriedade do ponto de Bevan com círculos [9/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/outra-propriedade-do-ponto-de-bevan-com.html

Triângulo ceviano e anti-ceviano [9/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/tri-ceviano-e-anti-ceviano.html

Polar trilinear [9/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/polar-trilinear.html

Reta de Gergonne [16/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/recta-de-gergonne.html

Propriedades da reta de Gergonne [16/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/eixo-e-anti.html

Eixo anti-órtico [22/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/eixo-anti.html

Propriedades do eixo anti-órtico [22/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/propriedade-do-eixo-anti.html

Propriedades do eixo anti-órtico [30/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/propriedade-do-eixo-anti_30.html

Propriedades do eixo anti-órtico [30/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/propriedade-do-eixo-anti_3243.html

Eixo órtico [30/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/eixo.html

SUMÁRIO   2009

Propriedades do eixo órtico [6/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/propriedade-do-eixo.html

Do eixo anti-órtico ao seu triângulo I – exerc. interat. [15/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/do-eixo-anti-ao-seu-tri.html

Do eixo anti-órtico ao seu triângulo II– exerc. interat. [18/01/09
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/do-eixo-anti-ao-seu-tri-ii.html

Eixo radical e reta de Lemoine [20/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/eixo-radical-e-recta-de-lemoine.html

Eixo órtico como eixo radical [20/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/eixo-como-eixo-radical.html

Polar trilinear do retrocentro [25/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/polar-trilinear-do-retrocentro.html

Aos pontos Re , G e Le correspondem as rectas p Re , eo e r Le [27/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/os-tres-pontos-e-as-tres-rectas.html

Pontos de Fermat, pontos isodinâmicos e ponto de Lemoine [29/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/pontos-de-fermat-pontos-isodinamicos-e.html

Ponto de Steiner e triângulo de Brocard [29/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/ponto-de-steiner-e-triangulo-de-brocard.html

O ponto de Steiner e o ponto G [29/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/o-ponto-de-steiner-e-o-pnto-g.html

Reta de Steiner [4/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/recta-de-steiner.html

Da polar trilinear para o polo [5/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/da-polar-trilinear-para-o-polo.html

Ponto de Steiner e reta de Lemoine [10/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/ponto-de-steiner-e-recta-de-lemoine.html

A reta de Simson a partir do ponto de Steiner [12/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/recta-de-simson-partir-do-ponto-de.html

Ponto de Steiner e a reta de Euler [17/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/ponto-de-steiner-e-recta-de-euler.html

Elipses de Steiner [17/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/sobre-as-elipses-de-steiner.html

Ponto de Tarry [19/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/ponto-de-tarry.html

Eixos das elipses de Steiner [23/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/eixos-das-elipses-de-steiner.html

Ponto de Tarry de um triângulo de Brocard – exerc. interat. [2/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ponto-de-tarry-de-um-tri-de-brocard.html

Eixo radical de circuncírculo e círculo de Brocard – exerc. interat. [3/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/eixo-radical-dos-circunc-e-c-de-brocard.html

Triângulo de Neuberg [6/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/tri-de-neuberg.html

Ponto de Tarry e reta de Lemoine [10/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ponto-de-tarry-e-recta-de-lemoine.html

Polar do baricentro em relação ao círculo de Brocard [10/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/polar-do-baricentro-em-rela-ao-c-de.html

Ponto de Steiner, ponto de Tarry e reta de Brocard [10/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ponto-de-steiner-ponto-de-tarry-e-recta.html

Polar trilinear do ponto de Tarry e reta de Euler [10/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/polar-trilinear-do-ponto-de-tarry-e.html

Hexágono e círculo de Lemoine [10/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/hex-e-c-de-lemoine.html

Triângulo ortológico [17/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/tri-ortol.html

Bissetrizes e triângulos ortológicos [19/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/bissectrizes-e-tri-ortol.html

Ortologia, reta de Brocard, ponto de Steiner [19/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ortologia-recta-de-brocard-ponto-de.html

Ortologia, reta dos pontos isodinâmicos, pontos de Steiner [23/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ortologia-recta-dos-pontos-isodin-ponto.html

Ponto de Steiner, triângulo de Brocard, ponto de Lemoine [23/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ponto-de-steiner-tri-de-brocard-ponto.html

Ponto de Iff [24/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ponto-de-yff.html

Incentro, ponto de Iff e um baricentro, reta de Euler [24/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/incentro-yff-e-um-baricentro-recta-de.html

Triângulos de Iff [24/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/tri-de-yff.html

Triângulo de Morley [31/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/tri-de-morley.html

Triângulos de Morley e tangencial [7/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/tri-de-morley-e-tangencial.html

Triângulos em perspetiva [11/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/triangulos-em-perspectiva.html

Triângulos de Morley e dos exincentros em perspetiva [21/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/triangulos-em-perspectiva-morley-e-dos.html

Polares trilineares dos vértices do triângulo de Morley [21/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/polares-trilineares-dos-v-do-tri-de.html

Triângulo de Morley e associados [21/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/tri-de-morley-e-associados.html

Segundo triângulo de Morley [27/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/segundo-tri-de-morley.html

Terceiro triângulo de Morley [27/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/terceiro-tri-de-morley.html

Triângulo de Morley e associados [27/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/tri-de-morley-e-associados_27.html

Triângulo de Carnot [28/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/tri-de-carnot.html

Triângulo de Grossard [30/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/tri-de-grossard.html

Triângulo de Sharygin [4/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/tri-de-sharygin.html

Triângulos porísticos [7/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/tri-por.html

Triângulo incêntrico [7/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/tri-inc.html

Circunferências de Thebault [14/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/circunfer-de-thebault.html

Circunferências de Thebault – exerc. interat. [15/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/circunfer-de-thebault_15.html

Círculo de Thebault – propriedades 19/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/c-de-thebault-propriedades.html

Circunferências de Thebault [21/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/circunfer-de-thebault-propriedades.html

Circunferências de Thebault [21/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/circunfer-de-thebault-propriedades_21.html

Das circunferências de Thebault à de Mannheim [21/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/das-circunfer-de-thebault-de-mannheim.html

Circunferências de Mennheim [1/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/circunfer-de-mannheim.html

Centro radical das circunferências de Mannheim [2/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/centro-radical-das-circunferencias-de.html

Perspetiva de Mannheim [2/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/perspectiva-de-mannheim.html

Problema de Malfatti [2/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/problema-de-malfatti.html

Folium Parabólico [16/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/folium-parab.html

Conchóide de Sluse I [20/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/conchoide-de-sluse.html

Conchóide de Sluse II [30/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/conchoide-de-sluse-ii.html

Primeira cissóide [1/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/primeira-ciss.html

Segunda cissóide [4/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/segunda-ciss.html

Terceira cissóide [8/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/terceira-ciss.html

Quarta cissóide [9/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/quarta-ciss.html

Quinta cissóide [11/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/quita-ciss.html

Cissóide e sua inversa [14/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/cissoide-e-sua-inversa.html

Inversa da cissóide de Diócles [14/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/inversa-da-ciss-de-di.html

A cissóide de Diócles e a parábola [19/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/ciss-de-diocles-e-par.html

Conchóide de Nicomedes [20/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/conch-de-nicomedes.html

Cissóides? [27/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/ciss.html

Oval de Descartes [1/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/oval-de-descartes.html

As espíricas, as lemniscatas [4/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/as-esp-as-lemniscatas.html

Estrofóide? [7/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/estrof.html

Por puro acaso [9/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/por-puro-acaso.html

O lugar geométrico [13/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/o-lugar-geom.html

O lugar geométrico e o problema [15/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/o-lugar-geom-e-o-problema.html

Olhar um ponto fixo [16/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/olhar-um-ponto-fixo.html

Arcos [19/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/arcos.html

Arcos [21/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/arcos_21.html

A viagem especial do baricentro [22/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/o-centr.html

A viagem do ortocentro [24/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/viagem-do-ortocentro.html

As viagens do incentro [24/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/as-viagens-do-incentro.html

Uma viagem do circuncentro [25/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/uma-viagem-do-circuncentro.html

Mediatriz: definições, teoremas e lugares geométricos [6/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/mediatriz-defini-teoremas-e-lugares.html

Um ponto comum às mediatrizes de um triângulo [7/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/um-ponto-comum-as-mediatrizes-de-um.html

Bissetriz: definição, teoremas; lugar geométroco [10/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/bissectriz-defini-teoremas-lugar-geom.html

As três bissetrizes de um triângulo são concorrentes [14/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/tres-bissectrizes-concorrentes.html

As alturas de um triângulo são concorrentes [15/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/as-alturas-de-um-triangulo-sao.html

As medianas de um triângulo são concorrentes [18/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/as-medianas-de-um-tri-s-concorrentes.html

Retas notáveis concorrentes e teorema de Ceva [23/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/rectas-not-concorrentes-e-teorema-de.html

Medianas de um triângulo e teorema de Ceva [25/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/medianas-de-triangulo-e-teorema-de-ceva.html

As bissetrizes de um triângulo e o teorema de Ceva [27/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/as-bissectrizes-de-um-tri-e-o-teorema.html

As alturas e as medianas concorrentes [30/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/as-alturas-e-as-mediatrizes.html

Exercício AMbMbc – exerc. interat. [7/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/exercicio-ambmc.html

Exercício MaMbMc -  exerc. interat. [8/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/exercicio-mambmc.html

Propriedades do baricentro [12/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/propriedade-do-baricentro.html

AMbMc – resolução [14/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/ambmc-resolu.html

MaMbMc – resolução [15/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/mambmc-solucao.html

AGMb – exerc. interat. [16/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/agmb.html

GMbMc [19/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/gmbmc.html

AGMb – solução [23/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/agmb-solucao.html

GMbMc – solução [26/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/gmbmcsolucao.html

A geometria métrica e os movimentos [30/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/geometria-metrica-e-os-movimentos.html

Grupo dos deslocamentos do plano [6/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/translacoes-composta.html

[8/11/09]: Grupo das rotações do plano
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/grupo-das-rotacoes-do-plano.html

[9/11/09]: Grupo das reflexões do plano (corrigida)
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/composta-de-reflexoes.html

[10/11/09] Reflexões do plano
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/problemas-com-isometrias-1.html

[10/11/09]: Problemas usando reflexões 1
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/problemas-usando-isometrias-1.html

[16/11/09]: Problemas usando reflexões 2
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/o-problema-resolvido-na-entrada.html

[17/11/09]: Problemas usando reflexões 3
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/segundo-problemas-usando-reflexoes-3.html

Problemas usando translações [18/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/problema-usando-translacoes.html

Problemas usando rotações [20/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/problema-usando-rotacoes.html

Problema usando translações e reflexões – exerc. interat. [22/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/problema-usando-translacoes-e-reflexoes.html

Composta de uma translação com uma rotação [25/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/em-entradas-anteriores-resolvemos.html

Reflexões e rotações – reflexões e translações [29/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/reflex-e-rota-reflex-e-transla.html

A reflexão deslizante [29/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/reflex-deslizante.html

Geometria Euclideana [1/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/geometria-euclidiana.html
Puig Adam – método das transformações para resolução de problemas [5/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/puig-adam-geometria-metrica-klein.html

Das medianas ao triângulo com translações [5/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/das-medianas-ao-triangulo-com.html

Usando translações [5/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/usando-transla.html

Problema interativo [22/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/problema-para-resolver.html

Usando reflexões I [23/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/usando-reflexotildees.html

Usando reflexões II [28/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/usando-reflex-ii.html

Usando rotações [29/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/usando-rota.html

SUMÁRIO   2010

Usando homotetias I [2/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/usando-homotetias-i.html

Usando homotetias II [5/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/usando-homotetias-ii.html

Nota sobre a determinação do arco capaz [11/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/nota-sobre-determina-do-arco-capaz.html

Usando homotetias para aceitar a reta de Euler [11/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/usando-homotetias-para-aceitar-recta-de.html

Ainda usando rotações [12/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/ainda-usando-rota.html

Exercício interativo [12/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/experi-com-cinderella.html

Homotetia [13/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/homotetia.html

Homotetia e circunferência [21/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/homotetia-e-circunferencia.html

Exercício usando reflexão [23/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/exercicio-usando-reflex.html

Demonstrando com homotetias [28/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/blog-post.html

Um problema e duas resoluções – a reflexão [30/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/um-problema-e-duas-resolu.html

Transportar comprimentos – exerc. interat. [2/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/transportar-comprimento.html

Um ponto divide um segmento em partes com razão [9/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/um-ponto-divide-um-segmento-com-razao.html

Divisão harmónica [13/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/divis-harm.html

A divisão harmónica é o que parece [15/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/divis-harm-o-que-parece.html

De outro modo, a divisão harmónica [19/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/de-outro-modo-divis-harm.html

A divisão harmónica por outra via [19/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/divis-harm-por-outra-via.html

Divisão harmónica usando paralelas e secantes [20/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/divis-harm-usando-paralelas-e-secantes.html

Média e extrema razão [23/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/m-e-extrema-raz.html

Construção da divisão em média e extrema razão [23/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/constru-da-divis-em-m-e-extrema-raz.html

Outra divisão – subtrativa [25/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/outra-divis-subtractiva.html

Média e extrema razão – inversão – conjugado harmónico [1/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/m-e-extrema-raz-invers-conjugado-harm.html

Outra construção para obter a média e extrema razão [2/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/outra-constru-para-obter-m-e-extrema.html

Média e extrema razão e número de ouro [2/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/m-e-extrema-raz-e-n-de-ouro.html

Determinar um retângulo de ouro I [2/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/determinar-um-rect-de-ouro.html

Determinar um retângulo de ouro II [9/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/determinar-um-rectangulo-de-ouro-ii.html

Determinar um retângulo de ouro de que se conhece o lado maior [9/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/resolu.html

Determinar um retângulo de ouro de que se conhece o lado menor [10/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/resolu-ii.html

Triângulo de ouro [14/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/tri-de-ouro.html

Outro triângulo de ouro [14/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/outro-tri-de-ouro.html

Divião de um triângulo de ouro em dois triângulos de ouro [22/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/divis-de-um-tri-de-ouro-em-dois-tri-de.html

Média e extrema razão e lado do hexágono regular inscrito [25/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/m-e-extrema-raz-e-lado-do-dec-regular.html

O lado do decágono, o raio e a razão áurea [28/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/o-lado-do-dec-o-raio-e-raz.html

Determinação do lado do pentágono regular inscrito [29/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/determina-do-lado-do-pent-regular.html

A construção do pentágono regular inscrito [29/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/constru-do-pent-regular-inscrito.html

Pentágono regular: relação entre a diagonal e o lado [6/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/pentagono-regular-relacao-entre.html

Pentágono – decomposição em triângulos de ouro [13/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/pentagono-decomposicao-em-triangulos-de.html

Espiral de ouro [15/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/espiral-de-ouro.html

Uma caraterística da espiral de ouro [19/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/duas-caracteristicas-da-espiral-de-ouro.html

Outra caraterística da espiral de ouro [19/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/outra-caracteristica-da-espiral-de-ouro.html

Espiral construída sobre o triângulo de ouro [22/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/espiral-construida-sobre-o-triangulo-de.html

Triângulo retângulo de ouro [26/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/triangulo-rectangulo-de-ouro.html

Lúnula de ouro [26/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/lunula-de-ouro.html

Lúnula de ouro [26/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/e-quando-q-coincide-com-c-ou-com-c.html

Outro triângulo retângulo com razões áureas [4/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/outro-tri-rectangulo-com-raz.html

Mais triângulos retângulos com razões áureas [6/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/outro-tri-rectangulo-com-raz.html

Triângulo retângulo de lados em progressão geométrica [10/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/triangulo-retangulo-cujos-comprimentos.html

A altura que divide a hipotenusa e o teorema de Pitágoras [17/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/altura-que-divide-hipotenusa-e-o.html

Teorema de Pitágoras – outra demonstração [18/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/teorema-de-pitagoras-outra-demonstracao.html

Mais uma demonstração do teorema de Pitágoras [25/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/diaporama-de-aurelio-pitagoras.html

Mais uma demonstração do teorema de Pitágoras [31/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/outra-demonstracao-do-teorema-de.html

Generalização do teorema de Pitágoras com demonstração à vista desarmada [3/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/generalizacao-do-teorema-de-pitagoras.html

Teorema de Pitágoras e retângulos semelhantes sobre os lados do triângulo [8/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/teorema-de-pitagoras-pelos-rectangulos.html

Teorema de Pitágoras e triângulos semelhantes sobre os lados do triângulo [9/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/teorema-de-pitagoras-e-triangulos.html

Ligando as pontas em volta do teorema de Pitágoras [10/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/ligando-as-pontas-em-volta-do-teorema.html

Um exercício interativo [11/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/o-exercicio-que-faltava-mariana.html

Teorema de Pitágoras – mais uma demonstração [14/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/teorema-de-pitagoras-demonstracao-como.html

Exercício interativo: quadrado soma [16/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/exercicio-interactivo-quadrado-soma.html

Exercício interativo: a diferença de retângulos [22/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/exercicio-interactivo-diferenca-de.html

A borboleta [25/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/borboleta.html

Triângulos com circuncentro na circunferência inscrita? [4/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/triangulos-com-circuncentro-na.html

Circunferência dos nove pontos como lugar geométrico [6/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/circunferencia-dos-9-pontos-como-lugar.html

Circuncentro sobre circunferência inscrita e baricentro [7/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/circuncentro-sobre-circunferencia.html

A partir de um triângulo, outros. E outras qualidades, [13/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/consequencias-simples-e-espantosas.html

Circunferências e tangentes [21/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/circunferencias-e-tangentes.html

Hipérbole de Kiepert [22/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/hiperbole-de-kiepert.html

Hipérboles hipercores [22/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/hiperboles-hipercores.html

Cónica de Evans [29/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/conica-de-evans.html

Determinar os focos de uma elipse definida por 5 dos seus pontos [31/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/determinar-os-focos-de-uma-elipse.html

Determinar um triângulo conhecidos A e comprimentos b, c, ma [1/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/determinar-um-triangulo-conhecidos-b-c.html

Demonstração simples [2/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/demonstracao-simples.html

Uma mediana no triângulo retângulo [3/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/uma-mediana-no-triangulo-rectangulo.html

Triângulo a partir de um vértice A, |AB|, |AC| e |AHa| [4/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/triangulo-partir-de-um-vertice-abac-e.html

Triângulos e quadriláteros, mesmo quando não parece [5/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/triangulos-e-quadrilateros-mesmo-quando.html

Perímetro do triângulo e pontos de tangencia de uma ex-inscrita [9/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/dizemos-que-uma-recta-e-tangente-uma.html

Pontos de tangência do incírculo dividem os lados do triângulo [10/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/pontos-de-tangencia-do-incirculo.html

Triângulo dados o perímetro e dois lados [13/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/triangulo-dados-o-perimetro-e-dois.html

Triângulo ABC, dados Â, |BC| e o perímetro [16/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/triangulo-abc-dados-abc-e-perimetro.html

Quanto vale DE? [22/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/quanto-vale-de.html

Determinar um triângulo conhecidos A, b e inraio [24/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/determinar-um-triangulo-conhecidos-b-e.html

Paralelogramo circunscrito [28/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/paralelogramo-circunscrito.html

Tapézio circunscrito (o mesmo problema, outro) [19/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/tapezio-circunscrito-o-mesmo-problema.html

Trapézio circunscrito (a partir de outros dados) [13/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/trapezio-circunscrito-partir-de-outros.html

Trapézio inscrito [16/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/trapezio-inscrito.html

Polígono inscrito, polígono circunscrito [20/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/poligono-inscrito-poligono-circunscrito.html

Hexágono circunscrito [21/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/hexagono-circunscrito.html

Intervalo para esclarecimentos sobre lugares geométricos [24/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/intervalo-para-esclarecimentos-sobre.html

Do pentágono ao decágono [4/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/do-pentagono-ao-decagono.html

Nota sobre a área do trapézio [7/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/nota-sobre-area-do-trapezio.html

Nota sobre a área do trapézio [7/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/nota-sobre-area-do-trapezio.html

Nota sobre a mediana e a área do trapézio [7/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/nota-sobre-mediana-e-area-do-trapezio.html

Notas sobre lugares geométricos [7/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/notas-sobre-lugares-geometricos.html

A circunferência, a reta e a mediatriz [9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/circunferencia-recta-e-mediatriz.html

Circunferência e reta; distância e direção [11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/na-construcao-dinamica-considere.html

Lugares geométricos básicos [11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/lugares-geometricos-basicos.html

Circunferência, recta e mediatriz - soluções. [12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/circunferencia-recta-e-mediatriz_12.html

Lugares geométricos parecidos [15/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/um-lugar-geometrico-e-uma-generalizacao.html

Lugares geométricos básicos - outra solução [17/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/lugares-geometricos-basicos-outra.html

Outros lugares geométricos básicos [18/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/outros-lugares-geometricos-basicos.html

Centros da circunferência de raio dado a passar por um ponto [19/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/centros-da-circunferencia-de-raio-dado.html

O sexto básico lugar geométrico da lista [23/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/o-sexto-basico-lugar-geometrico-da.html

O quinto básico lugar geométrico [25/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/o-quinto-basico-lugar-geometrico.html

Retas, circunferências e cordas [26/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/retas-circunferencias-e-cordas.html

O mesmo da última entrada, experimentando com Geogebra [27/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/o-mesmo-da-ultima-entrada.html

Circunferências tangentes a retas dadas [28/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/circunferencias-tangentes-retas-dadas.html

Euclides. Elementos, Livro VI - Proposição XXXIII C [31/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/euclides-elementos-vi-livro-ultima.html

A circunferência reflectida numa das suas tangents [1/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/sao-dadas-uma-circunferencia-c-e.html

Ponto das tangentes a uma circunferência [2/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/ponto-das-tangentes-uma-circunferencia.html

Lugar dos pontos de tangência em lado variável de ângulo de duas rectas [3/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/lugar-dos-pontos-de-tangencia-em-lado.html

Mais lugares geométricos básicos (Th. Caronnet) [4/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/mais-lugares-geometricos-basicos-th.html

Trapézio com elementos fixos, lugar geométrico da interseção das diagonais [4/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/trapezio-com-elementos-fixos-lugar.html

Uma circunferência que roda e as tangentes com uma dada direção [5/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/tangentes-uma-circunferencia-que-roda.html

Triângulo: Pé da bissectriz de um ângulo com um lado fixo [8/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/pes-da-bissectriz-de-um-angulo-com-um.html

Lugar da interseção das diagonais de um trapézio inscrito num triângulo [9/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/lugar-da-intersecao-das-diagonais-de-um.html

Paralelas, secantes por um ponto e lugar da interseção de diagonais [10/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/paralelas-secantes-por-um-ponto-e-lugar.html

Retângulos inscritos num triângulo e interseção das diagonais [11/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/retangulos-inscritos-num-triangulo-e.html

De onde ver dois círculos sob o mesmo ângulo [16/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/de-onde-ver-dois-circulos-sob-o-mesmo.html

Ponto de uma recta para ver dois pontos segundo um mesmo ângulo [18/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/ponto-de-uma-recta-para-ver-dois-pontos.html

Tirar tangentes a uma circunferência por um ponto exterior [22/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/tirar-tangentes-uma-circunferencia-por.html

Ainda outros lugares geométricos [25/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/ainda-outros-lugares-geometricos.html

Pontos distanciados proporcionalmente a duas rectas paralelas [25/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/pontos-distanciados-proporcionalmente.html

Pontos que dividem segmentos paralelos entre secantes numa razão dada [27/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/pontos-que-dividem-segmentos-paralelos.html

Pontos distanciados proporcionalmente de um ponto e de uma circunferência [28/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/pontos-distanciados-proporcionalmente_28.html

[5/12/10]: Pontos proporcionalmente distanciados de duas rectas concorrentes
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/pontos-proporcionalmente-distanciados.html

[6/12/10]: Ponto médio de um segmento de extremos sobre concorrentes
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/ponto-medio-de-um-segmento-de-extremos.html

O quarto vértice de um paralelogramo [7/12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/o-quarto-vertice-de-um-paralelogramo.html

Perpendiculares e pontos delas distanciados [13/12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/perpendiculares-e-pontos-delas.html

BOAS  FESTAS com geometria dinâmica,... [18/12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/com-geometria-dinamica.html

Recta de Simson como lugar geométrico. Parábola como envolvente [21/12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/dadas-duas-rectas-r-s-se-intersetam-em.html

[30/12/10] Inscrever um triângulo equilátero num rectângulo dado
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/inscrever-um-triangulo-equilatero-num.html

SUMÁRIO   2011


Lugar da interseção de lados opostos de um quadrilátero de diagonal variável [4/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/lugar-da-intersecao-de-lados-opostos-de.html

Envolvente de círculos de Euler-Feuerbach [10/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/envolvente-de-circulos-de-euler.html

Tangentes, secantes, triângulos equiláteros [11/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/tangentes-secantes-triangulos.html

Lugar dos pontos distantes proporcionalmente a um ponto e a uma circunferência [17/1/11]

http://geometrias.blogspot.com/2011/01/lugar-dos-pontos-distantes.html

Lugar dos pontos distantes proporcionalmente a um ponto e a uma reta [18/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/lugar-dos-pontos-distantes_18.html

Resolução de equações usando Geometria [20/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/na-antiguidade-nao-havia-procedimentos.html

A equação ax= b2 [25/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/equacao-axb-2.html

A equação ax+x2=b2 [29/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/equacao-axx-2-b-2.html

Equação x2=c [1/2/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/02/equacao-x-2-c.html

Operações sobre binómios, casos notáveis [8/2/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/02/operacoes-sobre-binomios-casos-notaveis.html

Relação de Stewart [14/2/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/02/blog-post.html

[18.2.11]: Relação de Stewart no caso da bissetriz
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/relacao-de-stewart-no-caso-da.html

[21.2.11]: A bissetriz e os lados do triângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/bissetriz-e-os-lados-do-triangulo.html

[22.2.11]: Lados de um triângulos e suas projeções ortogonais.
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/lados-de-um-triangulos-e-suas-projecoes.html

[24.2.11]: Relação métrica nos triângulos - generalização do Teorema de Pitágoras
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/relacao-metrica-nos-triangulos.html

[28.2.11]: Relações métricas no triângulo - os lados e uma mediana
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/relacoes-metricas-no-triangulo-mediana.html

[28.2.11]: Relações métricas no triângulo -lados, uma mediana e uma altura
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/num-triangulo-abc-diferenca-dos.html

[1.3.11]: Relações métricas no triângulo - circuncírculo e incírculo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-no-triangulo.html

[2.3.11]: Relações métricas no triângulo - lados e distâncias dos vértices ao baricentro
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-no-triangulo-lados-e.html

[3.3.11]: Relações métricas no triângulo - lados e medianas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/num-triangulo-abc-o-triplo-da-soma-dos.html

[4.3.11]: Relações métricas no triângulo - Medianas do triângulo retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-no-triangulo-medianas.html

[5.3.11]: Relações métricas no triângulo - da circunferência definida por A, Ma e pé da bissetriz de Â
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-no-triangulo_05.html

[6.3.11]: Relações métricas envolvendo triângulos e circunferências - áreas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-envolvendo-triangulos.html

[7.3.11]: Relações métricas - distância de um ponto aos vértices de um retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-distancia-de-um-ponto.html
[7.3.11]: Relações métricas num paralelogramo - lados e diagonais
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-num-paralelogramo.html

[9.3.11]: Relações métricas num triângulo - uma desigualdade de Erdös
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-num-triangulo-um.html

[12.3.11]: Relações métricas no triângulo - os raios das circunferências circunscrita e inscrita
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-no-triangulo-os-raios.html

[15.3.11]: Relações métricas envolvendo triângulos inscritos num triângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-envolvendo-triangulos_15.html

[19.3.11]: Relações métricas no triângulo - de entre alturas e lados à fórmula de Heron
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-no-triangulo-de-entre.html

[20.3.11]: Quadrados dos lados e ângulos
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/quadrados-dos-lados-e-angulos.html

[22.3.11]: Outra forma de olhar para a circunferência como lugar geométrico
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/outra-forma-de-olhar-para.html

[23.3.11]: Outra forma de olhar para a reta como lugar geométrico
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/outra-forma-de-olhar-para-reta-como.html

[25.3.11]: Relações métricas na circunferência - as secantes
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-na-circunferencia-as.html

[29.3.11]: Borboleta, de novo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/borboleta-de-novo.html

[29.3.11]: Relações métricas - triângulo, bissetriz e circunscritas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-triangulo-bissectriz.html

[30.3.11]: Relações métricas - Recta e circunferência
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-recta-e.html

[31.3.11]: Relações métricas - triângulos inscritos com um lado paralelo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/o-triangulo-abc-esta-inscrito-numa.html

[5.4.11]: Relações métricas no triângulo isósceles inscrito.
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo.html

[6.4.11]: Relações métricas no triângulo - lados e pés das alturas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo-lados-e.html

[10.4.11]: Relações métricas no triângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo_10.html

[15.4.11]: Relações métricas nos triângulos
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-nos-triangulos.html

[16.4.11]: Relações métricas no triângulo isósceles
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo_16.html

[18.4.11]: Relações métricas no triângulo - pés das perpendiculares aos lados a partir de um ponto
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/no-triangulo-abc-sejam-b-c-os-pes-das.html

[19.4.11]: Relações métricas no triângulo - alturas, ortocentro
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo-alturas.html

[20.4.11]: Relações métricas no triângulo - bissetriz
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo_20.html

[21.4.11]: Relações métricas no triângulo - lados e medianas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo-lados-e_21.html

[23.4.11]: Relações métricas no triângulo - o ovo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo-o-ovo.html

[25.4.11]: Relações métricas no triângulo retângulo - a divisão da hipotenusa
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo_25.html

[26.4.11]: Relações métricas no triângulo retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo_26.html

[27.4.11]: Relações métricas no triângulo retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-no-triangulo_27.html

[28.4.11]: Relações métricas no triângulo retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/seja-abc-um-triangulo-retangulo-em-que.html

[3.5.11]: Relações métricas no quadrilátero - trapézio, divisão das bases
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-no-quadrilatero.html

[5.5.11]: Relações métricas nos quadriláteros - paralelogramos
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/caronnetiiiq27-pelo-vertice-do.html

[11.5.11]: Relações métricas nos quadriláteros - lados e diagonais
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-nos-quadrilateros.html

[13.5.11]: Relações métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-no-paralelogramo.html

[15.5.11]: Relações métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-no-paralelogramo_15.html

[17.5.11]: Relações métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-no-paralelogramo_17.html

[17.5.11]: Relações métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-no-paralelogramo_5622.html

[19.5.11]: Relações métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-no-paralelogramo_19.html

[23.5.11]: Relações métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-no-paralelogramo_23.html

[24.5.11]: Relações métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-no-paralelogramo_24.html

[26.5.11]: Relações métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-no-paralelogramo_26.html

[30.5.11]: Relações métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-metricas-no-paralelogramo_30.html

[7.6.11]: Grupos de Simetria - nota de abertura.
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/grupos-de-simetria-i-nota-de-abertura.html

[10.6.11]: Grupos de Simetria de Leonardo.
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/grupos-de-simetria-de-leonardo.html

[14.6.11]: Exemplo de rosácea
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/exemplo-de-rosacea-d-4.html

[16.6.11]: Outro exemplo de rosácea
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/outro-exemplo-de-rosacea.html

[20.6.11]: Novo exemplo de rosácea
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/exemplo-de-rosacea.html

[28.6.11]: Grupos de simetria: dos finitos aos infinitos
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/grupos-de-simetria-dos-finitos-aos.html

[28.6.11]: Um grupo de simetria gerado por uma só translação associada a um vetor
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/um-grupo-de-simetria-gerado-por-uma-so.html

[3.7.11]: Um grupo de simetria gerado por uma meia volta e uma translação
http://geometrias.blogspot.pt/2011/07/um-grupo-de-simetria-gerado-por-uma.html

[21.7.11]: Grupo de simetrias gerado por reflexão horizontal e translação
http://geometrias.blogspot.pt/2011/07/grupo-de-simetrias-gerado-por-reflexao_21.html

[21.7.11]: Grupo de simetrias gerado por uma reflexão deslizante
http://geometrias.blogspot.pt/2011/07/grupo-de-simetrias-gerado-por-uma.html

[3.8.11]: Grupo de simetrias gerado por translação e reflexão vertical
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/grupo-de-simetrias-gerado-por.html

[6.8.11]: Grupo de simetrias gerado por reflexão deslizante e meia volta ou...
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/grupo-de-simetrias-gerado-por-reflexao_06.html

[9.8.11]: Grupo de simetrias gerado por duas reflexões verticais e uma horizontal
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/grupo-de-simetrias-gerado-por-duas.html

[11.8.11]: Notações para padrões de frisos.
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/notacoes-para-padroes-de-frisos.html

[19.8.11]: Grupos de simetrias do plano: do particular para o geral
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/parede-o-papel-de-parede.html

[24.8.11]: De um friso (p111) para um papel de parede (p1)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/de-um-friso-p111-para-um-papel-de.html

[5.9.11]: Além das translações, meias voltas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/alem-das-translacoes-as-meias-voltas.html

[10.9.11]: Além de translações do plano uma reflexão deslizante
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/translacoes-do-plano-e-reflexoes.html

[14.9.11]: Além das simetrias por translação, simetrias por reflexão
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/alem-das-simetrias-por-translacao-uma.html

[20.9.11]: Para além das simetrias de translação, rotações de 120 graus
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/para-alem-das-simetrias-de-translacao.html

[20.9.11]: Para além das simetrias de translação, rotações de 90 graus
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/para-alem-das-simetrias-de-translacao_20.html

[21.9.11]: Para além das simetrias de translação, simetrias rotacionais associadas a 60 graus
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/publico-vinganca-do-anarquista.html

[5.10.11]: Para além das simetrias de translação, simetrias de reflexão deslizante e meias voltas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-simetrias-de-translacao.html

[6.10.11]: Para além das simetrias de translação, simetrias de reflexão e meias voltas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-simetrias-de-translacao_06.html

[11.10.11]: Para além das simetrias de translação, simetrias de reflexão e reflexão deslizante e meias voltas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-simetrias-de-translacao_11.html

[12.10.11]: Para além das simetrias de translação, simetrias de rotação de 90º, reflexão, reflexão deslizante e meias voltas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-simetrias-de-translacao_12.html

[17.10.11]: Para além das simetrias de translação, rotações de 60, 120, 180, ... e reflexões
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-simetrias-de-translacao_17.html

[19.10.11]: Além das simetrias por translação, simetrias por rotação de 120 e 180, reflexões e reflexões deslizantes
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/alem-das-simetrias-por-translacao.html

[21.10.11]: Além das simetrias por translação, simetrias por rotação de 120, reflexões e reflexões deslizantes
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/alem-das-simetrias-por-translacao_21.html

[26.10.11]: Para além das simetrias de translação, simetrias de reflexão deslizante e de reflexão
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-simetrias-de-translacao_26.html

[28.10.11]: Para além das simetrias de translação, simetrias de reflexão, de reflexão deslizante e de meia volta
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-simetrias-de-translacao_28.html

[30.10.11]: Os 17 padrões do plano: uma classificação muito usada
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/os-17-padroes-do-plano-uma.html

[31.10.11]: Simetrias do plano - webibliografia
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/httpeuler.html

[8.11.11]: Exercícios de identificação (1)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-identificacao-1.html

[10.11.11]: Exercícios de identificação (2)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-identificacao-2.html

[14.11.11]: Exercícios de identificação (3)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-identificacao-3.html

[17.11.11]: Exercício de identificação (4)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicio-de-identificacao-4.html

[21.11.11] Exercícios de identificação (5)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-identificacao-5.html

[22.11.11] Exercícios de identificação (6)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-identificacao-6.html

[25.11.11] Exercícios de identificação (7)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-identificacao-7.html

[27.11.11] Exercícios de identificação (8)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-identificacao-8.html

[29.11.11] Exercícios de identificação (9)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-identificacao-9.html

[1.12.11] Exercícios de identificação (10)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/exercicios-de-identificacao-10.html

[3.12.11] Exercícios de identificação (11)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/exercicios-de-identificacao-11.html

[9.12.11]: Pavimentação com regiões poligonais
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/pavimentacao-com-regioes-poligonais.html

[10.12.11]: Grupos de simetrias dos padrões do plano e simetrias das pavimentações- GRAU 1
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/grupos-de-simetrias-dos-padroes-do.html

[11.12.11]: Simetrias dos padrões do plano, simetrias das pavimentações - rotações de grau ≤ 2
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/grupos-de-simetrias-dos-padroes-do_11.html

[14.12.11]: Simetrias dos padrões do plano, simetrias das pavimentações - rotações de grau 4
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/simetrias-dos-padroes-do-plano.html

[15.12.11]: Simetrias dos padrões do plano, simetrias das pavimentações - rotações de grau 3
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/simetrias-dos-padroes-do-plano_15.html

[19.12.11]: Simetrias dos padrões do plano, simetrias das pavimentações - rotações de grau 6
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/simetrias-dos-padroes-do-plano_19.html

[23.12.11]: Pavimentações regulares de polígono regulares iguais
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/pavimentacoes-regulares.html

[24.12.11]: Pavimentações do plano por polígonos irregulares
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/pavimentacoes-do-plano-por-poligonos.html

[24.12.11]: o geometrias está a entrar no oitavo ano...
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/o-geometrias-esta-entrar-no-oitavo-ano.html

[28.12.11]: Pavimentações do plano por polígonos regulares sem lados comuns
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/pavimentacoes-do-plano-por-poligonos_28.html

[28.12.11]: Pavimentações do plano por polígonos regulares (triângulos e hexágonos)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/pavimentacoes-do-plano-por-poligonos_2195.html

SUMÁRIO   2012



[1.1.12]: Pavimentações do plano por triângulos e quadrados com vértices da mesma espécie
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimentacoes-do-plano-por-triangulos-e_01.html

[1.1.12]: Pavimentações do plano por triângulos e hexágonos regulares com vértices da mesma espécie
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimentacoes-do-plano-por-triangulos-e.html

[2.1.12]: Pavimentações do plano com triângulos, quadrados, hexágonos e dodecágonos com vértice da mesma espécie
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/nesta-entrada-apresentamos.html

[3.1.12]: Pavimentações do plano com triângulos quadrados e hexágonos regulares e vértices todos da mesma espécie
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimenatacoes-do-plano-com-triangulos.

[4.1.12]: Pavimentações do plano com ladrilhos regulares: quadrados e octógonos, com vértices da mesma espécie
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimentacoes-do-plano-com-ladrilhos.html

[11.1.12]: Notas sobre pavimentações regulares e semi-regulares
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/nas-entradas-anteriores-apresentaram-se.html

[12.1.12]: Ilustrações de todas as pavimentações regulares e semi-regulares
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/ilustracoes-de-todas-as-pavimentacoes.html

[18.1.12]: Pavimentações e propriedades das suas simetrias
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimentacoes-e-propriedades-das-suas.html

[20.1.12]: Problema de Hilbert e contra-exemplo.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/da-lista-de-problemas-apresentada-por.html

[21.1.12]: Pavimentações não periódicas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/da-lista-de-problemas-apresentada-por.html

[24.1.12]: Pavimentações não periódicas por replicação de um ladrilho

http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimentacoes-por-replicacao-nao.html

[31.1.12]: Introdução à Geometria Projetiva Plana
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/geometria-projetiva.html

[6.2.12]: Nomes da Geometria Projetiva
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/nomes-da-geometria-projetiva.html

[8.2.12]: Feixes e fileiras
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/feixes-e-fileiras.html

[9.2.12]: Projetividade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/projetividade.html

[12.2.12]: Perspetividades
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/perspetividades.html

[13.2.12]: Projetividade entre quaisquer duas pontuais?
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/sera-que-entre-duas-pontuais-abc-de-r-e.html

[14.2.12]: Projetividade entre quaisquer dois feixes
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/projetividade-entre-quaisquer-dois.html

[16.2.12]: Outra forma de definir a projetividade entre duas pontuais
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/outra-forma-de-definir-projetividade.html

[24.2.12]: Projetividade entre duas pontuais com a mesma base
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/projetividade-entre-duas-pontuais-com.html

[25.2.12]: Exercício interativo: 
Determinar a imagem de um ponto pela projetividade entre duas pontuais da mesma base
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/exercicio-interativo-determinar-imagem.html

[27.2.12]: Pontual de 4 pontos: permutações por projetividade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/pontual-de-4-pontos-permutacoes-por.html

[28.2.12]: Usando perspetividades para determinar projetividades entre pontuais: permutações
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/usando-perspetividades-para-determinar.html

[29.2.12]: Exercício interativo: projetividade entre feixes
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/exercicio-interativo-projetividade.html

[2.3.12]: Para escrever sobre quadriláteros (completos)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/para-escrever-sobre-quadrilateros.html

Para escrever sobre triângulos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/para-escrever-sobre-triangulos.html

[6.3.12]: Triângulos perspetivos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/triangulos-perspetivos.html

[8.3.12]: Teorema de Desargues e recíproco
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/teorema-de-desargues-e-reciproco.html

[11.3.12]: Três triângulos perspetivos por um ponto O
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/tres-triangulos-perspetivos.html

[12.3.12]: Secção de um quadrilátero completo
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/seccao-de-um-quadrilatero-completo.html

[13.3.12]: Numa secção quadrangular, cada ponto depende dos outros 5
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/blog-post.html

[14.3.12]: Conjunto Harmónico
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/conjunto-harmonico.html

[17.3.12]: Nota marginal sobre a palavra harmónico em uso
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/nota-marginal-sobre-palavra-harmonico.html

Conjugado harmónico de um ponto no infinito?
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/blog-post_17.html

Dois novos axiomas: causas e consequências
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/porque-novos-axiomas-consequencias.html

[20.3.12]: Notas sobre configurações e dualidade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/notas-sobre-configuracoes-e-dualidade.html

Dualidade na geometria projetiva plana.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/dualidade-e-configuracoes-na-geometria.html

[22.3.12]: Relações harmónicas - duais.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/relacoes-harmonicas-duais.html

[23.3.12]: Projetividade entre pontuais e feixes harmónicos.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/projetividade-entre-pontuais-e-feixes.html

[25.3.12]: Perspetividades e projetividades preservam as relações harmónicas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/perspetividades-e-projetividades.html

[26.3.12]: Exercício Interativo: Dos pontos diagonais aos vértices do quadrilátero
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/exercicio-interativo-determinar.html

[28.3.12]: Exercício Interativo: Polo trilinear de um reta
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/exercicio-interativo-polo-trilinear-de.html

Polar trilinear de um ponto
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/polar-trilinear-de-um-ponto.html

[2.4.12]: Pontual de pontos harmonicamente relacionados
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/pontual-de-pontos-harmonicamente.html

[3.4.12]: Uma sequência especial de pontos harmonicamente relacionados
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/uma-sequencia-especial-de-pontos.html

[4.4.12]: Sequência de pontos harmonicamente ligados a A,B, Z∞
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/sequencia-de-pontos-harmonicamente.html

[9.4.12]: Teorema Fundamental da Geometria Projetiva
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/blog-post.html

[10.4.12]: Centro da projetividade entre dois feixes
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/centro-da-projetividade-entre-dois.html

Eixo de projetividade entre duas pontuais
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/blog-post_10.html

[11.4.12]: [Exercício Interativo]- Determinar uma original de uma projetividade entre feixes
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/determinar-uma-original-de-uma.html

[12.4.12]: Projetividade entre conjuntos harmónicos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/projetividade-entre-conjuntos.html

[13.4.12]: Quando uma projetividade entre duas pontuais ou dois feixes é perspetividade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/quando-uma-projetividade-entre-duas.html

[17.4.12]: Teorema de Pappus
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/teorema-de-pappus.html

[19.4.12]: De outro modo, enunciar e demonstrar o Teorema de Pappus
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/de-outro-modo-enunciar-e-demonstrar-o.html

[20.4.12]: Dual do Teorema de Pappus
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/demonstracao-do-teorema-de-desargues.html

[22.4.12]: Demonstração do Teorema de Desargues
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/demonstracao-do-teorema-de-desargues_22.html

[26.4.12]: De um quadrilátero a outro com o mesmo triângulo diagonal
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/de-um-quadrilatero-outro-com-o-mesmo.html

[3.5.12]: Colineações projetivas. Triângulos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/colineacoes-projetivas.html

[7.5.12]: Colineações projetivas. Quadriláteros.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/colineacoes-projetivas-quadrilateros.html

[10.5.12]: Colineação perspetiva
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/colineacao-perspetiva.html

[11.5.12]: Colineação perspetiva - homologia
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/colineacao-perspetiva-homologia.html

[14.5.12]: Colineação perspetiva - elação
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/colineacao-perspetiva-elacao.html

[17.5.12]: Correlação projetiva
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/correlacao-projetiva.html

[22.5.12]: Correlação: Polaridade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/correlacao-polaridade.html

[24.5.12]: Polos e polares. Conjugados e auto-conjugados
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/polos-e-polares-conjugados-e-auto.html

[25.5.12]: Triângulo auto-polar.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/triangulo-auto-polar.html

[26.5.12]: Polaridade a partir de um triângulo auto-polar
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/polaridade-partir-de-um-triangulo-auto.html

[3.6.12]: Determinação da polar de um ponto X em (ABC)(Pp)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/blog-post.html

[10.6.12]: Teorema de Chasles
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/teorema-de-chasles.html

[11.6.12]: Triângulos polares perspetivos por um ponto
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/triangulos-polares-perspetivos-por-um.html

[12.6.12]: Determinar polar de X em (ABC)(Pp) - Método geral.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/determinar-polar-de-x-em-abcpp-metodo.html

[13.6.12]: Teorema de Hesse
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/teorema-de-hesse.html

[14.6.12]: Pentágono autopolar
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/pentagono-autopolar.html

[17.6.12]: Homologia como produto de polaridades
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/blog-post_17.html

[18.6.12]: Uma colineação perspetiva é produto de duas polaridades
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/uma-colineacao-perspetiva-e-produto-de.html

[20.6.12]: Uma colineação projetiva é uma composta de duas polaridades
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/uma-colineacao-projetiva-e-uma-composta.html

[26.6.12]: Notas sobre a involução projetiva (unidimensional)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/notas-sobre-involucao-projetiva.html

[27.6.12]: Notas sobre involução - composta de involuções, pontos duplos e relação harmónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/nptas-sobre-involucao-composta-de.html

Notas sobre involução - conjunto quadrangular
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/notas-sobre-involucao-conjunto.html

[2.7.12]: Uma transformação projetiva para ilustrar a representação
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/uma-transformacao-projetiva-para.html

Representações projetivamente corretas (paralelismo)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/representacoes-projetivamente-corretas.html

[5.7.12]: Representações de (AA)(BB)(CH∞) e notas a propósito
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/representacoes-de-aabbch-e-notas.html

[9.7.12]: Pontual de abcissas inteiras
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/pontual-com-abcissas-inteiras.html

[10.7.12]: Adição
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/adicao.html

[11.7.12]: Multiplicação
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/multiplicacao.html

[14.7.12]: Dividir x por n (n natural)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/dividir.html

[16.7.12]: Dividir x por y
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/dividir-x-por-y.html

[17.7.12]: Subtrair
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/blog-post.html

[24.7.12]: Razões de diferenças. Razão cruzada.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/razoes-de-diferencas-razao-quadrada.html

[1.8.12]: Razão cruzada: Propriedades elementares
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/blog-post.html

[3.8.12]: Invariância da razão cruzada por perspetividade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/invariancia-da-razao-cruzada-por.html

Razão cruzada de um feixe de 4 retas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/razao-cruzada-de-um-feixe-de-4-retas.html

[5.8.12]: Invariância da razão quadrada por projetividade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/invariancia-da-razao-quadrada-por.html

[8.8.12]: Da relação harmónica à respetiva razão harmónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/da-relacao-harmonica-respetiva-razao.html

[20.8.12]: Posições harmónicas numa reta
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/posicoes-harmonicas-numa-reta.html

[2.9.12]: Definição projetiva de cónicas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/definicao-projetiva-de-conicas.html

[8.9.12]: Uma polaridade, uma cónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/uma-polaridade-uma-conica.html

[9.9.12]: Construção de uma polaridade (cónica) com um triângulo auto-polar e um ponto auto-conjugado
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/construcao-de-uma-polaridade-com.html

[21.9.12]: Da cónica para a polaridade associada
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/blog-post.html

[24.9.12]: Tangente à cónica num dos seus pontos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/tangente-conica-num-dos-seus-pontos.html

Polar de um ponto relativamente a uma cónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/polar-de-um-ponto-relativamente-uma.html

[28.9.12]: Tangente a uma cónica por um ponto a ela exterior
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/tangente-uma-conica-por-um-ponto-ela.html

[1.10.12]: Relação entre pontos conjugados e retas conjugadas por polaridade associada a cónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/relacao-entre-pontos-conjugados-e-retas.html

[4.10.12]: Cónica de que se conhecem 3 pontos e as tangentes em dois deles
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/conica-de-que-se-conhecem-3-pontos-e-as.html

[8.10.12]: "Feixe" de cónicas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/feixe-de-conicas.html

[9.10.12]: Novos pontos sobre a cónica de que se dão três pontos e as tangentes em dois deles
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/novos-pontos-sobre-conica-de-se-dao.html

[11.10.12]: Steiner: a outra definição de cónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/steiner-definicao-de-conica.html

[12.10.12]: Steiner:Cónica como lugar geométrico dos polos trilineares de um feixe de retas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/conica-como-lugar-geometrico-dos-polos.html

[16.10.12]: Steiner: Cónica por 5 pontos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/steiner-conica-por-5-pontos.html

[18.10.12]: Steiner: definição dual
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/steiner-definicao-dual.html

[23.10.12]: Cónica tangente a duas retas e pontos de tangência
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/conica-tangente-duas-retas-e-pontos-de.html

[24.10.12]: Cónica inscrita num pentágono
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/conica-inscrita-num-pentagono.html

[29.10.12]: Teorema de Brianchon
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/teorema-de-brianchon.html

[30.10.12]: Hexágono que tem diagonais concorrentes tem uma cónica inscrita
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/ilustrar-que-hexagono-que-tem-diagonais.html

[31.10.12]: Cónica por 5 pontos: Construção de Braikenbridge e Maclaurin
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/conica-por-5-pontos-construcao-de.html

[2.11.12]: Cónica por 5 pontos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/conica-por-5-pontos.html

[5.11.12]: Teorema de Pascal
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/teorema-de-pascal.html

[6.11.12]: Desargues: Teorema da involução
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/desargues-teorema-da-involucao.html

[15.11.12]: Triângulos auto-polares inscritos numa cónica e circunscritos a outra
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/triangulos-auto-polares-inscritos-numa.html

[17.11.12]: Resultado de Schuster.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/s-schusther-partir-de-cinco-pontos-dois.html

[19.11.12]: Teorema da Borboleta e ponto invariante da involução de Desargues
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/teorema-da-borboleta-e-ponto-invariante.html

[22.11.12]: Experiência interativa de determinação de ponto de tangência a uma cónica definida por cinco tangentes
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/experiencia-interativa-de-determinacao.html

[24.11.12]: Experiência interativa: Determinar tangente de cónica num ponto
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/experiencia-interativa-determinar.html

[26.11.12]: Experiência interativa: Ponto de intersecção de cónica com reta
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/experiencia-interativa-ponto-de.html

[1.12.12]: A circunferência é uma cónica :-)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/a-circunferencia-e-uma-conica.html

[4.12.12]: Feixes projetivos no círculo e congruência de ângulos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/feixes-projetivos-no-circulo-e.html

[8.12.12]: Cónica, quadrilátero circunscrito e triângulo auto-polar
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/conica-quadrilatero-circunscrito-e.html

[14.12.12]: Razão simples de 3 pontos. Abcissa baricêntrica.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/abcissa-baricentrica.html

[18.12.12]: Razão dupla de 4 pontos colineares. Abcissa projetiva
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/razao-dupla-de-4-pontos-colineares.html

[21.12.12]: Razão simples de 3 retas de um feixe.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/razao-simples-de-3-retas-de-um-feixe.html

[22.12.12]: Razão dupla de quatro retas de um feixe.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/razao-dupla-de-quatro-retas-de-um-feixe.html

[25.12.12]: Feixes perspetivos têm a mesma razão dupla.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/feixes-perspetivos-tem-mesma-razao-dupla.html

[26.12.12]: Ângulos de retas e cónicas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/angulos-de-retas-e-conicas.html

Dois feixes projetivos têm a mesma razão dupla
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/dois-feixes-projetivos-tem-mesma-razao.html

[27.12.12]: NOVE ANOS DEPOIS, O PRINCÍPIO
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/nove-anos-depois-o-principio.html


SUMÁRIO   2013



[9.1.13] Projetividade e razão dupla
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/blog-post.html

[15.1.13]: Homografias e cónicas
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/homografias-e-conicas.html

[18.1.13]: Pontuais perspetivas. Ponto duplo e ponto limite de uma homografia.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/pontuais-perspetivas-ponto-duplo-e.html

[22.1.13]: Projetividade entre pontuais. Ponto duplo e pontos limite de uma homografia
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/projetividade-entre-pontuais-ponto.html

[29.1.13]: Da pontual retilínea à pontual circular.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/da-pontual-retilinea-pontual-circular.html

[30.1.13]: Projetividade entre pontuais de uma reta ou de um círculo.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/projetividade-entre-pontuais-de-uma.html

[4.2.13]: Pontuais projetivas sobre uma mesma reta. Pontos limite.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/pontuais-projetivas-sobre-uma-mesma.html

[5.2.13]: Pontuais projetivas sobre uma mesma circunferência: Pontos duplos.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/pontuais-projetivas-sobre-uma-mesma_5.html

[8.2.13]: Pontual de segunda ordem (circular)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/pontual-de-segunda-ordem-circular.html

[13.2.13]: Feixe de segunda ordem (circular)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/feixe-de-segunda-ordem-circular.html

[15.2.13]: Homologia plana (memória)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-plana-memoria.html

[16.2.13]: Homologia; retas limite.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-retas-limite.html

[19.2.13]: Homologia definida por centro, eixo e reta limite
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-definida-pelos-centro-eixo.html

[20.2.13]: Homologia por centro, eixo e reta limite: quadriláteros homológicos (caso 1)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-por-centro-eixo-e-reta-limite.html

[20.2.13]: Homologia por centro, eixo e reta limite: homológico de um triângulo cortado pela reta limite
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-por-centro-eixo-e-reta-limite_20.html

[22.2.13]: Homologia definida por centro, eixo e reta limite: homológico de um pentágono cortado pela reta limite
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-definida-por-centro-eixo-e.html

[23.2.13]: Homologia definida por centro, eixo e reta limite. Homológica de uma pontual cónica
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-definida-por-centro-eixo-e_23.html

[25.2.13]: Homologia definida por centro, eixo, reta limite. Homológica de uma cónica tangente a 5 retas.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-definida-por-centro-eixo-reta.html

[26.2.13]: A circunferência homológica da elipse, parábola ou hipérbole
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/a-circunferencia-homologica-da-elipse.html

[1.3.13]: Circunferência e elipse homológica: polaridade; centros, diâmetros.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/circunferencia-e-elipse-homologica.html

[5.3.13]: Circunferência e elipse homológica: outra construção
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/circuferencia-e-elipse-homologica-outra.html

[10.3.13]: Circunferências ortogonais: notas marginais para poder continuar
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/circunferencias-ortogonais-notas.html

[10.3.13]: Circunferência e sua homológica: eixos de simetria da elipse
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/circunferencia-e-sua-homologica-eixos.html

[12.3.13]: Circunferência homológica de uma parábola: vértice e eixo de simetria
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/circunferencia-homologica-de-uma.html

[14.3.13]: Circunferência e hipérbole: centro, eixos e vértices da hipérbole
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/circunferencia-e-hiperbole-centro-eixos.html

[18.3.13]: Casos particulares de homologia
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/casos-particulares-de-homologia.html

[19.3.13]: Afinidade homológica: definições
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/afinidade-homologica-definicoes.html

[21.3.3]: Afinidade: propriedades.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/afinidade-propriedades.html

[22.3.13]: Afinidade: eixos de simetria da elipse afim de uma circunferência
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/afinidade-eixos-de-simetria-da-elipse.html

[25.3.13]:Parábola afim de outra: eixos e vértices
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/parabola-afim-de-outra-eixos-e-vertices.html

[26.3.13]: Hipérbole afim de outra: vértices, eixos, assíntotas
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/hiperbole-afim-de-outra-vertices-eixos.html

[2.4.13]:Entre um quadrilátero qualquer e um paralelogramo, que homologia?
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/entre-um-quadrilatero-qualquer-e-um.html

[3.4.13]: Que homologia faz corresponder um losango a um quadrilátero qualquer?
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/que-homologia-faz-corresponder-um.html

[5.4.13]: Centro e reta limite da homologia que transforma um quadrilátero num retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/centro-e-reta-limite-da-homologia-que.html

[7.4.13]: Homologia que transforma um quadrilátero num quadrado
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/homologia-que-transforma-um.html

[8.4.13]: Transporte de razões duplas por perspetividade.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/transporte-de-razoes-duplas-por.html

[9.4.13]: Transporte da razão dupla (esquema cíclico)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/transporte-da-razao-dupla-esquema.html

[12.4.13]: Teorema de Armin Saam (primeira parte e respetiva ilustração)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/teorema-de-armin-saam-primeira.html

[14.4.13]: Teorema de Armin Saam (segunda parte e respetiva ilustração)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/teorema-de-armin-saam-segunda-parte-e.html

[20.4.13]: Teorema de CEVA
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/teorema-de-ceva.html

[22.4.13]: A partir das considerações sobre o Teorema de Ceva
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/a-partir-das-consideracoes-sobre-o.html

[25.4.13]; Projetivamente, o Teorema de Menelaus
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/blog-post_25.html

[29.4.13]: Como generalizar o teorema de Ceva
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/como-generalizar-o-teorema-de-ceva.html

[30.4.13]: Teorema de Hoehn
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/teorema-de-hoehn.html

[3.5.13]: Generalização do Teorema de Menelau
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/blog-post.html

[7.5.13]: Relações no conjunto quadrangular e relativamente ao quadrângulo associado
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/relacoes-no-conjunto-quadrangular-e.html

[9.5.13]: Colar triângulos equipados com configurações de Ceva e relação associada a uma triangulação fechada
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/colar-triangulos-equipados-com.html

[18.6.13]:Exercícios interativos; Soluções (VI)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/teorema-de-armin-saam-demonstracao.html

[15.5.13]: Homologia que transforma um triângulo qualquer num equilátero
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/homologia-que-transforma-um-triangulo.html

[19.5.13]: Exercício interativo: Centros das homologias que transformam um quadrilátero num losango
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/exercicio-interativo-centros-das.html

[21.5.13]: Exercício interativo: Problema com cinco pontos e uma só razão.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/exercicio-interativo-centros-das.html

[24.5.13]: Exercício Interativo: Determinar a tangente a uma circunferência num dos seus pontos
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/exercicio-interativo-determinar.html

[27.5.13]: Exercício interativo: Com compasso, determinar a imagem de P por inversão relativamente a uma circunferência dada.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/blog-post_27.html

[28.5.13]: Exercício interativo: Determinar o centro da circunferência, usando compasso
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/exercicio-interativo-determinar-o.html

[30.5.13]: Exercício interativo: Desenhar a circunferência que passa por três pontos dados.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/exercicio-interativo-desenhar.html

[5.6.13]: Exercício interativo: Determinar a interseção de AB com CD, usando circunferências.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicio-interativo-determinar.html

[7.6.13]: Exercícios interativos: Soluções (I) - Determinação dos centros das homologias que transformam um quadrlátero num losango
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-interativos-solucoes-i.html

[10.6.13]: Exercícios interativos: Soluções(II) - Determinação do quinto ponto de uma reta..
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-interativos-solucoesii.html

[11.6.13]: Exercícios interativos: Soluções(III) - Tangente a uma circunferência num dos seus pontos sem acesso ao centro
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-interativos-soluoesiii.html

[13.6.13]: Exercícios interativos: Soluções (IV) - Inversão relativamente a uma circunferência só com compasso.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-interativos-solucoes-iv.html

[14.6.13]:Exercícios interativos: Soluções (V) - Centro da circunferência só com compasso
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-interativos-solucoes-v.html

[18.6.13]:Exercícios interativos; Soluções (VI)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-interativos-solucoes-vi.html

[20.6.13]: Exercícios interativos: Soluções (VII)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-interativos-solucoes-vii.html

[26.6.13]: Teorema de Mohr-Mascheroni
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/teorema-de-mohr-mascheroni.html

[28.6.13]: Determinar a circunferência que passa por dois pontos e corta uma reta segundo um ângulo dado.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/determinar-circunferencia-que-passa-por.html

[29.6.13]: Usando a inversão para determinar a circunferência que passa por um ponto e é tangente a duas circunferências dadas
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/usando-inversao-para-determinar.html/a>

[3.7.13]: Com recuso à inversão, demonstrar o Teorema de Ptolomeu.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/07/com-recuso-inversao-demonstrar-o.html

[9.7.13]: Inversão dos círculos de Apolónio (de um triângulo); propriedades
http://geometrias.blogspot.pt/2013/07/inversao-dos-circulos-de-apolonio.html

[11.7.13]: De um triângulo qualquer para um equilátero: que inversão?
http://geometrias.blogspot.pt/2013/07/de-um-triangulo-qualquer-para-um.html

16.7.13
Determinar circunferências que passam por P e são tangentes a duas circunferências dadas

17.7.13
Inscrever um losango de área dada num paralelogramo dado

23.7.13
Inversão (e diversão)

29.7.13
Notas: noção e notação de inversão e determinação do inverso com recurso ao teorema de Thales

31.7.13
Plano inversivo. A inversão é uma involução do plano inversivo:-)

1.8.13
Inversão e ortogonalidade.

5.8.13
Inversão ou reflexão relativamente a uma circunferência

7.8.13
A composta de duas inversões concêntricas é uma homotetia com o mesmo centro

8.8.13
Inversão de uma reta

9.8.13
Inversão de uma circunferência que passa pelo centro de inversão

11.8.13
Inversa de uma circunferência que não passa pelo centro de inversão

13.8.13
Inverter feixes de retas (concorrentes e paralelas)

14.8.13
Inverter segmentos de reta ou de circunferência e quadrados,... por exemplo

18.8.13
A inversa de uma circunferência de centro C que passa pelo centro O de inversão interseta OC no ponto médio de OC'

19.8.13
Conservação de ângulos por inversão (1)

20.8.13
Conservação de ângulos por inversão (2)

21.8.13
Conservação dos ângulos por inversão (ou reflexão) (3)

22.8.13
Circunferências tangentes invertem-se em circunferências tangentes. Circunferências ortogonais invertem-se em circunferências ortogonais

23.8.13
Dois inversos relativamente a uma inversão de centro O, por uma inversão de centro P são transformados em inversos por uma inversão relativamente à inversa da circunferência de centro O

26.8.13
Relação entre PQ e P'Q', sendo P' inverso de P e Q' inverso de Q

28.8.13
Razão dupla de 4 pontos concíclicos (apoio de memória)

29.8.13
A inversão preserva a razão dupla de quatro pontos (1)

30.8.13
A inversão preserva a razão dupla de quatro pontos (2)

1.9.13
A inversão preserva a razão dupla de quatro pontos (3)

6.9.13
Duas circunferências não concorrentes podem inverter-se em circunferências concêntricas

6.9.13
Três circunferências podem ser invertidas em circunferências de centros colineares

10.9.13
A importância da inversão para a resolução de problemas geométricos: um belo exemplo.

15.9.13
Circunferências ortogonais a uma de que se conhece o diâmetro

16.9.13
Dois círculos inversos um do outro podem ser invertidos em dois círculos geometricamente iguais.

17.9.13
O produto das diagonais de um quadrilátero convexo é no máximo igual à soma dos produtos dos seus pares de lados opostos

23.9.13
A inversão na demonstração de um segundo Teorema de Ptolomeu

25.9.13
Determinar a envolvente de uma família de circuncírculos com recurso à inversão

27.9.13
Construir uma cadeia de Pappus usando uma inversão

30.9.13
Arbelos: Teorema de Pappus - demonstração usando inversão

7.10.13
Determinar circunferências tangentes a duas outras tangentes entre si - um caso simples.

7.10.13
Inversão e Homotetia.

9.10.13
Determinar o lugar geométrico do segundo ponto de interseção das circunferências tangentes a duas, tangentes entre si, e que passam por um ponto do eixo radical destas duas circunferências dadas.

11.10.13
Teorema de Feuerbach (nota sobre a circunferência de 9 pontos)

23.10.13
Teorema de Feuerbach (enunciado e demonstração)

28.10.13
Construção de cadeias de Steiner (em circunferências concêntricas)

30.10.13
Cadeias de Steiner entre circunferências não concêntricas e não concorrentes

2.11.13
Mais uma aplicação da inversão (a experimentar em html5)

4.11.13
Circunferências de Apolónio - uma propriedade

8.11.13
Máquina: Inversor (de Peaucellier, Lipkin, Hart,…)

11.11.13
Inversão e antiparalelismo

15.11.13
Antiparalelas invertem-se em paralelas

18.11.13
Triângulo qualquer pode ser invertido em triângulo retângulo

26.11.13
Inverter segmentos de uma reta em segmentos iguais

29.11.13
Determinar a inversão que relaciona duas circunferências dadas (1)

3.12.13
Determinar a inversão que relaciona duas circunferências dadas (2)


9.12.13
Determinar inversão que relaciona duas circunferências dadas (3)

12.12.13
Coordenadas, equações e inversão (1.retirculos)

13.12.13
Inversos de 5 pontos não definem a inversa da cónica por eles definida

18.12.13
Coodenadas, equações, inversão (2. cónicas: hipérbole)

19.12.13
Coordenadas, equações e inversão (3. Elipse e hipérbole; lemniscatas)

20.12.13
Coordenadas, equações e inversão (4. Parábola)

31.12.13
Reflexões

SUMÁRIO 2014




3.1.14
Casos de simetria de figuras. Não caso da inversão/reflexão

12.1.14
Instrumentos euclideanos

  • 14.1.14
    O compasso moderno a partir do postulado. A existência por construção.

  • 16.1.14
    Com régua e compasso euclidianos, transferir distâncias

  • 20.1.14
    Construções e existência: o lugar geométrico como método?

  • 22.1.14
    Método dos lugares geométricos para solucionar problemas de construção geométrica

  • 24.1.14
    Lista de lugares geométricos básicos: uma ilustração.

  • 26.1.14
    Os 3º e 4º lugares geométricos da lista

  • 1.2.14
    O 5º lugar geométrico da lista: - dos pontos P tais que A, B e ângulo APB são dados.

  • 6.2.14
    O 6º lugar geométrico da lista - pontos P tais que PA=k.PB, dados A, B e k≠1

  • 8.2.14
    O 7º lugar geométrico da lista - pontos P tais que é constante a razão das suas distâncias a duas retas concorrentes

  • 11.2.14
    O oitavo lugar geométrico da lista - P tais que PA2-PB2 constante.

  • 16.2.14
    O 9º lugar geométrico da lista: P tais que PA2+PB2=k2

  • 20.2.14
    Construção do 9º lugar geométrico
    O lugar geométrico dos pontos para os quais a soma dos quadrados das disâncias a dois pontos dados é uma constante é uma circunferência de centro no ponto médio do segmento de reta definido pelos dois pontos dados

  • 22.2.14
    Resolução de problemas de construção usando (a lista de) lugares geométricos (1)
    Dados três pontos A,B,C e um ângulo γ, determinar a circunferência que passa por dois deles A e B e subtende o ângulo γ no terceiro ponto C.

  • 27.2.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção. (2)
    Determinar um ponto cujas distâncias a três retas a,b,c dadas tenham razões t/u,u/v,t/v dadas.

  • 1.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (3)
    Determinar um ponto cujas distâncias a três pontos A,B,C dados tenham razões x/y,y/z,x/z dadas.

  • 3.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (4)
    Construir um triângulo ABC de que são dados o lado AB, a altura relativa ao lado dado e a soma dos quadrados dos lados AC e BC

  • 4.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção(5)
    Construir um triângulo ABC de que são dados o lado AB, o ângulo γ oposto ao lado dado e a diferença dos quadrados dos lados AC e BC

  • 5.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção. (6)
    Construir um triângulo ABC de que são dados o lado AB, a altura e a mediana relativas ao lado dado

  • 6.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (7)
    Construir uma circunferência tangente a duas retas paralelas dadas e a passar por um ponto dado.

  • 8.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (8)
    Construir um triângulo de que se conhecem um ângulo, o lado a ele oposto e a mediana relativa ao lado conhecido.

  • 14.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (9)
    Por dois pontos de uma circunferência tirar duas cordas paralelas de que se conhece a soma dos seus comprimentos.

  • 15.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (10)
    Determinar uma circunferência de um dado raio e centro sobre uma dada reta que seja tangente a uma circunferência dada.

  • 16.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (11)
    Determinar um triângulo retângulo inscrito numa dada circunferência e tal que os seus catetos passem por dois pontos dados.

    18.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (12)
    Determinar uma circunferência com um dado raio, que passa por um ponto dado e é seccionada por uma reta segundo uma corda de comprimento dado.

    21.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (13)
    Determinar uma circunferência tangente a uma dada reta num ponto dado e a uma circunferência dada.

    27.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção(14)
    Determinar uma tangente a uma dada circunferência cortada por uma reta dada a uma dada distância do ponto de tangência.

    28.3.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (15)
    De um quadrilátero ABCD, inscritível numa circunferência, conhecemos um vértice A, a amplitude do ângulo ∠Â e os comprimentos de um dos lados adjacentes ao ângulo AB e das diagonais AC,BD. Determinar os restantes vértices B,C,D desse quadrilátero.

    2.4.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (16)
    Por um ponto dado tirar uma reta a intersetar uma dada circunferência em pontos tais que as suas distâncias a uma reta dada têm uma dada soma

    3.4.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (17a)
    Determinar um ponto a partir do qual se vêem segundo ângulos iguais dois segmentos AB e BC de uma dada reta

    5.4.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (17a')
    Determinar o lugar geométrico dos pontos a partir dos quais se vêem segundo ângulos iguais dois segmentos AB e BC de uma dada reta a

    6.4.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (17b)
    Determinar o lugar geométrico dos pontos a partir dos quais se veem segundo ângulos iguais dois segmentos AB e CD sobre uma dada reta.

    8.4.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (17c)
    Determinar um ponto a partir do qual se veem segundo ângulos iguais três segmentos AB, BC e CD sobre uma dada reta a

    13.4.14
    Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (18)
    Determinar os pontos para os quais as suas distâncias a duas retas dadas têm uma dada soma.

    16.4.14
    Transformações geométricas: generalidades.

    19.4.14
    Lista de transformações geométricas do plano para usar

    23.4.14
    Lista de problemas… já resolvidos, usando transformações

  • 23.4.14
    Resolver um problema de construção usando uma translação
    Determinar uma reta de direção dada que determina cordas iguais em duas circunferências dadas.

    28.4.14
    Resolver um problema de construção usando uma meia volta
    Determinar a reta que passando por um dos pontos de interseção de duas circunferências dadas, nestas determina duas cordas iguais.

    29.4.14
    Resolver problema de construção usando a translação
    Determinar um semento de reta igual e paralelo a um segmento de reta dado que cada um dos seus extremo esteja sobre cada uma de duas circunferências dadas

    30.4.14
    Resolver problema de construção usando lugar geométrico e uma translação
    De uma dada posição P, observam-se dois pontos assinalados A,B segundo um dado ângulo BPA=α e, depois de percorrer uma dada distância numa dada direção UV, na posição Q observam-se os pontos assinalados A,B segundo outro dado ãngulo BQA=β. Determinar as posições P,Q em que foram feitas as observações.

    1.5.14
    Resolver problema de construção usando transformação de meia volta
    Num dado quadrilátero de vértices A,B,C,D inscrever um paralelogramo de centro num ponto O dado.

    2.5.14
    Resolver um problema de construção usando uma reflexão
    Desenhar a perpendicular a uma dada reta que corte duas curvas dadas em pontos equidistantes do pé da perpendicular na reta dada

    3.5.14
    Resolver problema de construção usando a reflexão
    Determinar um quadrado tendo dois vértices opostos sobre uma reta dada e os outros dois em duas circunferências dadas

    6.5.14
    Resolver um problema de construção usando homotetias
    Determinar (com régua e compasso) os pontos de interseção de uma reta dada com uma parábola de que se conhecem a diretriz e o foco

    7.5.14
    Resolver problema de construção usando homotetias
    Determinar os vértices de um triângulo de que se conhecem as posições de três pontos que dividem os três lados em razões dadas.

    10.5.14
    Resolver um problema de construção usando uma rotação e uma homotetia
    Inscrever um quadrilátero com determinada forma num semicírculo dado, em que um lado específico do quadrilátero inscrito esteja no diâmetro do semicírculo.

    12.5.14
    Resolver problema de construção usando homotetia
    Desenhar uma circunferência que passa por um ponto dado, A, que seja tangente a duas retas dadas a,b.

    13.5.14
    Resolver problema de construção usando uma homotetia
    Determinar os pontos D e E sobre os lados AB e AC de um triângulo ABC de tal modo que BD=DE=EC

    14.5.14
    Resolver problema de construção de triângulo usando homotetia
    Desenhar um triângulo ABC de que é dada a posição de A e dois segmentos com comprimentos iguais a a+b=BC+AC e a+c=BC+AB

    16.5.14
    Resolver problema de construção usando uma homotetia
    De uma dada circunferência são dados dois raios. Determinar a corda da circunferência dada que trisseta aqueles dois raios

    20.5.14
    Resolver problemas de construção usando homotetia
    Para uma dada circunferência c e um ponto O do seu interior, determinar a corda que passa pelo ponto O e por ele fica dividida em dois segmentos cuja razão k é dada.

    21.5.14
    Resolver um problema de construção, usando homotetia (entre curvas)
    Dadas duas curvas, um ponto e um número, determinar dois pontos cada um deles sobre uma das curvas dadas de tal modo que a razão das suas distâncias ao ponto dado seja o número dado.

    22.5.14
    Resolver problema de construção usando homotetia:
    Determinar uma corda que, tirada por um ponto dado de uma circunferência dada, seja bissetada por uma outra corda dada.

    26.5.14
    Resolver problemas de construção usando a inversão
    Determinar dois pontos cada um sobre uma de duas retas dadas de tal modo que o produto das suas distâncias a um ponto dado seja uma dada constante

  • 29.5.14
    Resolver um problema de construção usando a meia volta
    Dadas duas circunferências e um ponto M determinar dois pontos, um em cada uma das circunferências dadas tais que M seja o ponto médio do segmento por eles determinado

    1.6.14
    Resolver problema de construção, usando meias voltas e translações
    São dados cinco pontos A,B,C,D,E. Estes pontos são os pontos médios dos lados de um pentágono PQRST desconhecido. Reconstruir o pentágono.

    4.6.14
    Resolver problema de construção, usando transformações geométricas (23)
    Em que pontos deve ser construída a ponte perpendicular ao rio de margens a,b paralelas que separa duas cidades A,B de tal modo que se possa construir uma estrada entre elas o mais curta possível?

  • 6.6.14
    Resolver problemas de construção, usando composta de translações (24)
    Em que pontos devem ser construídas as duas pontes perpendiculares a cada um dos rios de margens paralelas a,b e c,d que separam duas cidades A,B de tal modo que se possa construir uma estrada entre elas o mais curta possível?

    8.6.14
    Resolver problema de construção usando uma dilação rotativa
    Imagine dois mapas de Portugal continental m escalas diferentes mas de tal modo que um deles fique inteiramente contido no outro.Prove que existe um e um só ponto do território continental português que fica, na representação nos dois mapas, exactamente sobreposto. Para facilitar uma ilustração do problemas, pode supor que Portugal continental é exactamente um rectângulo. assim enunciado e proposto por Eduardo Veloso em "Simetria e Transformações Geométricas",GTG APM.Lisboa: 2012

  • 12.6.14
    Resolver problema de construção, usando composta de rotações (e meia volta)
    Um velho pergaminho, que descrevia o local onde piratas enterraram um tesouro numa ilha deserta, dava as seguintes instruções: Na ilha só há duas árvores, A e B, e os restos de uma forca. Comece na forca e conte os passos necessários para ir, em linha recta, até à árvore A. Quando chegar à árvore, rode 90o para a esquerda e avance o mesmo número de passos. No ponto em que parou, coloque um marco no chão. Volte para a forca e vá em linha recta, contando os seus passos, até à árvore B. Quando chegar à árvore, rode 90o para a direita e avance o mesmo número de passos, colocando outro marco no chão, no ponto em que acabar. Cave no ponto que fica a meio caminho entre os dois marcos e encontrará o tesouro. Um jovem aventureiro que encontrou o pergaminho com estas instruções, fretou um navio e viajou para a ilha. Não teve dificuldade em encontrar as duas árvores mas, para seu grande desgosto, a forca tinha desaparecido e o tempo tinha apagado todos os vestígios que pudessem indicar o lugar onde ficava.
    Fractal music, hipercards and more, de Martin Gardner

    19.6.14
    Resolver problemas de construção, usando análise e síntese (1)
    Num triângulo dado, traçar uma linha paralela à base de tal forma que os comprimentos dos segmentos dos lados intersetados entre esta e a base sejam, somados, iguais ao comprimento da base.in "Charles Lutwidge Dodgson, Um conto enredado e outros problemas de almofada. RBA: 2008"

  • 22.6.14
    Resolver problema de construção, usando análise e síntese (2)
    Traçar num dado triângulo um segmento paralelo à base de tal forma que, se a partir dos seus extremos se tirarem segmentos paralelos aos lados até à base, a sua soma seja igual ao primeiro segmento. in "Charles Lutwidge Dodgson, Um conto enredado e outros problemas de almofada. RBA: 2008"

    26.6.14
    Resolver problema de construção, usando análise e síntese (3)
    Num dado triângulo, traçar uma linha paralela à base de tal forma que se se traçarem a partir dos seus extremos linhas paralelas aos lados até cortarem a base, somadas meçam o dobro que a linha inscrita. (31/12/1881)

    28.6.14
    Resolver problema de construção, usando análise e síntese (4)
    Construir um triângulo isósceles de que se conhecem o circulo circunscrito e a soma da base com a altura correspondente.

    2.7.14
    Resolver um problema de construção usando análise e síntese (5)
    Construir um trapézio de que se conhecem os quatro lados

    3.7.14
    Resolver um problema de construção, usando análise e síntese (6)
    Construir um quadrilátero convexo de que conhecem os comprimentos dos quatro lados e a amplitude do ângulo formado por dois lados não consecutivos.

    5.7.14
    Resolver um problema de construção usando análise e síntese (7)
    Determinar um ponto P sobre uma reta que contém um diâmetro AB de uma dada circunferência (O) tal que, sendo T o ponto de tangência da tangente à circunferência tirada por P, PT=2PA.


    8.7.14
    Resolver problema de construção usando análise e síntese (8)
    Construir um paralelogramo sendo dados os comprimentos de um lado e das duas diagonais.

    13.7.14
    Resolver problemas de construção usando o método do problema contrário
    Inscrever numa semicircunferência dada um losango semelhante a um losango dado e de modo que dois dos seus vértices consecutivos estejam sobre o diâmetro da circunferência.

  • 16.7.14
    Resolver problema de construção usando o problema contrário (2)
    Inscrever, numa circunferência de raio dado, um triângulo isósceles cuja base seja igual à altura

  • 21.7.14
    Resolver problema de construção usando análise e síntese
    Por um dos pontos de intersecção de duas circunferências secantes, conduzir uma reta que determine nas duas circunferências um segmento de comprimento dado

    22.7.14
    Resolver problema de construção usando o método do problema contrário (3)
    Num quadrado de lado L, inscrever um quadrado de lado l.

    28.7.14
    Resolver problema de construção usando os métodos do problema contrário e transformação (4)
    Inscrever num retângulo [ABCD], um paralelogramo semelhante a outro [EFGH] dado

    3.8.14
    Resolver problema de construção usando o método do problema contrário (5)
    Dado um ponto P e duas retas paralelas a,b (margens de um rio?), determinar a posição de uma (ponte?) perpendicular para a qual o segmento da perpendicular entre as paralelas seja visto de P segundo um ângulo α dado

    10.8.14
    Resolver problema de construção usando rotações (análise e síntese)
    Inscrever num paralelogramo dado [ABCD], um retângulo [EFGH] cujas diagonais EG,FH formam um ângulo EÔF=α dado.

    SUMÁRIO 2015




    17.2.15
    Igualdade n'Os Elementos de Euclides - contexto e não definido
    PrOP. XXXV. PROB. LIVRO I.
    Os paralelogramos que estão sobre a mesma base, e entre as mesmas paralelas, são iguais

    22.2.15
    Elementos: igualdade de "conteúdos" de triângulos.
    PROP. XXXVII. TEOR. LIVRO I.
    Os triângulos, que estão postos sobre a mesma base, e entre as mesmas paralelas, são iguais.

    27.2.15
    Elementos: Teorema de Pitágoras.
    PROP. XLVII. TEOR. LIVRO I. TEOREMA DE PITÁGORAS
    Em todo o triângulo retângulo o quadrado feito sobre o lado oposto ao ângulo reto, é igual aos quadrados formados sobre os outros lados, que fazem o mesmo ângulo reto .

    5.3.15
    Elementos: O recíproco do Teorema de Pitágoras (por Euclides)
    PROP. XLVIII. TEOR. LIVRO I. RECÍPROCO DO TEOREMA DE PITÁGORAS
    Se o quadrado feito sobre um lado de um triângulo foor igual aos quadrados dos outros dois lados, o ângulo compreendido por eestes dois lados seraá reto .

    18.3.15
    Um primeiro exemplo de proposição de álgebra geométrica, usando áreas (o corta e cola)
    PROP. V. TEOR. Livro II
    Se AB for dividido em duas partes iguais por C e em duas partes desiguais por D, o retângulo de lados AD,BD acrescentado ao quadrado de lado CD e igual ao quadrado de lado BC - metade de AB

    21.3.15
    elementos: segundo exemplo de álgebra geométrica (Livro II, Prop. VI)
    Livro II - PROP. VI. TEOR.
    Sendo uma reta AB, e nela o ponto C que divide o segmento AB em duas partes iguais e um ponto D tal que AD=AB+BD, então o retângulo de lados iguais a AB e BD acrescentado do quadrado de lado igual a CB é igual ao quadrado de lado igual a CD.

    26.3.15
    Elementos: média e extrema razão; álgebra geométrica (Prop. XI do Livro II)
    Livro II - PROP. XI. PROB.
    Dividir uma linha reta de sorte que o retângulo de tôda e de uma parte seja igual ao quadrado da outra parte

    4.4.15
    Elementos: potência de um ponto (Livro III, PROP. XXXVI. TEOR.)
    Livro III, PROP. XXXVI. TEOR.
    Se de um ponto qualquer fora de um círculo se tirarem duas linhas retas, das quais uma corte o círculo, e a outra o toque; será o retângulo compreendido por toda a reta que corta o círculo e pela parte dela que fica entre o dito ponto e a circunferência convexa do círculo, igual ao quadrado da tangente.

    11.4.15
    Retas tiradas de um ponto para um círculo: igualdade de áreas de retângulos (secantes) e quadrados (tangentes)
    Livro III - PROP. XXXVII. TEOR.
    Se de um ponto qualquer fora de um círculo se tirarem duas retas, das quais uma corte o círculo, e a outra chegue somente até a circunferência; e se o retângulo compreendido pela reta inteira que corta o círculo e pela parte dela que fica entre o dito ponto e a parte convexa da circunferência, fôr igual ao quadrado da reta incidente sôbre a circunferência, será a reta incidente tangente do círculo

    24.4.15
    elementos: triângulo isósceles com ângulos da base duplos do terceiro.
    Livro IV - PROP.X. PROB.
    Construir um triângulo isósceles de maneira que cada um dos ângulos, que estão sobre a base, seja o dobro do ângulo do vértice.

    2.5.15
    Elementos: Inscrever um pentágono regular numa dada circunferência
    Livro IV - PROP.XI. PROB.
    Em um círculo dado inscrever um pentágono equilátero e equiângulo.

    16.5.15
    Método comum para inscrever um pentágono regular numa circunferência
    PROVA EM SUPORTE DA CONSTRUÇÃO COMUM
    Em um círculo dado inscrever um pentágono equilátero e equiângulo.

    29.5.15
    Elementos: Circunscrever um pentágono regular a um círculo dado LIVRO IV: PROP. XII. PROB.
    Circunscrever a um círculo dado um pentágono equilátero e equiângulo.

    6.6.15
    Elementos: Determinar o centro de uma circunferência (demonstração) LIVRO III: PROP. I. PROB.
    Achar o centro em um círculo c dado.

    22.6.15
    Elementos: Livro XIII, Proposição 12
    Se um triângulo equilátero está inscrito num círculo, então o quadrado de lado igual ao lado do triângulo é triplo do quadrado de lado igual ao raio do círculo.

    26.6.15
    Livro XIII: Construção de um tetraedro inscrito numa esfera.
    Proposição 13:
    Construir uma pirâmide regular (ou tetraedro), inscrevê-la numa dada esfera e mostrar que o quadrado do diâmetro da esfera é uma vez e meia o quadrado do lado (aresta) da pirâmide.

    1.7.15
    Livro XIII: Construção de um octaedro inscrito numa esfera dada
    Proposição 14:
    Construir um octaedro inscrito numa esfera dada e mostrar que o quadrado do diâmetro da esfera é o dobro do quadrado da aresta do octadedro nela inscrito.

    7.7.15
    Elementos: Construção de um cubo inscritível numa dada esfera
    Proposição 15:
    Construir um cubo que se possa inscrever-se numa esfera dada e mostrar que o quadrado do diâmetro da esfera é triplo do quadrado da aresta do cubo nela inscrito.

    23.7.15
    Relações entre tetraedro e cubo inscritos numa mesma esfera.

    15.8.15
    Relações entre os lados dos pentágono, decágono e hexágono inscritos numa mesma circunferência

    23.8.15
    Elementos: Construir um icosaedro (Proposição 16 do Livro XIII)

    22.9.15
    Elementos: Construção de dodecaedro inscritível numa dada esfera.

    16.10.15
    Elementos: Comparações das arestas dos sólidos platónicos inscritos numa mesma esfera

    5.11.15
    Não há mais que cinco poliedros regulares

    28.11.15
    Situar um triângulo dado de modo a que cada um de 3 pontos dados estejam sobre cada um dos seus lados.

    15.12.15
    Dobras de um canto com uma dada área são um problema?

    20.12.15
    Problema que precisa da invariância de ângulos por inversão para ser resolvido.

    28.12.15
    11 anos de construções


    SUMÁRIO 2016



    2.1.16
    O mundo do meio

    7.1.16
    Outro problema resolvido usando inversão

    30.1.16
    Construir uma circunferência tangente a uma reta e passe por dois pontos (1)

    31.1.16
    Construir uma circunferência tangente a uma reta e passe por dois pontos (2)

    3.2.16
    Circunferência tangente a três retas sendo duas delas paralelas

    4.2.16
    Circunferência tangente a outra e a uma reta num dado ponto.

    7.2.16
    Circunferência tangente a duas retas paralelas e que passa por um ponto da faixa entre elas

    11.2.16
    Circunferência por 2 pontos com tangentes iguais tiradas por 2 ponto distintos

    14.2.16
    Numa circunferência inscrever um triângulo retângulo

    16.2.16
    Secantes a uma circunferência passando por um ponto exterior e que determinam cordas de comprimento dado

    25.2.16
    Construir circunferências centradas nos vértices de um triângulo e tangentes duas a duas.

    2.3.16
    Construir um quadrilátero convexo dados os lados e o ângulo de dois lados opostos

    10.3.16
    Construir um trapézio de que conhecemos as bases e as diagonais

    13.3.16
    Construir um trapézio de que se conhecem os comprimentos dos lados

    17.3.16
    Construir um trapézio conhecendo comprimentos das bases e amplitudes dos ângulos adjacentes a uma delas.

    21.3.16
    Construir um paralelogramo de que se conhecem as diagonais e um lado

    7.4.16
    Transporte de um ângulo: passos da construção: economia, método e razão. Existência.

    12.4.16
    Construir um paralelogramo equivalente a um triângulo dado e com um certo ângulo

    15.4.16
    Trabalhar com áreas (usar noções comuns numa demonstração)

    17.4.16
    Novo problema de construção de paralelogramo de área igual à de um triângulo.

    29.4.16
    Construir um triângulo equivalente a um polígono

    3/5/2016
    um dos botões serve para reiniciar o 3 de Maio, sempre

    5.5.16
    Quadratura de um pentágono dado 13.5.16
    Quadratura de um "crescente" (lúnula , Hipocrates)