GEOMETRIA DINÂMICA:
ANO A ANO,
TODOS OS MESES DE CADA ANO
SUMÁRIO 2004
A primeira
experiência [28/12/04]
http://geometrias.blogspot.com/2004/12/primeira-experincia.html
Um exemplo escolar [29/12/04]
http://geometrias.blogspot.com/2004/12/um-exemplo-escolar.html
A curva de Agnesi [29/12/04]
http:
//geometrias.blogspot.com/2004/12/curva-de-agnesi.html
Teorema de Ptolomeu [29/12/04]
http://geometrias.blogspot.com/2004/12/teorema-de-ptolomeu.html
Problema com sete lados [29/12/04]
http://geometrias.blogspot.com/2004/12/problema-com-7-lados.html
SUMÁRIO 2005
Básico
– comparação de áreas [2/1/05
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/bsico-comparao-de-reas.html
Pontos e retas notáveis de um triângulo [3/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/pontos-e-rectas-notngulo.
html
Reta de Droz-Farny [9/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/recta-de-droz-farny.html
Ponto de Miquel [13/1/05]
http:
//geometrias.blogspot.com/2005/01/ponto-de-miquel.html
Básico – construção de triângulos I [13/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/bsico-construo-de-
tringulos-i.html
Básico – construção de triângulos II
[13/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/bsico-construo-de-
tringulos-ii.html
Básico – construção de triângulos III
[13/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/bsico-construo-de-
tringulos-iii.html
Básico – construção de triângulos IV
[14/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/bsico-construo-de-
tringulos-iv.html
Cardióide [17/1/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/01/cardiide.html
Duas
asteróides [19/1/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/01/duas-astrides.html
Elipse
[19/1/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/01/elipse.html
Elipse como
envolvente [20/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/elipse-como-envolvente.html
Elipse inscrita num paralelogramo 21/1/05[
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/elipse-
inscrita-num-paralelogramo.html
O deslize da escada –
elipse [22/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/o-deslize-da-escada.html
A hipérbole como envolvente [23/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/hiprbole-como-envolvente.
html
Hipérbole (cartesiana) [24/1/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/01/hiprbole-cartesiana.html
Parábola cartesiana [9/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/parbola-cartesiana.html
Parábola cartesiana – de outro modo [9/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/parbolas-
cartesianas-de-outro-modo.html
Parábola como envolvente
[9/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/parbola-como-envolvente.
html
Parábola [9/2/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/02/parbola.html
Um problema
de Euclides – exemplo [11/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/um-problema-de-
euclides-exemplo.html
No trapézio [13/2/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/02/no-trapzio.html
(I)
Pontos, retas e circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/i-pontos-
rectas-e-circunferncias.html
(II) Pontos, retas e
circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/ii-pontos-
rectas-e-circunferncias.html
(III) Pontos, retas e
circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/iii-rectas-e-
circunferncias.html
(IV) Pontos, retas e circunferências
[13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/iv-rectas-e-circunferncias.
html
(V) Raios de circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/v-raios-de-circunferncias.
html
(VI) Pontos, retas e circunferências [13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/vi-pontos-
rectas-e-circunferncias.html
(VII) Circunferências
[13/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/vii-circunferncias.html
Um erro corrigido [22/2/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/02/um-erro-corrigido.html
O que tem acontecido? [5/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/o-que-tem-acontecido.html
Teorema de Pascal [6/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/teorema-de-pascal.html
Teorema de Brianchon [6/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/teorema-de-brianchon.html
Dia do Pi – uma retificação [13/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/314-dia-do-uma-rectificao.
html
Andar às voltas - cardióide [14/3/05]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2005/03/andar-s-voltas.html
Post-it [15/3/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/03/post-it.html
A geometria
das desigualdades entre médias [28/3/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/03/geometria-das-
desigualdades-entre.html
Triangularidades [4/4/05]
http
://geometrias.blogspot.com/2005/04/triangularidades.html>
Sobre a resposta do oitavo [10/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/sobre-resposta-do-oitavo.
html
A potencia necessária [11/4/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/04/potria.html
Régua, compasso
e triângulo [12/4/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/04/rngulo.html
Quadratura de
polígonos [12/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/quadratura-de-polgonos.html
Sobre o problema de três gerações [15/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/sobre-o-problema-das-tres.
html
IV – Retas e circunferâncias (repetição) [22/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/iv-rectas-e-circunfero.html
Um triângulo nas paralelas [24/4/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/04/um-tringulo-nas-paralelas.
html
Carta de Sofia Miranda [1/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/carta-de-sofia-miranda-hr.
html
Primeira carta de Sofia Canoso [6/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/primeira-carta-de-
sofia-canoso.html
A segunda construção de Sofia Canoso
[14/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/segunda-construo-de-
sofia-canoso.html
I - Triângulos de Catarina Cruz
[20/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/tringulos-de-catarina-cruz.
html
II – Triângulos de Catarina Cruz [20/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/ii-tringulos-de-
catarina-cruz.html
Cada problema é outro problema
[22/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/cada-problema-
outro-problema.html
Tangentes a um círculo tiradas por um
ponto [27/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/tangente-um-
crculo-tirada-por-um-ponto.html
Carta de Brigite Silva
[29/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/carta-de-brigite-silva.html
Tangentes exteriores a dois círculos [29/5/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/05/tangentes-
exteriores-dois-crculos.html
Golpe de asa – envolvente
[29/5/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/05/golpe-de-asa.html
A curva
de Antero Neves [30/5/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/05/anterokeeffe.html
Simetria com compasso [5/6/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/06/simetria-com-compasso.html
Tangentes interiores – Brigite Silva [18/6/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/06/tangentes-
interiores-brigite-silva.html
Ponto médio de dois pontos
[20/6/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/06/ponto-mdio-de-dois-pontos.
html
Polar de um ponto [11/7/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/07/polar-de-um-ponto.html
Quadratura do retângulo [18/7/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/07/quadratura-do-rectngulo.
html
Construção de um triângulo dados os pontos médios
dos lados [20/7/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/07/construo-de-um-
tringulo-dados-os.html
Tangente a um círculo – só com
régua [1/8/05]
http
://geometrias.blogspot.com/2005/08/tangente-um-cgua.html
Sobre a demonstração [8/8/05]
http
://geometrias.blogspot.com/2005/08/sobre-demonstrao.html
Outra demonstração ilustrada [14/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/outra-demonstrao-ilustrada.
html
No Trapézio, sempre! [18/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/no-trapzio-sempre.html
Voar no trapézio [24/8/05]
http:
//geometrias.blogspot.com/2005/08/voar-no-trapzio.html
(B-EI) Soma de comprimentos [29/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/b-ei-soma-de-comprimentos.
html
(B-EI) Mediatriz – a construção geométrica e a
animação [31/8/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/08/b-ei-mediatriz-construo.
html
(B-EI) Triângulo equilátero [3/9/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/09/b-ei-triangulo-equiltero.
html
(B-EI) Centro de uma circunferência [26/9/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/09/b-ei-centro-
de-uma-circunferncia.html
Básico – Pequeno desafio
[28/9/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/09/bsico-pequeno-desafio.html
Básico – Que nos dão quando nos pedem um triângulo [19/10/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/10/bngulo.html
Construções
de triângulos isósceles [18/19/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/10/construsceles.html
Outro
desafio em triângulos isósceles [20/10/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/10/outro-desafio-com-trsceles.
html
Os triâgulos da Mariana (I) [7/11/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/11/os-tringulos-da-mariana-i.
html
Notícia [7/11/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/11/noticia.html
Ainda a
construção de um triângulo [21/11/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/11/ainda-construngulo.html
Equivalência de polígonos [21/11/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/11/equivalgonos.html
O
tiângulo dados dois lados e uma bissectriz [27/11/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/11/o-tringulo-de-dois-
lados-e-uma.html
Um lado e duas medianas? [4/12/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/12/um-lado-e-duas-
medianas-nem-mais.html
Cordas [4/12/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005/12/cordas.html
Voltar,
acompanhado [24/12/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/12/voltar-acompanhado.html
Cordas iguais em circunferências diferentes [27/12/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/12/cordas-
iguais-em-circunferencias.html
Um lado e duas medianas
[27/12/05]
http://geometrias.blogspot.com/2005/12/um-lado-e-duas-
medianas-nem-mais_27.html
Vamos lá ao pentágono
[28/12/05]
http://
geometrias.blogspot.com/2005_12_25_archive.html
SUMÁRIO 2006
Uma ajuda? De
presente em presente [3/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/uma-ajuda-de-
presente-em-presente.html
Do lado do pentágono regular
[15/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/do-lado-do-pentgono-
regular.html
Figuras equivalentes [15/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/figuras-equivalentes.html
Nas cordas [15/1/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/01/nas-cordas.html
Pentágono
regular pelo lado (2) [29/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/pentgono-regular-pelo-
lado-2.html
Pentágono regular pelo lado (3) [29/1/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/01/pentgono-pelo-lado-3.html
Pentágono regular a compasso [3/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/pentgono-compasso.html
Experiência com trapézios [10/2/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/02/experizios.html
Pentágono, retângulo de ouro – De Alcácer [10/2/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/02/de-alcm.html
As áreas
iguais de círculo e de triângulo [19/2/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/02/as-ngulo.html
Triângulo
equilátero equivalente a um círculo [19/2/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/02/trirculo.html
O octógono
regular [20/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/o-octgono-regular.html
Soluções com problema [22/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/solues-com-problema.html
Do quadrado para o ocotógono regular [26/2/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/02/do-quadrado-para-
octgono-regular.html
Octógono – primeira solução de
Alcácer [28/2/06]
http:
//geometrias.blogspot.com/2006/02/primeiro-octcer.html
Octógono – segunda solução de Alcácer [28/2/06]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2006/02/segundo-octcer.html
O
octógono mais simples é sagrado [28/2/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/02/o-oct-sagrado.html
Octógono cheio de graça [5/3/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/03/octa.html
O
tri(rect)ângulo [5/3/06]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2006/03/o-trirectngulo.html
A
construção geral [13/3/06]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2006/03/construo-geral.html
Memorias de Aurélio [13/3/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/03/memlio.html
Divisão em 7
[14/3/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/03/diviso-em-7.html
O que é
que queremos saber? [15/3/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/03/o-que-que-queremos-saber.
html
O tri(rect)ângulo [20/3/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/03/o-trirectngulo_20.html
3 circunferências tangentes [1/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/3-circunferncias-
tangentes-i.html
O despertar dos geómetras – MEDIANAS
[5/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/3-circunferncias-
tangentes-i.html
3 Circunferências tangentes – II
[11/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/3-circunferncias-
tangentes-i-i.html
Circunferências para um triângulo
[12/4/06]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2006/04/circunferngulo.html
Triângulo retângulo [13/4/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/04/tringulo.html
Triângulo
retângulo – um caso particular [18/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/tringulo-um-caso-
particular.html
Triângulos retângulos [20/4/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/04/tringulos.html
Do Brasil:
um problema e um livro português [27/4/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/04/do-brasil-um-problema
-e-um-livro.html
Monsky e a divisão do quadrado em
triângulos [3/5/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/05/monsky-e-divisngulos.html
Trapézios circunscritíveis [4/5/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/05/trapveis.html
Triângulos
equiláteros num quadrado [8/5/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/05/tritero-num-quadrado.html
Triângulo de perímetro mínimo [8/5/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/05/trinimo.html
Segundo
despertar dos geómetras [19/5/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/05/segundo-despertar-
dos-gemetras.html
Divisões (exercícios interativos)
[24/5/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/05/divises.html
Terceiro
despertar dos geómetras [8/6/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/06/terceiro-despertar
-dos-gemetras.html
Dividir de forma rigorosa [14/6/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/06/dividir-de-forma-rigorosa.
html
Partindo um quadrilátero em dois [24/6/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/06/partindo-um-
quadriltero-em-dois.html
Dividir um quadrilátero em dois
[26/6/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/06/dividir-um-tringulo-em-
dois.html
Dividir um quadrilátero em dois de outro
modoQuarto despertar dos geómetras [] [26/6/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/06/dividir-um-
tringulo-em-dois-de-outro.html
Quarto despertar dos
geómetras [3/7/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/07/quarto-despertar-
dos-gemetras.html
Notícias da conspiração [3/7/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/07/noto.html
Quinto
despertar dos geómetras [11/7/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/07/quinto-despertar-
dos-gemetras.html
Sexto despertar dos geómetras [26/7/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/07/sexto-despertar-
dos-gemetras.html
Problemas de férias [10/8/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/08/problemas-de-frias.html
Reta de Simson com propriedade [17/8/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/08/recta-de-simson
-com-propriedade.html
Um problema de férias [18/8/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/08/um-problema-de-frias_18.
html
Um velho problema de Puig Adam [13/9/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/09/um-velho-problema-de-
puig-adam.html
Despertar para a demonstração [14/9/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/09/despertar-para-demonstrao.
html
Triângulos, cónicas e Cinderella [15/9/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/09/despertar-para-demonstrao.
html
Parábola exinscrita a um triângulo [25/9/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/09/
parngulo_115920553697995244.html
Animação com triângulos
e hipérbole [2/10/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/10/animarbole.html
Outro
problema triangular [9/10/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/10/outro-problema-triangular.
html
Um certo triângulo [19/10/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/10/um-certo-tringulo.html
Sétimo despertar [26/10/06]
http:
//geometrias.blogspot.com/2006/10/stimo-despertar.html
Os
compassos [29/10/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/10/os-compassos.html
Outro
pentágono [30/10/06]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2006/10/outro-pentgono.html
Outro triângulo [31/10/06]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2006/10/outro-tringulo.html
Triângulos de sempre [14/11/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/11/tringulos-de-sempre.html
Triângulo de Alcácer [27/11/06]
http://
geometrias.blogspot.com/2006/11/pentcer.html
Oitavo
despertar [28/11/06]
http
://geometrias.blogspot.com/2006/11/oitavo-despertar.html
Dois triângulos para reconstruir [5/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/dois-tringulos-
para-reconstruir.html
Geometria a compasso [6/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/geometria-compasso.html
Quando uma reta interseta a cónica [10/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/quando-uma-recta-
intersecta-cnica.html
Quando uma reta encontra uma
parábola [13/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/quando-uma-
recta-encontra-uma-parbola.html
Herdar parte de um
triângulo [13/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/herdar-parte-de-um-
tringulo.html
Dos focos aos vértices da elipse [20/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/dos-focos-aos-
vrtices-da-elipse.html
Feliz Natal! [24/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/eu-queria-tanto-que-vissem.
html
Diretriz de uma parábola [24/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/directriz-de-natal.html
Diretriz de uma parábola [26/12/06]
http
://geometrias.blogspot.com/2006/12/parbola-de-natal.html
O foco de uma parábola [26/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/o-foco-na-parbola.html
Parábolas: propriedades e exercícios [29/12/06]
http://geometrias.blogspot.com/2006/12/as-parbolas-do-ano-
que-finda.html
SUMÁRIO
2007
O que se pode tirar de dois pontos de uma parábola
[4/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/o-que-se-pode-
tirar-de-dois-pontos-de.html
De dois pontos da parábola
aos focos [4/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/de-dois-pontos-da-
parbola-ao-foco.html
Parábolas definidas por tangentes
[12/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/parbolas-
definidas-por-tangentes.html
Triângulo de tangentes à
parábola [16/1/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/01/tribola.html
A parábola
das duas tangentes [17/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/parbola-das-duas-tangentes.
html
Tangentes a uma parábola – reta de newton [22/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/uma-propriedade-magnfica.
html
Exercícios sobre parábolas [25/1/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/01/parbola-de-outros-
tempos-aqui.html
A elipse – propriedades mais comuns
[1/2/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse.html
Algumas
propriedades da elipse [9/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/algumas-propriedades
-da-elipse.html
Elipse – exerc. interat. [13/2/07]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2007/02/dos-v-tangente.html
Elipse: de uma tangente ao foco que falta – exerc. interat. [13/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-de-uma-
tangente-ao-foco-que.html
Elipse: de uma tangente e
vértices aos focos – exerc. interat. [15/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-de-uma-
tangente-e-v-aos-focos.html
Elipse: de uma tangente e
vértices aos focos – exerc. interat. [22/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-de-uma-
tangente-e-v-aos-focos_22.html
Elipse: um ponto, um
vértice e um foco – outro foco – exerc. interat. [22/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-um-ponto-
um-v-e-um-foco-outro.html
Elipse: dos focos e da tangente
aos vértices – exerc. interat. [23/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-dos-
focos-e-da-tangente-aos.html
Elipse: dos focos, tangentes
e círculo diretor – outro foco – exerc. interat. [26/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-dos-foco-
tangente-e-c-director.html
Elipse: determinação de pontos
[26/2/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/02/elipse-dos-
foco-tangente-e-c-director_26.html
Elipse: tangentes
[1/3/07]
http
://geometrias.blogspot.com/2007/03/elipse-tangentes.html
Elipse: tangentes por um ponto exterior [2/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/elipse-
tangente-por-um-ponto-exterior.html
A reta que interseta
a elipse [9/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/recta-que-intersecta-
elipse.html
A reta que interseta a parábola [16/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/recta-que-intersecta-par.
html
Elipses e triângulos [16/3/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/03/elipse-e-tri.html
Da
elipse para a hipérbole [20/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/da-elipse-para-hip.html
Hipérbole: assíntotas e diretrizes [20/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/hip-assintotas-
e-directrizes.html
Em busca da hipérbole I [30/3/07]
http:
//geometrias.blogspot.com/2007/03/em-busca-da-hip.html
Em
busca da hipérbole II [30/3/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/03/em-busca-da-hip_30.html
Em busca da hipérbole III [2/4/07]
http:
//geometrias.blogspot.com/2007/04/em-busca-da-hip.html
Em
busca da hipérbole IV [4/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/em-busca-da-hip-iv.html
Para continuar com as cónicas mais adiante (4/4/07)
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/para-continuar
-as-conicas-mais-adiante.html
Conjugados harmónicos
[4/4/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/04/blog-post.html
Conjugados
harmónicos com régua e compasso [4/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/conjugados-harm-como.html
Conjugados harmónicos com régua [4/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/conjugados-harm-com-r.html
Quadrilátero completo12/4/07
http
://geometrias.blogspot.com/2007/04/quadril-completo.html
Harmonia que se projeta [17/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/se-na-recta-r-c-e-d-
separam.html
Harmonia que se projeta [18/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/harmonia-que-se-projecta.
html
Feixes harmónicos [18/4/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/04/feixes-harm.html
Razão
anarmónica [19/4/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/04/raz-anarm.html
A razão
positiva [20/4/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/04/raz-positiva.html
Polaridade [23/4/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/04/polaridade.html
Círculo
polar [27/4/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/04/c-polar.html
Cónicas:
pólo e polar [30/4/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/04/c-polar_30.html
Elipse:
pólo e polar [30/4/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/04/elipse-polo-e-polar.html
Elipse: pólo (interior) e polar [2/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/elipse-polo-interior-
e-polar.html
Da polar ao pólo [14/5/07]
http
://geometrias.blogspot.com/2007/05/da-polar-ao-polo.html
Elipse: da polar ao pólo [18/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/elipse-da-polar-ao-p.html
Elementos conjugados [19/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/elemenots-conjugados.html
Conjugados e separação harmónica [21/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/conjugados-e-separa-harm.
html
Elipse: diâmetros conjugados [26/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/elipse-di-conjugados.html
Feixe harmónico: assíntotas e diâmetros [28/5/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/05/feixe-harm-assintotas-e-di.
html
Diâmetros conjugados [6/6/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/06/di-conjugado.html
Diâmetros
conjugados segundo Apolonio [8/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/di-conjugados-segundo-apol.
html
Dos diâmetros conjugados para os eixos [11/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/dos-di-conjugados-
para-os-eixos.html
Diâmetros conjugados [15/6/07]
http:
//geometrias.blogspot.com/2007/06/di-conjugado_15.html
Hipérbole – assíntotas e tangentes [20/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/hip-ass-e-tangente.html
Involução [22/6/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/06/involu.html
Centro de uma
involução [26/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/centro-de-uma-
involu-pontos-duplos.html
Transformado por uma involução
[26/6/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/06/pontos-duplos-de-uma-
involu.html
Pontos duplos [26/6/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/06/pontos-duplos.html
Em
busca do ponto duplo [2/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/em-busca-do-ponto-duplo.
html
Diâmetros conjugados da elipse e involução [2/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/di-conjugados-e-involu.html
Involução hiperbólica [2/7/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/07/involu-hiperb.html
Cónica
– polar, harmónica, involução [4/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/cnica-polar-
harmnica-involuo.html
Involução pelos pontos duplos
[9/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/involu-pelos-pontos-duplos.
html
Teorema de Desargues [10/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/teorema-de-desargues.html
Elipse? Qual elipse? [11/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/elipse-qual-elipse.html
Triângulo, cónica e involução [13/7/07]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2007/07/tri-c-e-involu.html
Teorema de Desargues – dual [18/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/teorema-de-desargues-dual.
html
Involução e parábola [23/7/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/07/involu-e-par.html
Parábola e involução [25/7/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/07/par-e-involu.html
Álgebra
e involução [26/7/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/07/sobre-
involuo-para-finalizar-decidimos.html
Problema proposto
por Émil Borel [29/7/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/07/borel-119.html
Inversão
[3/8/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/08/invers.html
O quadrado e
a raiz quadrada [4/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/o-quadrado-e-ra-quadrada.
html
Inversão de uma reta [4/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/invers-de-uma-recta.html
O mesmo, de outro modo [4/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/o-mesmo-de-outro-modo.html
Determinar o inverso de A [9/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/determinar-o-inverso-de.
html
Inverter é ver ao espelho. O quê? [10/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/inverter-ver-ao-espelho.
html
A inversa da concêntrica verde [10/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/inversa-da-conc-verde.html
Semi-retas inversamente paralelas [10/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/semi-rectas-
inversamente-paralelas.html
O quadrado circunscrito
invertido [12/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/o-quadrado-
circunscrito-invertido.html
A inversão do triângulo
inscrito [12/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/invers-do-tri-inscrito.html
Perpendicularidades e inversões [19/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/perpendicularidades-
e-invers.html
Ortogonalidade, potência, pólo e polar
[20/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/ortogonalidade-pot-p-
e-polar.html
Um lugar geométrico – o eixo radical
[22/8/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/08/um-lugar-geom.html
Um
exercício sem alvo [27/8/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/08/um-exerc.html
Problema de
Monge [31/8/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/08/problema-de-monge.html
Tangência e ortogonalidade [5/9/07]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2007/09/ortogonalidade.html
Uma
gota de engano (cardióide) [12/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/uma-gota-de-engano.html
Voltar atrás? [13/9/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/09/voltar-atr.html
O tempo
que não temos? [14/9/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/09/quanto-tempo.html
Do pólo
e polar à circunferência [17/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/da-polar-circunferncia.html
Conservação de ângulos na inversão [19/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/conserva-de-na-invers.html
Circunferência tangente a outras duas (exerc. interat.)
[23/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/conserva-de-na-invers.html
Teorema de Feuerbach [25/9/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/teorema-de-feuerbach.html
Inacessibilidades I [1/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/09/teorema-de-feuerbach.html
Inacessibilidades II [1/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/inacessibilidades-2.html
Inacessibilidades III [6/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/inacessibilidades-3.html
Cortar um cubo [11/10/07]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2007/10/cortar-um-cubo.html
Dividir para reinar (divisões num triângulo) [17/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-para-reinar.html
Dividir em três para reinar [18/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-3-para-reinar.
html
Dividir em quatro para reinar I [22/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-reinar.
html
Dividir em quatro para reinar II [22/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-
reinar_22.html
Dividir em quatro para reinar III
[24/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-
reinar_24.html
Dividir em quatro para reinar IV
[24/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-
para-reinar_6683.html
Dividir em quatro para reinar V
[27/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-
reinar_27.html
Dividir em quatro para reinar VI
[28/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-
reinar_28.html
Dividir em quatro para reinar VII
[30/10/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/10/dividir-em-4-para-
reinar_30.html
Dividir para fazer um “tangram” [3/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/11/dividir-para-fazer-
um-puzzle.html
Dividir em 4 …ainda [4/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/11/dividir-em-4-ainda.html
Dividir em 4 … à Paulo Correia [12/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/11/dividir-em-4-paulo-correia.
html
De um”puzzle” a um “teorema” [18/11/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007_11_18_archive.html
Dividir
em 4 … à Paulo Correia [18/11/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/11/dividir-em-4.html
Equilíbrios. Baricentro [25/11/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/11/equil.html
Baricentro de
três pontos [29/11/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/11/baricentro-de-trs-pontos.
html
Baricentro de quatro pontos [3/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-4-pontos.html
Baricentro de cinco pontos [3/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-5-pontos.html
Baricentro de quatro pontos pesados [6/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-4-
pesos-pesados.html
Baricentro de barras homogéneas
[10/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-barras-homog.
html
Baricentro de placas homogéneas [10/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-placas-homog.
html
Baricentro de três pontos – nota interessante
[11/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-de-3-pontos-
nota.html
Baricentro de três pontos – outro resultado
interessante [11/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-
de-3-pontos-outro-resultado.html
Baricentro de quatro
pontos – outro resultado surpreendente [11/12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/baricentro-
de-4-pontos-outro-resultado.html
Uma demonstração, para
variar [21/12/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007_12_16_archive.html
De um só
golpe, cortar dois triângulos em partes iguais [24/12/07]
http://geometrias.blogspot.com/2007/12/de-um-s-golpe-
cortar-dois-quadrados-em.html
Quadratura [25/12/07]
http://
geometrias.blogspot.com/2007/12/quadratura.html
Bom 2008
[2/1/08]
http://
geometrias.blogspot.com/2008/01/bom-2008.html
SUMÁRIO 2008
Decomposições e recomposições (com triângulos e rectângulos):
teorema de Pitágoras [9/01/08)
http://geometrias
.blogspot.com/2008/01/pit.html
Cadeia de Pappus [7/01/08]
http
://geometrias.blogspot.com/2008/01/cadeia-de-pappus.html
Arbelus e cadeia de Papus (19/01/08)
http://geometrias.blogspot.com/2008/01/arbelos-cadeia-de-papus.
html
Cadeia de Pappus: centros [22/01/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/01/onde-esto-os-
centros-da-cadeia-de.html
Homologia [30/01/08]
http://
geometrias.blogspot.com/2008/01/homologia.html
Determinar
homólogo de um ponto (ex. interact) [1/02/2008]
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/determinar-um-hom.html
Reconstruir um triângulo a partir do homólogo (ex.interact)
[2/02/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/reconstruir-um-tri-
partir-do-hom.html
[4/02/08]: Reconstruir uma homologia
(ex. interact)
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/reconstruir-uma-
homologia-partir-de.html
[7/02/08]: Determinação do centro
de uma homologia ex. interact) [7/02/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/procurar-hom-em-rectas.html
[11/02/08]: Homólogos de pontos no infinito
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/paralelismo-e-
hom-de-pontos-no-infinito.html
[14/02/08]: Teorema de
Desargues e homologia
http://geometrias.blogspot.com/2008/02/teorema-de-
desargues-e-homologia.html
[10/03/08]: Homologia e
circunferência - (ex. interact.) http://geometrias.blogspot.com/2008/03/homologia-e-circunfer.html
[12/03/08]: Homologia: diâmetros conjugados
http://
geometrias.blogspot.com/2008/03/di-conjugados.html
Homologia: aplicação à elipse [17/03/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/03/homologia-sobre-
rectas-paralelas.html
Focos de uma elipse homóloga de uma
circunferência (ex. interact) [18/03/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/03/focos-da-elipse-
hom-de-uma-circunfer.html
Homologia: aplicação à
hipérbole [24/03/08]
http:
//geometrias.blogspot.com/2008/03/hip-e-homologia.html
Homologia: aplicação à parábola [1/04/08]
http:
//geometrias.blogspot.com/2008/04/par-e-homologia.html
Homologia e parábola (ex. interact) [7/04/08]
http:
//geometrias.blogspot.com/2008/04/homologia-e-par.html
Homologia: afinidade [14/04/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/homologias-o-caso
-da-afinidade.html
Homologias: os casos da homotetia,
simetria axial e translação [15/04/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/homologias-os-
casos-da-homotetia.html
[23/04/08]: Afinidade:
transformada de uma circunferência (ex. interact.)
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/transformada-afim
-de-uma-circunfer.html
Afinidade: diâmetros conjugados
[24/04/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/di-conjugados-e-afinidade.
html
Elipse afim de uma circunferência: determinação dos
eixos (ex. interact.) [28/04/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/04/eixos-da-elipse-
afim-de-uma-circunfer.html
Aplicações da afinidade
[12/05/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/aplica-da-afinidade.html
[13/05/08]: Interseção de uma elipse por uma reta (ex. interact.)
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/onde-que-recta-corta-
elipse.html
[19/05/08]: Aplicações da afinidade II
(19/05/08)
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/aplica-da-
afinidade-ii-tangentes.html
[19/05/08]: Tangentes a uma
elipse tiradas por um ponto (ex. interact.)
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/tangentes-
uma-elipse-tiradas-por-um.html
[20/05/08]: Circunferência,
elipse e calculadora gráfica
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/circunfer-
elipse-e-calculadora-gr.html
[29/05/08]: Tangentes a
cónicas: elipse e hipérbole
http://geometrias.blogspot.com/2008/05/tangentes-c-casos
-da-elipse-e-da-hip.html
[1/06/08]: Tangentes a cónicas:
caso da parábola
http://
geometrias.blogspot.com/2008/06/oficina.html
[1/06/08]:
Centros de circunferências que desenham...
http://
geometrias.blogspot.com/2008/06/tangentes-c.html
>As parabolas que sabemos fazer… [4/06/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/as-par-que-sabemos-fazer.
html
Discussão no trapézio [10/06/08]
http://
geometrias.blogspot.com/2008/06/que-n-muda.html
O
terceiro vértice: parábola [10/06/08]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2008/06/o-terceiro-v.html
Tangentes à parábola: animação [11/06/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/anima-das-tangentes-par.
html
Triângulo: teorema de Napoleão [23/06/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/teorema-de-napole.html
Teorema de Napoleão: propriedades [30/06/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/06/napole-revisitado.html
Teorema de Napoleão? [1/07/08]
http://
geometrias.blogspot.com/2008/07/napole.html
Teorema
de Fermat? [2/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/napole-e-fermat.html
Generalização do teorema de Napoleão (Thébault, Barlotti)
[3/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/napole-generalizado.html
Triângulos teorema de Menelau [8/07/08]
http://
geometrias.blogspot.com/2008/07/de-volra.html
Teorema de Ceva [9/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/teorema-de-ceva.html
Pontos de Gergonne [11/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/pontos-de-gergonne.html
Pontos de Nagel [15/07/08]
http ://geometrias.blogspot.com/2008/07/ponto-de-nagel.html
Os outros pontos de Nagel [16/07/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/os-outros-pontos-de-
nagel.html
Os spliters e o primeiro ponto de Nagel
[17/07/08]
http://
geometrias.blogspot.com/2008/07/portugal.html
Reta
de Euler. Círculo de Feuerbach [1/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/07/os-outros-pontos-de-
nagel.html
Pontos recíprocos [6/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/pontos-recprocos.html
Pontos isotómicos. Retas isotómicas [6/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/pontos-isot-rectas-is.
html
Recíproco do ortocentro [16/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/rec-do-ortocentro.html
Retas e pontos isogonais. Simedianas. [25/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/duas-
rectas-so-isogonais-se-passam-pelo.html
Ponto de
Lemoine [27/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/ponto-de-lemoine.html
Mais propriedades do ponto de Lemoine [27/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/mais-
propriedades-do-ponto-lemoine.html
Alguns pontos
isogonais especiais [30/8/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/08/alguns-pontos-
isogonais-especiais.html
Pontos isogonais. Pontos
isodinâmicos [9/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/pontos-isog-pontos-
isodin.html
Mais propriedades dos pontos
isodinâmicos [9/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/mais-
propriedades-do-ponto-isodin.html
Mais propriedades
dos pontos isodinâmicos [17/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/mais-uma-
propriedade-dos-pontos-isodin.html
Pontos de Lemoine
e isodinâmicos [17/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/pontos-lemoine-e-isodin.
html
Outro processo para obter pontos isodinâmicos
[23/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/outro-
processo-de-obter-pontos-isodin.html
Pontos
isodinâmicos e de Napoleão [26/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/pontos-isodin-e-de-
napole.html
Triângulos inversamente semelhantes
[26/9/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/09/tri-
inversamente-semelhantes.html
Ponto isogonal do
ponto do infinito de uma reta: exerc. Interat. [1/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/ponto-
isogonal-do-ponto-do-infinito-de.html
Ponto de
Brocard [7/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/pontos-de-brocard.html
Segundo ponto de Brocard [9/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/segundo-ponto-de-brocard
. html
Círculo e primeiro triângulo de Brocard
[10/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/primeiro-c-de-brocard.
html
Segundo triângulo de Brocard [14/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/segundo-tringulo
- de-brocard.html
Primeiro ponto de Vecten
[15/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/primeiro-ponto-de-vecten
. html
Segundo ponto de Vecten [15/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/segundo-ponto-de-vecten.
html
Pontos de Vecten, Lemoine e outros
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/pontos-de-vecten
- lemoine-e-outro.html
Pontos de Kenmotu [21/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/pontos-de-kenmotu.html
Pontos de Kenmotu, Lemoine e circuncentro (27/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/pontos-de-kenmotu-
lemoine-e.html
Pontos de Kenmotu, Beltrami e Schoute
[27/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/pontos-de-
kenmotu-brocard-beltrami-e.html
Triângulo pedal de
um dos pontos de Kenmotu [28/10/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/10/tri-
pedal-de-um-dos-pontos-de-kenmotu.html
Ponto de
Spieker [3/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-skieper.html
Ponto de Exeter [4/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-exeter.html
Ponto de Schiffler [10/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-schiffler.html
Ponto de Fhurmann [11/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-fhurmann.html
Ponto de reflexão de Euler [11/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-reflexo-de-
euler.html
Ponto de Euler [20/11/08]
http ://geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-de-euler.html
Pontos de Feeuerbach e Euler [20/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/pontos-de-
feuerbach -e-euler.html
Ponto mediano [25/11/08]
http:
//geometrias.blogspot.com/2008/11/ponto-mediano.html
Pontos mediano de Gergonne e baricentro
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/pontos-
mediano-gergonne-e-baricentro.html
Pontos mediano, de
Spieker e ortocentro [27/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/pontos-mediano
-spieker-e-ortocentro.html
Pontos mediano, incentro e
de Lemoine [27/11/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/11/pontos-medianoincentro.
html
Ponto de Bevan [2/12/08]
http
://geometrias.blogspot.com/2008/12/ponto-de-bevan.html
Outra determinação do ponto de Bevan [2/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/outra-determina-
do-ponto-de-bevan.html
Ortocentro, pontos de Bevan e
de Spieker [9/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/
ortocentro-de-pontos-de-bevan-e-spieker.html
Ponto de
Bevan, circuncentro e incentro [9/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/bevan-
circuncentro-e-incentro.html
Outra propriedade do
ponto de Bevan com círculos [9/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/outra-
propriedade-do-ponto-de-bevan-com.html
Triângulo
ceviano e anti-ceviano [9/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/tri-ceviano-e-
anti-ceviano.html
Polar trilinear [9/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/polar-trilinear.html
Reta de Gergonne [16/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/recta-de-gergonne.html
Propriedades da reta de Gergonne [16/12/08]
http://
geometrias.blogspot.com/2008/12/eixo-e-anti.html
Eixo
anti-órtico [22/12/08]
http://
geometrias.blogspot.com/2008/12/eixo-anti.html
Propriedades do eixo anti-órtico [22/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/propriedade-do-eixo-anti.
html
Propriedades do eixo anti-órtico [30/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/propriedade-do-
eixo-anti_30.html
Propriedades do eixo anti-órtico
[30/12/08]
http://geometrias.blogspot.com/2008/12/propriedade-do-
eixo-anti_3243.html
Eixo órtico [30/12/08]
http://
geometrias.blogspot.com/2008/12/eixo.html
SUMÁRIO 2009
Propriedades do eixo
órtico [6/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/propriedade-do-eixo.html
Do eixo anti-órtico ao seu triângulo I – exerc. interat.
[15/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/do-eixo-anti-ao-seu-tri.
html
Do eixo anti-órtico ao seu triângulo II– exerc.
interat. [18/01/09
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/do-eixo-anti-ao-seu-
tri-ii.html
Eixo radical e reta de Lemoine
[20/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/eixo-radical-e-
recta-de-lemoine.html
Eixo órtico como eixo radical
[20/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/eixo-como-eixo-radical.
html
Polar trilinear do retrocentro [25/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/polar-
trilinear-do-retrocentro.html
Aos pontos Re , G e Le
correspondem as rectas p Re , eo e r Le
[27/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/os-tres-pontos-e-
as-tres-rectas.html
Pontos de Fermat, pontos
isodinâmicos e ponto de Lemoine [29/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/pontos-de
- fermat-pontos-isodinamicos-e.html
Ponto de Steiner
e triângulo de Brocard [29/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/
ponto-de-steiner-e-triangulo-de-brocard.html
O ponto
de Steiner e o ponto G [29/01/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/01/o-ponto-de-
steiner -e-o-pnto-g.html
Reta de Steiner [4/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/recta-de-steiner.html
Da polar trilinear para o polo [5/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/da-polar-trilinear
- para-o-polo.html
Ponto de Steiner e reta de
Lemoine [10/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/ponto-de-
steiner-e-recta-de-lemoine.html
A reta de Simson a
partir do ponto de Steiner [12/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/recta-de-
simson -partir-do-ponto-de.html
Ponto de Steiner e a
reta de Euler [17/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/ponto-de-
steiner -e-recta-de-euler.html
Elipses de Steiner
[17/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/sobre-as-elipses
- de-steiner.html
Ponto de Tarry [19/2/09]
http ://geometrias.blogspot.com/2009/02/ponto-de-tarry.html
Eixos das elipses de Steiner [23/2/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/02/eixos-das-
elipses -de-steiner.html
Ponto de Tarry de um
triângulo de Brocard – exerc. interat. [2/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ponto-de-
tarry -de-um-tri-de-brocard.html
Eixo radical de
circuncírculo e círculo de Brocard – exerc. interat. [3/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/eixo-
radical-dos-circunc-e-c-de-brocard.html
Triângulo de
Neuberg [6/3/09]
http ://geometrias.blogspot.com/2009/03/tri-de-neuberg.html
Ponto de Tarry e reta de Lemoine [10/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ponto-de-tarry-
e -recta-de-lemoine.html
Polar do baricentro em
relação ao círculo de Brocard [10/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/polar-do-
baricentro-em-rela-ao-c-de.html
Ponto de Steiner,
ponto de Tarry e reta de Brocard [10/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ponto-de-
steiner-ponto-de-tarry-e-recta.html
Polar trilinear
do ponto de Tarry e reta de Euler [10/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/polar-
trilinear-do-ponto-de-tarry-e.html
Hexágono e
círculo de Lemoine [10/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/hex-e-c-de-lemoine.html
Triângulo ortológico [17/3/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/03/tri-ortol.html
Bissetrizes e triângulos ortológicos [19/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/bissectrizes-e-tri-ortol
. html
Ortologia, reta de Brocard, ponto de Steiner
[19/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/
ortologia-recta-de-brocard-ponto-de.html
Ortologia,
reta dos pontos isodinâmicos, pontos de Steiner [23/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/
ortologia-recta-dos-pontos-isodin-ponto.html
Ponto
de Steiner, triângulo de Brocard, ponto de Lemoine [23/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/ponto-de-
steiner-tri-de-brocard-ponto.html
Ponto de Iff
[24/3/09]
http
:/
/geometrias.blogspot.com/2009/03/ponto-de-yff.html
Incentro, ponto de Iff e um baricentro, reta de Euler [24/3/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/03/
incentro-yff-e-um-baricentro-recta-de.html
Triângulos
de Iff [24/3/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/03/tri-de-yff.html
Triângulo de Morley [31/3/09]
http:
//geometrias.blogspot.com/2009/03/tri-de-morley.html
Triângulos de Morley e tangencial [7/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/tri-de-morley-
e-tangencial.html
Triângulos em perspetiva [11/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/triangulos-em-
perspectiva.html
Triângulos de Morley e dos
exincentros em perspetiva [21/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/triangulos-
em-perspectiva-morley-e-dos.html
Polares trilineares
dos vértices do triângulo de Morley [21/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/polares-
trilineares-dos-v-do-tri-de.html
Triângulo de Morley e
associados [21/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/tri-de-morley-
e-associados.html
Segundo triângulo de Morley
[27/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/segundo-tri-de-morley.
html
Terceiro triângulo de Morley [27/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/terceiro-tri-de-morley.
html
Triângulo de Morley e associados [27/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/tri-de-
morley-e-associados_27.html
Triângulo de Carnot
[28/4/09]
http:
//geometrias.blogspot.com/2009/04/tri-de-carnot.html
Triângulo de Grossard [30/4/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/04/tri-de-grossard.html
Triângulo de Sharygin [4/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/tri-de-sharygin.html
Triângulos porísticos [7/5/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/05/tri-por.html
Triângulo incêntrico [7/5/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/05/tri-inc.html
Circunferências de Thebault [14/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/circunfer-de-thebault.
html
Circunferências de Thebault – exerc. interat.
[15/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/circunfer-de-thebault_15.
html
Círculo de Thebault – propriedades 19/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/c-de-
thebault-propriedades.html
Circunferências de
Thebault [21/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/circunfer-de
-thebault-propriedades.html
Circunferências de
Thebault [21/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/circunfer
-de-thebault-propriedades_21.html
Das circunferências
de Thebault à de Mannheim [21/5/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/05/das-
circunfer-de-thebault-de-mannheim.html
Circunferências de Mennheim [1/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/circunfer-de-mannheim.
html
Centro radical das circunferências de Mannheim
[2/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/centro
-radical-das-circunferencias-de.html
Perspetiva de
Mannheim [2/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/perspectiva-de-mannheim.
html
Problema de Malfatti [2/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/problema-de-malfatti.html
Folium Parabólico [16/6/09]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2009/06/folium-parab.html
Conchóide de Sluse I [20/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/conchoide-de-sluse.html
Conchóide de Sluse II [30/6/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/06/conchoide-de-sluse-ii.
html
Primeira cissóide [1/7/09]
http:
//geometrias.blogspot.com/2009/07/primeira-ciss.html
Segunda cissóide [4/7/09]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2009/07/segunda-ciss.html
Terceira cissóide [8/7/09]
http:
//geometrias.blogspot.com/2009/07/terceira-ciss.html
Quarta cissóide [9/7/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/07/quarta-ciss.html
Quinta cissóide [11/7/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/07/quita-ciss.html
Cissóide e sua inversa [14/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/cissoide-e-sua-inversa.
html
Inversa da cissóide de Diócles [14/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/inversa-da-ciss-de-di.
html
A cissóide de Diócles e a parábola [19/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/ciss-de-diocles-e-par.
html
Conchóide de Nicomedes [20/7/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/07/conch-de-nicomedes.html
Cissóides? [27/7/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/07/ciss.html
Oval de
Descartes [1/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/oval-de-descartes.html
As espíricas, as lemniscatas [4/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/as-esp-as-lemniscatas.
html
Estrofóide? [7/8/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/08/estrof.html
Por puro
acaso [9/8/09]
http
://geometrias.blogspot.com/2009/08/por-puro-acaso.html
O lugar geométrico [13/8/09]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2009/08/o-lugar-geom.html
O
lugar geométrico e o problema [15/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/o-lugar-geom-e-o-
problema.html
Olhar um ponto fixo [16/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/olhar-um-ponto-fixo.html
Arcos [19/8/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/08/arcos.html
Arcos
[21/8/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/08/arcos_21.html
A
viagem especial do baricentro [22/8/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/08/o-centr.html
A
viagem do ortocentro [24/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/viagem-do-ortocentro.html
As viagens do incentro [24/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/as-viagens-do-incentro.
html
Uma viagem do circuncentro [25/8/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/08/uma-viagem-
do-circuncentro.html
Mediatriz: definições, teoremas
e lugares geométricos [6/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/mediatriz-
defini-teoremas-e-lugares.html
Um ponto comum às
mediatrizes de um triângulo [7/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/um-
ponto-comum-as-mediatrizes-de-um.html
Bissetriz:
definição, teoremas; lugar geométroco [10/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/
bissectriz-defini-teoremas-lugar-geom.html
As três
bissetrizes de um triângulo são concorrentes [14/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/tres-
bissectrizes-concorrentes.html
As alturas de um
triângulo são concorrentes [15/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/as-alturas
- de-um-triangulo-sao.html
As medianas de um
triângulo são concorrentes [18/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/as-medianas
- de-um-tri-s-concorrentes.html
Retas notáveis
concorrentes e teorema de Ceva [23/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/rectas-not-
concorrentes-e-teorema-de.html
Medianas de um
triângulo e teorema de Ceva [25/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/medianas
- de-triangulo-e-teorema-de-ceva.html
As bissetrizes
de um triângulo e o teorema de Ceva [27/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/as-
bissectrizes-de-um-tri-e-o-teorema.html
As alturas e
as medianas concorrentes [30/9/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/09/as-alturas-e
- as-mediatrizes.html
Exercício AMbMbc – exerc.
interat. [7/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/exercicio-ambmc.html
Exercício MaMbMc - exerc. interat. [8/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/exercicio-mambmc.html
Propriedades do baricentro [12/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/propriedade-do-
baricentro.html
AMbMc – resolução [14/10/09]
http
:/
/geometrias.blogspot.com/2009/10/ambmc-resolu.html
MaMbMc – resolução [15/10/09]
http
://geometrias.blogspot.com/2009/10/mambmc-solucao.html
AGMb – exerc. interat. [16/10/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/10/agmb.html
GMbMc
[19/10/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/10/gmbmc.html
AGMb –
solução [23/10/09]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2009/10/agmb-solucao.html
GMbMc – solução [26/10/09]
http:/
/geometrias.blogspot.com/2009/10/gmbmcsolucao.html
A
geometria métrica e os movimentos [30/10/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/10/geometria-
metrica-e-os-movimentos.html
Grupo dos deslocamentos
do plano [6/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/translacoes-composta.html
[8/11/09]: Grupo das rotações do plano
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/grupo-das-rotacoes-
do-plano.html
[9/11/09]: Grupo das reflexões do plano
(corrigida)
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/composta-de-reflexoes.
html
[10/11/09] Reflexões do plano
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/problemas-com-
isometrias-1.html
[10/11/09]: Problemas usando
reflexões 1
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/problemas-
usando-isometrias-1.html
[16/11/09]: Problemas usando
reflexões 2
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/o-problema-
resolvido-na-entrada.html
[17/11/09]: Problemas
usando reflexões 3
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/segundo-
problemas-usando-reflexoes-3.html
Problemas usando
translações [18/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/problema-
usando-translacoes.html
Problemas usando rotações
[20/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/problema-usando-rotacoes.
html
Problema usando translações e reflexões – exerc.
interat. [22/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/
problema-usando-translacoes-e-reflexoes.html
Composta
de uma translação com uma rotação [25/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/em-entradas-
anteriores-resolvemos.html
Reflexões e rotações –
reflexões e translações [29/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/reflex-e-rota-
reflex-e-transla.html
A reflexão deslizante
[29/11/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/11/reflex-deslizante.html
Geometria Euclideana [1/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/geometria-euclidiana.html
Puig Adam – método das transformações para resolução de problemas
[5/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/puig-adam-
geometria-metrica-klein.html
Das medianas ao
triângulo com translações [5/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/das-medianas-ao-
triangulo-com.html
Usando translações [5/12/09]
http
://geometrias.blogspot.com/2009/12/usando-transla.html
Problema interativo [22/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/problema-para-resolver.
html
Usando reflexões I [23/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/usando-reflexotildees.
html
Usando reflexões II [28/12/09]
http://geometrias.blogspot.com/2009/12/usando-reflex-ii.html
Usando rotações [29/12/09]
http://
geometrias.blogspot.com/2009/12/usando-rota.html
SUMÁRIO 2010
Usando homotetias I
[2/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/usando-homotetias-i.html
Usando homotetias II [5/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/usando-homotetias-ii.html
Nota sobre a determinação do arco capaz [11/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/nota-sobre-
determina-do-arco-capaz.html
Usando homotetias para
aceitar a reta de Euler [11/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/usando-
homotetias-para-aceitar-recta-de.html
Ainda usando
rotações [12/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/ainda-usando-rota.html
Exercício interativo [12/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/experi-com-cinderella.
html
Homotetia [13/1/10]
http://
geometrias.blogspot.com/2010/01/homotetia.html
Homotetia e circunferência [21/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/homotetia-
e-circunferencia.html
Exercício usando reflexão
[23/1/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/01/exercicio-usando-reflex.
html
Demonstrando com homotetias [28/1/10]
http://
geometrias.blogspot.com/2010/01/blog-post.html
Um
problema e duas resoluções – a reflexão [30/1/10]
http://
geometrias.blogspot.com/2010/01/um-problema-e-duas-resolu.html
Transportar comprimentos – exerc. interat. [2/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/transportar-comprimento.
html
Um ponto divide um segmento em partes com razão
[9/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/um-
ponto-divide-um-segmento-com-razao.html
Divisão
harmónica [13/2/10]
http://
geometrias.blogspot.com/2010/02/divis-harm.html
A
divisão harmónica é o que parece [15/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/divis-harm-o-que-parece.
html
De outro modo, a divisão harmónica [19/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/de-outro-modo-divis-harm.
html
A divisão harmónica por outra via [19/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/divis-harm-por-outra-via.
html
Divisão harmónica usando paralelas e secantes
[20/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/
divis-harm-usando-paralelas-e-secantes.html
Média e
extrema razão [23/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/m-e-extrema-raz.html
Construção da divisão em média e extrema razão [23/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/constru-da-
divis-em-m-e-extrema-raz.html
Outra divisão –
subtrativa [25/2/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/02/outra-divis-subtractiva.
html
Média e extrema razão – inversão – conjugado
harmónico [1/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/m-e-
extrema-raz-invers-conjugado-harm.html
Outra construção
para obter a média e extrema razão [2/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/outra-constru
-para-obter-m-e-extrema.html
Média e extrema razão e
número de ouro [2/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/m-e-extrema-raz-e-n-
de-ouro.html
Determinar um retângulo de ouro I [2/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/determinar-um-rect-
de-ouro.html
Determinar um retângulo de ouro II [9/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/determinar-um-
rectangulo-de-ouro-ii.html
Determinar um retângulo de
ouro de que se conhece o lado maior [9/3/10]
http://
geometrias.blogspot.com/2010/03/resolu.html
Determinar
um retângulo de ouro de que se conhece o lado menor [10/3/10]
http://
geometrias.blogspot.com/2010/03/resolu-ii.html
Triângulo de ouro [14/3/10]
http://
geometrias.blogspot.com/2010/03/tri-de-ouro.html
Outro
triângulo de ouro [14/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/outro-tri-de-ouro.html
Divião de um triângulo de ouro em dois triângulos de ouro
[22/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/divis-de-
um-tri-de-ouro-em-dois-tri-de.html
Média e extrema
razão e lado do hexágono regular inscrito [25/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/m-e-extrema-
raz-e-lado-do-dec-regular.html
O lado do decágono, o
raio e a razão áurea [28/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/o-lado-do-dec-o-raio-
e-raz.html
Determinação do lado do pentágono regular
inscrito [29/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/determina-do-
lado-do-pent-regular.html
A construção do pentágono
regular inscrito [29/3/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/03/constru-do-pent-
regular-inscrito.html
Pentágono regular: relação entre
a diagonal e o lado [6/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/pentagono-regular-
relacao-entre.html
Pentágono – decomposição em
triângulos de ouro [13/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/pentagono-
decomposicao-em-triangulos-de.html
Espiral de ouro
[15/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/espiral-de-ouro.html
Uma caraterística da espiral de ouro [19/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/duas-
caracteristicas-da-espiral-de-ouro.html
Outra
caraterística da espiral de ouro [19/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/outra-
caracteristica-da-espiral-de-ouro.html
Espiral
construída sobre o triângulo de ouro [22/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/espiral-
construida-sobre-o-triangulo-de.html
Triângulo
retângulo de ouro [26/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/triangulo-rectangulo
-de-ouro.html
Lúnula de ouro [26/4/10]
http
://geometrias.blogspot.com/2010/04/lunula-de-ouro.html
Lúnula de ouro [26/4/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/04/e-quando-q-
coincide-com-c-ou-com-c.html
Outro triângulo retângulo
com razões áureas [4/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/outro-tri-rectangulo-
com-raz.html
Mais triângulos retângulos com razões
áureas [6/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/outro-tri-rectangulo-
com-raz.html
Triângulo retângulo de lados em progressão
geométrica [10/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/triangulo-
retangulo-cujos-comprimentos.html
A altura que divide a
hipotenusa e o teorema de Pitágoras [17/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/altura-que
-divide-hipotenusa-e-o.html
Teorema de Pitágoras –
outra demonstração [18/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/
teorema-de-pitagoras-outra-demonstracao.html
Mais uma
demonstração do teorema de Pitágoras [25/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/diaporama-de-
aurelio-pitagoras.html
Mais uma demonstração do teorema
de Pitágoras [31/5/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/05/outra-
demonstracao-do-teorema-de.html
Generalização do
teorema de Pitágoras com demonstração à vista desarmada [3/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/
generalizacao-do-teorema-de-pitagoras.html
Teorema de
Pitágoras e retângulos semelhantes sobre os lados do triângulo
[8/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/teorema
-de-pitagoras-pelos-rectangulos.html
Teorema de Pitágoras
e triângulos semelhantes sobre os lados do triângulo [9/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/teorema-de-
pitagoras-e-triangulos.html
Ligando as pontas em volta do
teorema de Pitágoras [10/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/ligando-
as-pontas-em-volta-do-teorema.html
Um exercício
interativo [11/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/o-exercicio-que-
faltava-mariana.html
Teorema de Pitágoras – mais uma
demonstração [14/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/teorema
-de-pitagoras-demonstracao-como.html
Exercício
interativo: quadrado soma [16/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/exercicio-
interactivo-quadrado-soma.html
Exercício interativo: a
diferença de retângulos [22/6/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/06/exercicio-
interactivo-diferenca-de.html
A borboleta [25/6/10]
http://
geometrias.blogspot.com/2010/06/borboleta.html
Triângulos
com circuncentro na circunferência inscrita? [4/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/
triangulos-com-circuncentro-na.html
Circunferência dos
nove pontos como lugar geométrico [6/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/
circunferencia-dos-9-pontos-como-lugar.html
Circuncentro
sobre circunferência inscrita e baricentro [7/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/
circuncentro-sobre-circunferencia.html
A partir de um
triângulo, outros. E outras qualidades, [13/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/consequencias-
simples-e-espantosas.html
Circunferências e tangentes
[21/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/circunferencias
-e-tangentes.html
Hipérbole de Kiepert [22/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/hiperbole-de-kiepert.html
Hipérboles hipercores [22/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/hiperboles-hipercores.
html
Cónica de Evans [29/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/conica-de-evans.html
Determinar os focos de uma elipse definida por 5 dos seus pontos
[31/7/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/07/determinar-os-
focos-de-uma-elipse.html
Determinar um triângulo
conhecidos A e comprimentos b, c, ma [1/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/determinar
-um-triangulo-conhecidos-b-c.html
Demonstração simples
[2/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/demonstracao-simples.html
Uma mediana no triângulo retângulo [3/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/uma-mediana-no
-triangulo-rectangulo.html
Triângulo a partir de um
vértice A, |AB|, |AC| e |AHa| [4/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/triangulo-
partir-de-um-vertice-abac-e.html
Triângulos e
quadriláteros, mesmo quando não parece [5/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/
08/triangulos-e-quadrilateros-mesmo-quando.html
Perímetro do triângulo e pontos de tangencia de uma ex-inscrita
[9/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/dizemos-que-
uma-recta-e-tangente-uma.html
Pontos de tangência do
incírculo dividem os lados do triângulo [10/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/pontos-de-
tangencia-do-incirculo.html
Triângulo dados o perímetro e
dois lados [13/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/
triangulo-dados-o-perimetro-e-dois.html
Triângulo ABC,
dados Â, |BC| e o perímetro [16/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/triangulo-abc-
dados-abc-e-perimetro.html
Quanto vale DE? [22/8/10]
http
://geometrias.blogspot.com/2010/08/quanto-vale-de.html
Determinar um triângulo conhecidos A, b e inraio [24/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/determinar
-um-triangulo-conhecidos-b-e.html
Paralelogramo
circunscrito [28/8/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/08/
paralelogramo-circunscrito.html
Tapézio circunscrito (o
mesmo problema, outro) [19/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/tapezio-
circunscrito-o-mesmo-problema.html
Trapézio circunscrito
(a partir de outros dados) [13/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/trapezio
-circunscrito-partir-de-outros.html
Trapézio inscrito
[16/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/trapezio-inscrito.html
Polígono inscrito, polígono circunscrito [20/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/
poligono-inscrito-poligono-circunscrito.html
Hexágono circunscrito [21/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/hexagono-circunscrito.
html
Intervalo para esclarecimentos sobre lugares
geométricos [24/9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/09/
intervalo-para-esclarecimentos-sobre.html
Do pentágono
ao decágono [4/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/do-pentagono-ao-decagono.
html
Nota sobre a área do trapézio [7/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/nota-sobre-area-
do-trapezio.html
Nota sobre a área do trapézio [7/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/nota-sobre-area-
do-trapezio.html
Nota sobre a mediana e a área do
trapézio [7/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/nota-sobre-
mediana-e-area-do-trapezio.html
Notas sobre lugares
geométricos [7/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/notas-sobre-
lugares-geometricos.html
A circunferência, a
reta e a mediatriz [9/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/circunferencia-
recta-e-mediatriz.html
Circunferência e reta;
distância e direção [11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/na-construcao-
dinamica-considere.html
Lugares geométricos básicos
[11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/lugares-
geometricos-basicos.html
Circunferência, recta e mediatriz
- soluções. [12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/
circunferencia-recta-e-mediatriz_12.html
Lugares
geométricos parecidos [15/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/um-lugar-
geometrico-e-uma-generalizacao.html
Lugares geométricos
básicos - outra solução [17/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/lugares-
geometricos-basicos-outra.html
Outros lugares geométricos
básicos [18/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/
outros-lugares-geometricos-basicos.html
Centros da
circunferência de raio dado a passar por um ponto [19/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/centros-da-
circunferencia-de-raio-dado.html
O sexto básico
lugar geométrico da lista [23/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/o-sexto-
basico-lugar-geometrico-da.html
O quinto básico lugar
geométrico [25/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/o-quinto-
basico-lugar-geometrico.html
Retas, circunferências e
cordas [26/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/retas-
circunferencias-e-cordas.html
O mesmo da última entrada,
experimentando com Geogebra [27/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/o-mesmo-da-ultima-
entrada.html
Circunferências tangentes a retas dadas
[28/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/
circunferencias-tangentes-retas-dadas.html
Euclides.
Elementos, Livro VI - Proposição XXXIII C [31/10/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/10/euclides-
elementos-vi-livro-ultima.html
A circunferência
reflectida numa das suas tangents [1/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/sao-
dadas-uma-circunferencia-c-e.html
Ponto das tangentes a
uma circunferência [2/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/ponto-das-
tangentes-uma-circunferencia.html
Lugar dos pontos de
tangência em lado variável de ângulo de duas rectas [3/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/lugar-
dos-pontos-de-tangencia-em-lado.html
Mais lugares
geométricos básicos (Th. Caronnet) [4/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/mais-lugares-
geometricos-basicos-th.html
Trapézio com elementos
fixos, lugar geométrico da interseção das diagonais [4/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/trapezio-com-
elementos-fixos-lugar.html
Uma circunferência que
roda e as tangentes com uma dada direção [5/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/
tangentes-uma-circunferencia-que-roda.html
Triângulo:
Pé da bissectriz de um ângulo com um lado fixo [8/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/pes-da-
bissectriz-de-um-angulo-com-um.html
Lugar da
interseção das diagonais de um trapézio inscrito num triângulo
[9/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/lugar-da-
intersecao-das-diagonais-de-um.html
Paralelas,
secantes por um ponto e lugar da interseção de diagonais [10/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/paralelas-
secantes-por-um-ponto-e-lugar.html
Retângulos
inscritos num triângulo e interseção das diagonais [11/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/retangulos-
inscritos-num-triangulo-e.html
De onde ver dois
círculos sob o mesmo ângulo [16/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/de-onde-ver-
dois-circulos-sob-o-mesmo.html
Ponto de uma recta
para ver dois pontos segundo um mesmo ângulo [18/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/ponto-de-
uma-recta-para-ver-dois-pontos.html
Tirar tangentes a
uma circunferência por um ponto exterior [22/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/tirar-
tangentes-uma-circunferencia-por.html
Ainda outros
lugares geométricos [25/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/ainda-outros-
lugares-geometricos.html
Pontos distanciados
proporcionalmente a duas rectas paralelas [25/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/pontos-
distanciados-proporcionalmente.html
Pontos que dividem
segmentos paralelos entre secantes numa razão dada [27/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/
pontos-que-dividem-segmentos-paralelos.html
Pontos
distanciados proporcionalmente de um ponto e de uma circunferência
[28/11/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/11/
pontos-distanciados-proporcionalmente_28.html
[5/12/10]:
Pontos proporcionalmente distanciados de duas rectas concorrentes
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/pontos-
proporcionalmente-distanciados.html
[6/12/10]: Ponto
médio de um segmento de extremos sobre concorrentes
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/
ponto-medio-de-um-segmento-de-extremos.html
O quarto
vértice de um paralelogramo [7/12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/o-quarto-
vertice-de-um-paralelogramo.html
Perpendiculares e
pontos delas distanciados [13/12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/perpendiculares-e-
pontos-delas.html
BOAS FESTAS com geometria
dinâmica,... [18/12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/com-geometria-dinamica.
html
Recta de Simson como lugar geométrico. Parábola
como envolvente [21/12/10]
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/dadas-duas-
rectas-r-s-se-intersetam-em.html
[30/12/10] Inscrever um
triângulo equilátero num rectângulo dado
http://geometrias.blogspot.com/2010/12/inscrever-
um-triangulo-equilatero-num.html
SUMÁRIO 2011
Lugar da
interseção de lados opostos de um quadrilátero de diagonal variável
[4/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/lugar-da-
intersecao-de-lados-opostos-de.html
Envolvente de círculos
de Euler-Feuerbach [10/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/envolvente-de-
circulos-de-euler.html
Tangentes, secantes, triângulos
equiláteros [11/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/tangentes-
secantes-triangulos.html
Lugar dos pontos distantes
proporcionalmente a um ponto e a uma circunferência [17/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/lugar-dos-pontos-distantes.
html
Lugar dos pontos distantes proporcionalmente a um
ponto e a uma reta [18/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/lugar-dos-
pontos-distantes_18.html
Resolução de equações usando
Geometria [20/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/na-
antiguidade-nao-havia-procedimentos.html
A equação ax=
b2 [25/1/11]
http://
geometrias.blogspot.com/2011/01/equacao-axb-2.html
A
equação ax+x2=b2 [29/1/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/01/equacao-axx-2-b-2.html
Equação x2=c [1/2/11]
http://
geometrias.blogspot.com/2011/02/equacao-x-2-c.html
Operações sobre binómios, casos notáveis [8/2/11]
http://geometrias.blogspot.com/2011/02/operacoes-
sobre-binomios-casos-notaveis.html
Relação de Stewart
[14/2/11]
http://
geometrias.blogspot.com/2011/02/blog-post.html
[18.2.11]:
Relação de Stewart no caso da bissetriz
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/relacao-de-stewart-no-
caso-da.html
[21.2.11]: A bissetriz e os lados do
triângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/bissetriz-e-os-
lados-do-triangulo.html
[22.2.11]: Lados de um triângulos
e suas projeções ortogonais.
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/lados-de-um-triangulos-e-suas-
projecoes.html
[24.2.11]: Relação métrica nos triângulos -
generalização do Teorema de Pitágoras
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/relacao-metrica-
nos-triangulos.html
[28.2.11]: Relações métricas no
triângulo - os lados e uma mediana
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/relacoes-
metricas-no-triangulo-mediana.html
[28.2.11]: Relações
métricas no triângulo -lados, uma mediana e uma altura
http://geometrias.blogspot.pt/2011/02/num-triangulo-abc-
diferenca-dos.html
[1.3.11]: Relações métricas no
triângulo - circuncírculo e incírculo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-
no-triangulo.html
[2.3.11]: Relações métricas no triângulo
- lados e distâncias dos vértices ao baricentro
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-no-triangulo-lados-e.html
[3.3.11]: Relações
métricas no triângulo - lados e medianas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/num-triangulo-
abc-o-triplo-da-soma-dos.html
[4.3.11]: Relações métricas
no triângulo - Medianas do triângulo retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-no-triangulo-medianas.html
[5.3.11]: Relações
métricas no triângulo - da circunferência definida por A, Ma e pé da
bissetriz de Â
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-no-triangulo_05.html
[6.3.11]: Relações métricas
envolvendo triângulos e circunferências - áreas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-envolvendo-triangulos.html
[7.3.11]: Relações
métricas - distância de um ponto aos vértices de um retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-distancia-de-um-ponto.html
[7.3.11]: Relações métricas
num paralelogramo - lados e diagonais
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-num-paralelogramo.html
[9.3.11]: Relações
métricas num triângulo - uma desigualdade de Erdös
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-num-triangulo-um.html
[12.3.11]: Relações
métricas no triângulo - os raios das circunferências circunscrita e
inscrita
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-no-triangulo-os-raios.html
[15.3.11]: Relações
métricas envolvendo triângulos inscritos num triângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-envolvendo-triangulos_15.html
[19.3.11]: Relações
métricas no triângulo - de entre alturas e lados à fórmula de Heron
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-no-triangulo-de-entre.html
[20.3.11]: Quadrados
dos lados e ângulos
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/quadrados-dos-lados-
e-angulos.html
[22.3.11]: Outra forma de olhar para a
circunferência como lugar geométrico
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/outra-forma-de-olhar-para.
html
[23.3.11]: Outra forma de olhar para a reta como
lugar geométrico
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/outra-forma-de-
olhar-para-reta-como.html
[25.3.11]: Relações métricas na
circunferência - as secantes
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-
metricas-na-circunferencia-as.html
[29.3.11]: Borboleta,
de novo
http
://geometrias.blogspot.pt/2011/03/borboleta-de-novo.html
[29.3.11]: Relações métricas - triângulo, bissetriz e circunscritas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas
-triangulo-bissectriz.html
[30.3.11]: Relações métricas -
Recta e circunferência
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/relacoes-metricas-recta-e.
html
[31.3.11]: Relações métricas - triângulos inscritos
com um lado paralelo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/03/o-triangulo-
abc-esta-inscrito-numa.html
[5.4.11]: Relações métricas no
triângulo isósceles inscrito.
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas-
no-triangulo.html
[6.4.11]: Relações métricas no triângulo
- lados e pés das alturas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-
metricas-no-triangulo-lados-e.html
[10.4.11]: Relações
métricas no triângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-
metricas-no-triangulo_10.html
[15.4.11]: Relações métricas
nos triângulos
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-metricas
-nos-triangulos.html
[16.4.11]: Relações métricas no
triângulo isósceles
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-
metricas-no-triangulo_16.html
[18.4.11]: Relações métricas
no triângulo - pés das perpendiculares aos lados a partir de um ponto
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/no-triangulo-abc-
sejam-b-c-os-pes-das.html
[19.4.11]: Relações métricas no
triângulo - alturas, ortocentro
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-
metricas-no-triangulo-alturas.html
[20.4.11]: Relações
métricas no triângulo - bissetriz
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-
metricas-no-triangulo_20.html
[21.4.11]: Relações métricas
no triângulo - lados e medianas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/
relacoes-metricas-no-triangulo-lados-e_21.html
[23.4.11]:
Relações métricas no triângulo - o ovo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-
metricas-no-triangulo-o-ovo.html
[25.4.11]: Relações
métricas no triângulo retângulo - a divisão da hipotenusa
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-
metricas-no-triangulo_25.html
[26.4.11]: Relações métricas
no triângulo retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-
metricas-no-triangulo_26.html
[27.4.11]: Relações métricas
no triângulo retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/relacoes-
metricas-no-triangulo_27.html
[28.4.11]: Relações métricas
no triângulo retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/04/seja-abc-um
-triangulo-retangulo-em-que.html
[3.5.11]: Relações
métricas no quadrilátero - trapézio, divisão das bases
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-no-quadrilatero.html
[5.5.11]: Relações métricas
nos quadriláteros - paralelogramos
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/caronnetiiiq27-pelo-
vertice-do.html
[11.5.11]: Relações métricas nos
quadriláteros - lados e diagonais
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-nos-quadrilateros.html
[13.5.11]: Relações
métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-no-paralelogramo.html
[15.5.11]: Relações
métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-no-paralelogramo_15.html
[17.5.11]: Relações
métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-no-paralelogramo_17.html
[17.5.11]: Relações
métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-no-paralelogramo_5622.html
[19.5.11]: Relações
métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-no-paralelogramo_19.html
[23.5.11]: Relações
métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-no-paralelogramo_23.html
[24.5.11]: Relações
métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-no-paralelogramo_24.html
[26.5.11]: Relações
métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-no-paralelogramo_26.html
[30.5.11]: Relações
métricas no paralelogramo
http://geometrias.blogspot.pt/2011/05/relacoes-
metricas-no-paralelogramo_30.html
[7.6.11]: Grupos de
Simetria - nota de abertura.
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/grupos-de-simetria
-i-nota-de-abertura.html
[10.6.11]: Grupos de Simetria de
Leonardo.
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/grupos-de-simetria-
de-leonardo.html
[14.6.11]: Exemplo de rosácea
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/exemplo-de-rosacea-d-4.html
[16.6.11]: Outro exemplo de rosácea
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/outro-exemplo-de-rosacea.
html
[20.6.11]: Novo exemplo de rosácea
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/exemplo-de-rosacea.html
[28.6.11]: Grupos de simetria: dos finitos aos infinitos
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/grupos-de-
simetria-dos-finitos-aos.html
[28.6.11]: Um grupo de
simetria gerado por uma só translação associada a um vetor
http://geometrias.blogspot.pt/2011/06/um-grupo-de-
simetria-gerado-por-uma-so.html
[3.7.11]: Um grupo de
simetria gerado por uma meia volta e uma translação
http://geometrias.blogspot.pt/2011/07/um-grupo-de-simetria
-gerado-por-uma.html
[21.7.11]: Grupo de simetrias gerado
por reflexão horizontal e translação
http://geometrias.blogspot.pt/2011/07/grupo-de-
simetrias-gerado-por-reflexao_21.html
[21.7.11]: Grupo de
simetrias gerado por uma reflexão deslizante
http://geometrias.blogspot.pt/2011/07/grupo-de-simetrias-
gerado-por-uma.html
[3.8.11]: Grupo de simetrias gerado
por translação e reflexão vertical
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/grupo-de-simetrias-
gerado-por.html
[6.8.11]: Grupo de simetrias gerado por
reflexão deslizante e meia volta ou...
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/grupo-de-
simetrias-gerado-por-reflexao_06.html
[9.8.11]: Grupo de
simetrias gerado por duas reflexões verticais e uma horizontal
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/grupo-de-simetrias-
gerado-por-duas.html
[11.8.11]: Notações para padrões de
frisos.
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/notacoes-para-padroes
-de-frisos.html
[19.8.11]: Grupos de simetrias do plano:
do particular para o geral
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/parede-o-papel-de-parede.
html
[24.8.11]: De um friso (p111) para um papel de parede
(p1)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/08/de-um-friso-p111-
para-um-papel-de.html
[5.9.11]: Além das translações,
meias voltas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/alem-das-
translacoes-as-meias-voltas.html
[10.9.11]: Além de
translações do plano uma reflexão deslizante
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/translacoes-do-
plano-e-reflexoes.html
[14.9.11]: Além das simetrias por
translação, simetrias por reflexão
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/alem-das-
simetrias-por-translacao-uma.html
[20.9.11]: Para além das
simetrias de translação, rotações de 120 graus
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/para-alem-das-
simetrias-de-translacao.html
[20.9.11]: Para além das
simetrias de translação, rotações de 90 graus
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/para-alem-das-
simetrias-de-translacao_20.html
[21.9.11]: Para além das
simetrias de translação, simetrias rotacionais associadas a 60 graus
http://geometrias.blogspot.pt/2011/09/publico-vinganca-
do-anarquista.html
[5.10.11]: Para além das simetrias de
translação, simetrias de reflexão deslizante e meias voltas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-
simetrias-de-translacao.html
[6.10.11]: Para além das
simetrias de translação, simetrias de reflexão e meias voltas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-
simetrias-de-translacao_06.html
[11.10.11]: Para além das
simetrias de translação, simetrias de reflexão e reflexão deslizante e
meias voltas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-
simetrias-de-translacao_11.html
[12.10.11]: Para além das
simetrias de translação, simetrias de rotação de 90º, reflexão, reflexão
deslizante e meias voltas
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-
simetrias-de-translacao_12.html
[17.10.11]: Para além das
simetrias de translação, rotações de 60, 120, 180, ... e reflexões
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-
simetrias-de-translacao_17.html
[19.10.11]: Além das
simetrias por translação, simetrias por rotação de 120 e 180, reflexões
e reflexões deslizantes
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/alem-das-
simetrias-por-translacao.html
[21.10.11]: Além das
simetrias por translação, simetrias por rotação de 120, reflexões e
reflexões deslizantes
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/alem-das-
simetrias-por-translacao_21.html
[26.10.11]: Para além das
simetrias de translação, simetrias de reflexão deslizante e de reflexão
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-
simetrias-de-translacao_26.html
[28.10.11]: Para além das
simetrias de translação, simetrias de reflexão, de reflexão deslizante e
de meia volta
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/para-alem-das-
simetrias-de-translacao_28.html
[30.10.11]: Os 17 padrões
do plano: uma classificação muito usada
http://geometrias.blogspot.pt/2011/10/os-17-padroes-do-plano-uma.
html
[31.10.11]: Simetrias do plano - webibliografia
http://
geometrias.blogspot.pt/2011/10/httpeuler.html
[8.11.11]:
Exercícios de identificação (1)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-
identificacao-1.html
[10.11.11]: Exercícios de
identificação (2)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-
identificacao-2.html
[14.11.11]: Exercícios de
identificação (3)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-
identificacao-3.html
[17.11.11]: Exercício de
identificação (4)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicio-de-identificacao-
4.html
[21.11.11] Exercícios de identificação (5)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-
identificacao-5.html
[22.11.11] Exercícios de
identificação (6)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-
identificacao-6.html
[25.11.11] Exercícios de
identificação (7)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-
identificacao-7.html
[27.11.11] Exercícios de
identificação (8)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-
identificacao-8.html
[29.11.11] Exercícios de
identificação (9)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/11/exercicios-de-
identificacao-9.html
[1.12.11] Exercícios de identificação
(10)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/exercicios-de-
identificacao-10.html
[3.12.11] Exercícios de
identificação (11)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/exercicios-de-
identificacao-11.html
[9.12.11]: Pavimentação com regiões
poligonais
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/pavimentacao-com-
regioes-poligonais.html
[10.12.11]: Grupos de simetrias
dos padrões do plano e simetrias das pavimentações- GRAU 1
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/grupos-de-
simetrias-dos-padroes-do.html
[11.12.11]: Simetrias dos
padrões do plano, simetrias das pavimentações - rotações de grau ≤ 2
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/grupos-de-
simetrias-dos-padroes-do_11.html
[14.12.11]: Simetrias dos
padrões do plano, simetrias das pavimentações - rotações de grau 4
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/simetrias-dos-padroes-
do-plano.html
[15.12.11]: Simetrias dos padrões do plano,
simetrias das pavimentações - rotações de grau 3
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/simetrias-dos-
padroes-do-plano_15.html
[19.12.11]: Simetrias dos padrões
do plano, simetrias das pavimentações - rotações de grau 6
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/simetrias-dos-padroes-do-plano_19.
html
[23.12.11]: Pavimentações regulares de polígono
regulares iguais
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/pavimentacoes-regulares.html
[24.12.11]: Pavimentações do plano por polígonos irregulares
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/pavimentacoes-do-
plano-por-poligonos.html
[24.12.11]: o geometrias está a
entrar no oitavo ano...
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/o-geometrias-esta
-entrar-no-oitavo-ano.html
[28.12.11]: Pavimentações do
plano por polígonos regulares sem lados comuns
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/pavimentacoes-
do-plano-por-poligonos_28.html
[28.12.11]: Pavimentações
do plano por polígonos regulares (triângulos e hexágonos)
http://geometrias.blogspot.pt/2011/12/pavimentacoes
-do-plano-por-poligonos_2195.html
SUMÁRIO 2012
[1.1.12]: Pavimentações do plano por triângulos e quadrados com vértices
da mesma espécie
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/
pavimentacoes-do-plano-por-triangulos-e_01.html
[1.1.12]:
Pavimentações do plano por triângulos e hexágonos regulares com vértices
da mesma espécie
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimentacoes-
do-plano-por-triangulos-e.html
[2.1.12]: Pavimentações do
plano com triângulos, quadrados, hexágonos e dodecágonos com vértice da
mesma espécie
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/nesta-entrada-apresentamos.
html
[3.1.12]: Pavimentações do plano com triângulos
quadrados e hexágonos regulares e vértices todos da mesma espécie
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimenatacoes-do
-plano-com-triangulos.
[4.1.12]: Pavimentações do plano
com ladrilhos regulares: quadrados e octógonos, com vértices da mesma
espécie
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimentacoes-do-
plano-com-ladrilhos.html
[11.1.12]: Notas sobre
pavimentações regulares e semi-regulares
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/nas-entradas
-anteriores-apresentaram-se.html
[12.1.12]: Ilustrações de
todas as pavimentações regulares e semi-regulares
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/ilustracoes-de
-todas-as-pavimentacoes.html
[18.1.12]: Pavimentações e
propriedades das suas simetrias
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimentacoes-e-
propriedades-das-suas.html
[20.1.12]: Problema de Hilbert
e contra-exemplo.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/da-lista-de-
problemas-apresentada-por.html
[21.1.12]: Pavimentações
não periódicas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/da-lista-de-problemas-
apresentada-por.html
[24.1.12]: Pavimentações não
periódicas por replicação de um ladrilho
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/pavimentacoes-por-
replicacao-nao.html
[31.1.12]: Introdução à Geometria
Projetiva Plana
http://geometrias.blogspot.pt/2012/01/geometria-projetiva.html
[6.2.12]: Nomes da Geometria Projetiva
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/nomes-da-geometria-projetiva.html
[8.2.12]: Feixes e fileiras
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/feixes-e-fileiras.html
[9.2.12]: Projetividade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/projetividade.html
[12.2.12]: Perspetividades
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/perspetividades.html
[13.2.12]: Projetividade entre quaisquer duas pontuais?
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/sera-que-entre-duas-pontuais-abc-
de-r-e.html
[14.2.12]: Projetividade entre quaisquer
dois feixes
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/projetividade-entre-quaisquer-dois
.html
[16.2.12]: Outra forma de definir a projetividade
entre duas pontuais
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/outra-forma-de-definir-
projetividade.html
[24.2.12]: Projetividade entre duas
pontuais com a mesma base
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/projetividade-entre-duas-pontuais-
com.html
[25.2.12]: Exercício interativo:
Determinar a
imagem de um ponto pela projetividade entre duas pontuais da mesma base
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/exercicio-interativo-determinar-
imagem.html
[27.2.12]: Pontual de 4 pontos: permutações
por projetividade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/pontual-de-4-pontos-permutacoes-
por.html
[28.2.12]: Usando perspetividades para
determinar projetividades entre pontuais: permutações
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/usando-perspetividades-para-
determinar.html
[29.2.12]: Exercício interativo:
projetividade entre feixes
http://geometrias.blogspot.pt/2012/02/exercicio-
interativo-projetividade.html
[2.3.12]: Para escrever
sobre quadriláteros (completos)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/para-escrever-
sobre-quadrilateros.html
Para escrever sobre triângulos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/para-escrever-sobre-triangulos.
html
[6.3.12]: Triângulos perspetivos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/triangulos-perspetivos.html
[8.3.12]: Teorema de Desargues e recíproco
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/teorema-de-desargues-e-reciproco.
html
[11.3.12]: Três triângulos perspetivos por um ponto O
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/tres-triangulos-perspetivos.
html
[12.3.12]: Secção de um quadrilátero completo
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/seccao-de-um-
quadrilatero-completo.html
[13.3.12]: Numa secção
quadrangular, cada ponto depende dos outros 5
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/blog-post.html
[14.3.12]: Conjunto Harmónico
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/conjunto-harmonico.html
[17.3.12]: Nota marginal sobre a palavra harmónico em uso
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/nota-marginal-
sobre-palavra-harmonico.html
Conjugado harmónico de um
ponto no infinito?
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/blog-post_17.html
Dois novos axiomas: causas e consequências
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/porque-novos-
axiomas-consequencias.html
[20.3.12]: Notas sobre
configurações e dualidade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/notas-sobre-configuracoes-e-
dualidade.html
Dualidade na geometria projetiva plana.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/dualidade-e-
configuracoes-na-geometria.html
[22.3.12]: Relações
harmónicas - duais.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/relacoes-harmonicas-duais.html
[23.3.12]: Projetividade entre pontuais e feixes harmónicos.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/projetividade-
entre-pontuais-e-feixes.html
[25.3.12]: Perspetividades e
projetividades preservam as relações harmónicas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/
perspetividades-e-projetividades.html
[26.3.12]:
Exercício Interativo: Dos pontos diagonais aos vértices do quadrilátero
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/exercicio-
interativo-determinar.html
[28.3.12]: Exercício
Interativo: Polo trilinear de um reta
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/exercicio-
interativo-polo-trilinear-de.html
Polar trilinear de um
ponto
http://geometrias.blogspot.pt/2012/03/polar-trilinear-de-um-ponto.
html
[2.4.12]: Pontual de pontos harmonicamente
relacionados
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/pontual-de-pontos-harmonicamente.
html
[3.4.12]: Uma sequência especial de pontos
harmonicamente relacionados
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/uma-sequencia-especial-de-pontos.
html
[4.4.12]: Sequência de pontos harmonicamente ligados
a A,B, Z∞
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/sequencia-de-pontos-harmonicamente
.html
[9.4.12]: Teorema Fundamental da Geometria
Projetiva
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/blog-post.html
[10.4.12]: Centro da projetividade entre dois feixes
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/centro-da-projetividade-entre-dois
.html
Eixo de projetividade entre duas pontuais
http://
geometrias.blogspot.pt/2012/04/blog-post_10.html
[11.4.12]: [Exercício Interativo]- Determinar uma original de uma
projetividade entre feixes
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/determinar-uma-original-de-uma.
html
[12.4.12]: Projetividade entre conjuntos harmónicos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/projetividade-entre-conjuntos.html
[13.4.12]: Quando uma projetividade entre duas pontuais
ou dois feixes é perspetividade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/quando-uma-projetividade-entre-
duas.html
[17.4.12]: Teorema de Pappus
http
://geometrias.blogspot.pt/2012/04/teorema-de-pappus.html
[19.4.12]: De outro modo, enunciar e demonstrar o Teorema de Pappus
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/de-outro-modo-enunciar-e-
demonstrar-o.html
[20.4.12]: Dual do Teorema de Pappus
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/demonstracao-do-
teorema-de-desargues.html
[22.4.12]: Demonstração do
Teorema de Desargues
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/demonstracao-do-teorema-de-
desargues_22.html
[26.4.12]: De um quadrilátero a outro
com o mesmo triângulo diagonal
http://geometrias.blogspot.pt/2012/04/de-um-quadrilatero-outro-com-o-
mesmo.html
[3.5.12]: Colineações projetivas. Triângulos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/colineacoes-projetivas.html
[7.5.12]: Colineações projetivas. Quadriláteros.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/colineacoes-projetivas-
quadrilateros.html
[10.5.12]: Colineação perspetiva
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/colineacao-perspetiva.html
[11.5.12]: Colineação perspetiva - homologia
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/colineacao-perspetiva-homologia.
html
[14.5.12]: Colineação perspetiva - elação
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/colineacao-perspetiva-elacao.html<
/a>
[17.5.12]: Correlação projetiva
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/correlacao-projetiva.html
[22.5.12]: Correlação: Polaridade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/correlacao-polaridade.html
[24.5.12]: Polos e polares. Conjugados e auto-conjugados
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/polos-e-polares-
conjugados-e-auto.html
[25.5.12]: Triângulo auto-polar.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/triangulo-auto-polar.html
[26.5.12]: Polaridade a partir de um triângulo auto-polar
http://geometrias.blogspot.pt/2012/05/polaridade-
partir-de-um-triangulo-auto.html
[3.6.12]: Determinação
da polar de um ponto X em (ABC)(Pp)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/blog-post.html
[10.6.12]: Teorema de Chasles
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/teorema-de-chasles.html
[11.6.12]: Triângulos polares perspetivos por um ponto
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/triangulos-polares-perspetivos-por
-um.html
[12.6.12]: Determinar polar de X em (ABC)(Pp) -
Método geral.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/determinar-polar-de-x-em-abcpp-
metodo.html
[13.6.12]: Teorema de Hesse
http:
//geometrias.blogspot.pt/2012/06/teorema-de-hesse.html
[14.6.12]: Pentágono autopolar
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/pentagono-autopolar.html
[17.6.12]: Homologia como produto de polaridades
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/blog-post_17.html
[18.6.12]: Uma colineação perspetiva é produto de duas polaridades
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/uma-colineacao-perspetiva-e-
produto-de.html
[20.6.12]: Uma colineação projetiva é uma
composta de duas polaridades
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/uma-colineacao-projetiva-e-uma-
composta.html
[26.6.12]: Notas sobre a involução
projetiva (unidimensional)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/notas-sobre-involucao-projetiva.
html
[27.6.12]: Notas sobre involução - composta de
involuções, pontos duplos e relação harmónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/nptas-sobre-involucao-composta-de.
html
Notas sobre involução - conjunto quadrangular
http://geometrias.blogspot.pt/2012/06/notas-sobre-involucao-conjunto.
html
[2.7.12]: Uma transformação projetiva para ilustrar
a representação
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/uma-transformacao-
projetiva-para.html
Representações projetivamente
corretas (paralelismo)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/
representacoes-projetivamente-corretas.html
[5.7.12]:
Representações de (AA)(BB)(CH∞) e notas a propósito
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/representacoes-de-
aabbch-e-notas.html
[9.7.12]: Pontual de abcissas
inteiras
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/pontual-com-abcissas-inteiras.html
[10.7.12]: Adição
http://
geometrias.blogspot.pt/2012/07/adicao.html
[11.7.12]:
Multiplicação
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/multiplicacao.html
[14.7.12]: Dividir x por n (n natural)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/dividir.html
[16.7.12]: Dividir x por y
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/dividir-x-por-y.html
[17.7.12]: Subtrair
http://
geometrias.blogspot.pt/2012/07/blog-post.html
[24.7.12]:
Razões de diferenças. Razão cruzada.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/07/razoes-de-
diferencas-razao-quadrada.html
[1.8.12]: Razão cruzada:
Propriedades elementares
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/blog-post.html
[3.8.12]: Invariância da razão cruzada por perspetividade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/invariancia-da-razao-
cruzada-por.html
Razão cruzada de um feixe de 4 retas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/razao-cruzada-de-um
-feixe-de-4-retas.html
[5.8.12]: Invariância da razão
quadrada por projetividade
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/invariancia-da-
razao-quadrada-por.html
[8.8.12]: Da relação harmónica à
respetiva razão harmónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/da-relacao-
harmonica-respetiva-razao.html
[20.8.12]: Posições
harmónicas numa reta
http://geometrias.blogspot.pt/2012/08/posicoes-harmonicas-
numa-reta.html
[2.9.12]: Definição projetiva de cónicas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/definicao-projetiva-
de-conicas.html
[8.9.12]: Uma polaridade, uma cónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/uma-polaridade-uma-conica.
html
[9.9.12]: Construção de uma polaridade (cónica) com
um triângulo auto-polar e um ponto auto-conjugado
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/construcao-de-uma-polaridade-com.
html
[21.9.12]: Da cónica para a polaridade associada
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/blog-post.html
[24.9.12]: Tangente à cónica num dos seus pontos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/tangente-conica-num-dos-seus-
pontos.html
Polar de um ponto relativamente a uma cónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/polar-de-
um-ponto-relativamente-uma.html
[28.9.12]: Tangente a
uma cónica por um ponto a ela exterior
http://geometrias.blogspot.pt/2012/09/tangente-uma-
conica-por-um-ponto-ela.html
[1.10.12]: Relação entre
pontos conjugados e retas conjugadas por polaridade associada a cónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/relacao-
entre-pontos-conjugados-e-retas.html
[4.10.12]: Cónica
de que se conhecem 3 pontos e as tangentes em dois deles
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/conica-de-que-se
-conhecem-3-pontos-e-as.html
[8.10.12]: "Feixe" de
cónicas
http:
//geometrias.blogspot.pt/2012/10/feixe-de-conicas.html
[9.10.12]: Novos pontos sobre a cónica de que se dão três pontos e as
tangentes em dois deles
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/novos-pontos-sobre-
conica-de-se-dao.html
[11.10.12]: Steiner: a outra
definição de cónica
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/steiner-definicao-de-conica.
html
[12.10.12]: Steiner:Cónica como lugar geométrico
dos polos trilineares de um feixe de retas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/conica-como-lugar
-geometrico-dos-polos.html
[16.10.12]: Steiner: Cónica
por 5 pontos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/steiner-conica-por-5-pontos.html
a>
[18.10.12]: Steiner: definição dual
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/steiner-definicao-dual.html
[23.10.12]: Cónica tangente a duas retas e pontos de
tangência
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/conica-tangente-
duas-retas-e-pontos-de.html
[24.10.12]: Cónica inscrita
num pentágono
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/conica-inscrita-
num-pentagono.html
[29.10.12]: Teorema de Brianchon
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/teorema-de-brianchon.html
[30.10.12]: Hexágono que tem diagonais concorrentes tem uma
cónica inscrita
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/ilustrar-que-hexagono-que-tem-
diagonais.html
[31.10.12]: Cónica por 5 pontos:
Construção de Braikenbridge e Maclaurin
http://geometrias.blogspot.pt/2012/10/conica-por-5-pontos-construcao-de.
html
[2.11.12]: Cónica por 5 pontos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/conica-por-5-pontos.html
[5.11.12]: Teorema de Pascal
http
://geometrias.blogspot.pt/2012/11/teorema-de-pascal.html
[6.11.12]: Desargues: Teorema da involução
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/desargues-teorema-
da-involucao.html
[15.11.12]: Triângulos auto-polares
inscritos numa cónica e circunscritos a outra
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/triangulos-
auto-polares-inscritos-numa.html
[17.11.12]: Resultado de
Schuster.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/s-schusther-
partir-de-cinco-pontos-dois.html
[19.11.12]: Teorema da
Borboleta e ponto invariante da involução de Desargues
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/teorema-da-
borboleta-e-ponto-invariante.html
[22.11.12]: Experiência
interativa de determinação de ponto de tangência a uma cónica definida
por cinco tangentes
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/experiencia-
interativa-de-determinacao.html
[24.11.12]: Experiência
interativa: Determinar tangente de cónica num ponto
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/experiencia-
interativa-determinar.html
[26.11.12]: Experiência
interativa: Ponto de intersecção de cónica com reta
http://geometrias.blogspot.pt/2012/11/experiencia-interativa-
ponto-de.html
[1.12.12]: A circunferência é uma cónica
:-)
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/a-circunferencia-e-
uma-conica.html
[4.12.12]: Feixes projetivos no círculo e
congruência de ângulos
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/feixes-projetivos-no-
circulo-e.html
[8.12.12]: Cónica, quadrilátero
circunscrito e triângulo auto-polar
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/conica-
quadrilatero-circunscrito-e.html
[14.12.12]: Razão
simples de 3 pontos. Abcissa baricêntrica.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/abcissa-baricentrica.html
[18.12.12]: Razão dupla de 4 pontos colineares. Abcissa projetiva
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/razao-dupla-de-4-
pontos-colineares.html
[21.12.12]: Razão simples de 3
retas de um feixe.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/razao-simples-de-3-
retas-de-um-feixe.html
[22.12.12]: Razão dupla de quatro
retas de um feixe.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/razao-dupla-de-
quatro-retas-de-um-feixe.html
[25.12.12]: Feixes
perspetivos têm a mesma razão dupla.
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/feixes-
perspetivos-tem-mesma-razao-dupla.html
[26.12.12]: Ângulos
de retas e cónicas
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/angulos-de-retas-e-conicas.
html
Dois feixes projetivos têm a mesma razão dupla
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/dois-feixes-
projetivos-tem-mesma-razao.html
[27.12.12]: NOVE ANOS
DEPOIS, O PRINCÍPIO
http://geometrias.blogspot.pt/2012/12/nove-anos-depois-o-
principio.html
SUMÁRIO
2013
[9.1.13] Projetividade e razão dupla
http://
geometrias.blogspot.pt/2013/01/blog-post.html
[15.1.13]:
Homografias e cónicas
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/homografias-e-conicas.html
[18.1.13]: Pontuais perspetivas. Ponto duplo e ponto limite de
uma homografia.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/pontuais-perspetivas
-ponto-duplo-e.html
[22.1.13]: Projetividade entre
pontuais. Ponto duplo e pontos limite de uma homografia
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/projetividade-entre-
pontuais-ponto.html
[29.1.13]: Da pontual retilínea à
pontual circular.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/da-pontual-
retilinea-pontual-circular.html
[30.1.13]: Projetividade
entre pontuais de uma reta ou de um círculo.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/01/projetividade-entre-
pontuais-de-uma.html
[4.2.13]: Pontuais projetivas sobre
uma mesma reta. Pontos limite.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/pontuais-
projetivas-sobre-uma-mesma.html
[5.2.13]: Pontuais
projetivas sobre uma mesma circunferência: Pontos duplos.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/pontuais-
projetivas-sobre-uma-mesma_5.html
[8.2.13]: Pontual de
segunda ordem (circular)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/pontual-de-segunda-
ordem-circular.html
[13.2.13]: Feixe de segunda ordem
(circular)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/feixe-de-segunda-
ordem-circular.html
[15.2.13]: Homologia plana (memória)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-plana-memoria.html
[16.2.13]: Homologia; retas limite.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-retas-limite.html
[19.2.13]: Homologia definida por centro, eixo e reta limite
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-
definida-pelos-centro-eixo.html
[20.2.13]: Homologia por
centro, eixo e reta limite: quadriláteros homológicos (caso 1)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-por-
centro-eixo-e-reta-limite.html
[20.2.13]: Homologia por
centro, eixo e reta limite: homológico de um triângulo cortado pela reta
limite
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-por
-centro-eixo-e-reta-limite_20.html
[22.2.13]: Homologia
definida por centro, eixo e reta limite: homológico de um pentágono
cortado pela reta limite
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-
definida-por-centro-eixo-e.html
[23.2.13]: Homologia
definida por centro, eixo e reta limite. Homológica de uma pontual
cónica
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-
definida-por-centro-eixo-e_23.html
[25.2.13]: Homologia
definida por centro, eixo, reta limite. Homológica de uma cónica
tangente a 5 retas.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/homologia-
definida-por-centro-eixo-reta.html
[26.2.13]: A
circunferência homológica da elipse, parábola ou hipérbole
http://geometrias.blogspot.pt/2013/02/a-circunferencia-
homologica-da-elipse.html
[1.3.13]: Circunferência e
elipse homológica: polaridade; centros, diâmetros.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/circunferencia-e-
elipse-homologica.html
[5.3.13]: Circunferência e elipse
homológica: outra construção
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/
circuferencia-e-elipse-homologica-outra.html
[10.3.13]:
Circunferências ortogonais: notas marginais para poder continuar
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/circunferencias-
ortogonais-notas.html
[10.3.13]: Circunferência e sua
homológica: eixos de simetria da elipse
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/
circunferencia-e-sua-homologica-eixos.html
[12.3.13]:
Circunferência homológica de uma parábola: vértice e eixo de simetria
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/circunferencia-
homologica-de-uma.html
[14.3.13]: Circunferência e
hipérbole: centro, eixos e vértices da hipérbole
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/circunferencia-e-hiperbole-centro-
eixos.html
[18.3.13]: Casos particulares de homologia
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/casos-particulares-de-homologia.
html
[19.3.13]: Afinidade homológica: definições
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/afinidade-
homologica-definicoes.html
[21.3.3]: Afinidade:
propriedades.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/afinidade-propriedades.html
[22.3.13]: Afinidade: eixos de simetria da elipse afim de uma
circunferência
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/afinidade-eixos-de
-simetria-da-elipse.html
[25.3.13]:Parábola afim de outra:
eixos e vértices
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/parabola-afim-de
-outra-eixos-e-vertices.html
[26.3.13]: Hipérbole afim de
outra: vértices, eixos, assíntotas
http://geometrias.blogspot.pt/2013/03/hiperbole-
afim-de-outra-vertices-eixos.html
[2.4.13]:Entre um
quadrilátero qualquer e um paralelogramo, que homologia?
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/entre-um-
quadrilatero-qualquer-e-um.html
[3.4.13]: Que homologia
faz corresponder um losango a um quadrilátero qualquer?
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/que-
homologia-faz-corresponder-um.html
[5.4.13]: Centro e reta
limite da homologia que transforma um quadrilátero num retângulo
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/centro-e-reta-
limite-da-homologia-que.html
[7.4.13]: Homologia que
transforma um quadrilátero num quadrado
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/homologia-que-transforma-um.
html
[8.4.13]: Transporte de razões duplas por
perspetividade.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/transporte-de-razoes-
duplas-por.html
[9.4.13]: Transporte da razão dupla
(esquema cíclico)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/transporte-da-razao-
dupla-esquema.html
[12.4.13]: Teorema de Armin Saam
(primeira parte e respetiva ilustração)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/teorema-de-armin-
saam-primeira.html
[14.4.13]: Teorema de Armin Saam
(segunda parte e respetiva ilustração)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/teorema-de-
armin-saam-segunda-parte-e.html
[20.4.13]: Teorema de CEVA
http:/
/geometrias.blogspot.pt/2013/04/teorema-de-ceva.html
[22.4.13]: A partir das considerações sobre o Teorema de Ceva
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/a-partir-das-
consideracoes-sobre-o.html
[25.4.13]; Projetivamente, o
Teorema de Menelaus
http://
geometrias.blogspot.pt/2013/04/blog-post_25.html
[29.4.13]: Como generalizar o teorema de Ceva
http://geometrias.blogspot.pt/2013/04/como-generalizar-o-
teorema-de-ceva.html
[30.4.13]: Teorema de Hoehn
http:
//geometrias.blogspot.pt/2013/04/teorema-de-hoehn.html
[3.5.13]: Generalização do Teorema de Menelau
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/blog-post.html
[7.5.13]: Relações no conjunto quadrangular e relativamente ao
quadrângulo associado
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/relacoes-no-
conjunto-quadrangular-e.html
[9.5.13]: Colar triângulos
equipados com configurações de Ceva e relação associada a uma
triangulação fechada
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/colar-triangulos-
equipados-com.html
[18.6.13]:Exercícios interativos;
Soluções (VI)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/teorema-de-
armin-saam-demonstracao.html
[15.5.13]: Homologia que
transforma um triângulo qualquer num equilátero
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/homologia-que-
transforma-um-triangulo.html
[19.5.13]: Exercício
interativo: Centros das homologias que transformam um quadrilátero num
losango
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/exercicio-interativo-centros-das.
html
[21.5.13]: Exercício interativo: Problema com cinco
pontos e uma só razão.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/exercicio-
interativo-centros-das.html
[24.5.13]: Exercício
Interativo: Determinar a tangente a uma circunferência num dos seus
pontos
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/exercicio-interativo-determinar.
html
[27.5.13]: Exercício interativo: Com compasso,
determinar a imagem de P por inversão relativamente a uma circunferência
dada.
http://
geometrias.blogspot.pt/2013/05/blog-post_27.html
[28.5.13]: Exercício interativo: Determinar o centro da circunferência,
usando compasso
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/exercicio-
interativo-determinar-o.html
[30.5.13]: Exercício
interativo: Desenhar a circunferência que passa por três pontos dados.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/05/exercicio-
interativo-desenhar.html
[5.6.13]: Exercício interativo:
Determinar a interseção de AB com CD, usando circunferências.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicio-
interativo-determinar.html
[7.6.13]: Exercícios
interativos: Soluções (I) - Determinação dos centros das homologias que
transformam um quadrlátero num losango
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-interativos-solucoes-i.
html
[10.6.13]: Exercícios interativos: Soluções(II) -
Determinação do quinto ponto de uma reta..
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-
interativos-solucoesii.html
[11.6.13]: Exercícios
interativos: Soluções(III) - Tangente a uma circunferência num dos seus
pontos sem acesso ao centro
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-
interativos-soluoesiii.html
[13.6.13]: Exercícios
interativos: Soluções (IV) - Inversão relativamente a uma circunferência
só com compasso.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-
interativos-solucoes-iv.html
[14.6.13]:Exercícios
interativos: Soluções (V) - Centro da circunferência só com compasso
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-
interativos-solucoes-v.html
[18.6.13]:Exercícios
interativos; Soluções (VI)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-
interativos-solucoes-vi.html
[20.6.13]: Exercícios
interativos: Soluções (VII)
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/exercicios-
interativos-solucoes-vii.html
[26.6.13]: Teorema de
Mohr-Mascheroni
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/teorema-de-mohr-mascheroni.
html
[28.6.13]: Determinar a circunferência que passa por
dois pontos e corta uma reta segundo um ângulo dado.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/determinar-
circunferencia-que-passa-por.html
[29.6.13]: Usando a
inversão para determinar a circunferência que passa por um ponto e é
tangente a duas circunferências dadas
http://geometrias.blogspot.pt/2013/06/usando-inversao-
para-determinar.html
[3.7.13]: Com recuso à inversão,
demonstrar o Teorema de Ptolomeu.
http://geometrias.blogspot.pt/2013/07/com-recuso-
inversao-demonstrar-o.html
[9.7.13]: Inversão dos círculos
de Apolónio (de um triângulo); propriedades
http://geometrias.blogspot.pt/2013/07/inversao-dos-circulos-de-apolonio.
html
[11.7.13]: De um triângulo qualquer para um
equilátero: que inversão?
http://geometrias.blogspot.pt/2013/07/de-um-triangulo-
qualquer-para-um.html
16.7.13
Determinar circunferências que passam
por P e são tangentes a duas circunferências dadas
17.7.13
Inscrever um losango de área dada num
paralelogramo dado
23.7.13
Inversão (e diversão)
29.7.13
Notas: noção e notação de inversão e
determinação do inverso com recurso ao teorema de Thales
31.7.13
Plano inversivo. A inversão é uma involução do
plano inversivo:-)
1.8.13
Inversão e ortogonalidade.
5.8.13
Inversão ou reflexão
relativamente a uma circunferência
7.8.13
A composta de duas inversões concêntricas é uma
homotetia com o mesmo centro
8.8.13
Inversão de uma reta
9.8.13
Inversão de uma circunferência
que passa pelo centro de inversão
11.8.13
Inversa de uma
circunferência que não passa pelo centro de inversão
13.8.13
Inverter feixes de retas
(concorrentes e paralelas)
14.8.13
Inverter segmentos de reta ou de
circunferência e quadrados,... por exemplo
18.8.13
A inversa de uma circunferência
de centro C que passa pelo centro O de inversão interseta OC no ponto
médio de OC'
19.8.13
Conservação de ângulos por inversão
(1)
20.8.13
Conservação de ângulos por inversão
(2)
21.8.13
Conservação dos ângulos por inversão
(ou reflexão) (3)
22.8.13
Circunferências tangentes invertem-se
em circunferências tangentes. Circunferências ortogonais invertem-se em
circunferências ortogonais
23.8.13
Dois inversos relativamente a uma inversão de
centro O, por uma inversão de centro P são transformados em inversos por
uma inversão relativamente à inversa da circunferência de centro O
26.8.13
Relação entre PQ e P'Q', sendo P' inverso
de P e Q' inverso de Q
28.8.13
Razão dupla de 4 pontos concíclicos
(apoio de memória)
29.8.13
A inversão preserva a razão dupla de
quatro pontos (1)
30.8.13
A inversão preserva a razão dupla de
quatro pontos (2)
1.9.13
A inversão preserva a razão dupla de
quatro pontos (3)
6.9.13
Duas circunferências não concorrentes
podem inverter-se em circunferências concêntricas
6.9.13
Três circunferências podem ser invertidas em
circunferências de centros colineares
10.9.13
A importância da inversão para a
resolução de problemas geométricos: um belo exemplo.
15.9.13
Circunferências ortogonais a uma de
que se conhece o diâmetro
16.9.13
Dois círculos inversos um do outro podem
ser invertidos em dois círculos geometricamente iguais.
17.9.13
O produto das diagonais de um quadrilátero
convexo é no máximo igual à soma dos produtos dos seus pares de lados
opostos
23.9.13
A inversão na demonstração de um segundo
Teorema de Ptolomeu
25.9.13
Determinar a envolvente de uma família
de circuncírculos com recurso à inversão
27.9.13
Construir uma cadeia de Pappus
usando uma inversão
30.9.13
Arbelos: Teorema de Pappus - demonstração
usando inversão
7.10.13
Determinar circunferências tangentes a
duas outras tangentes entre si - um caso simples.
7.10.13
Inversão e Homotetia.
9.10.13
Determinar o lugar geométrico do
segundo ponto de interseção das circunferências tangentes a duas,
tangentes entre si, e que passam por um ponto do eixo radical destas
duas circunferências dadas.
11.10.13
Teorema de Feuerbach (nota sobre a
circunferência de 9 pontos)
23.10.13
Teorema de Feuerbach (enunciado e demonstração)
28.10.13
Construção de cadeias de Steiner (em
circunferências concêntricas)
30.10.13
Cadeias de Steiner entre circunferências não
concêntricas e não concorrentes
2.11.13 Mais uma aplicação da inversão (a
experimentar em html5)
4.11.13
Circunferências de Apolónio - uma
propriedade
8.11.13
Máquina: Inversor (de
Peaucellier, Lipkin, Hart,…)
11.11.13
Inversão e antiparalelismo
15.11.13
Antiparalelas invertem-se em
paralelas
18.11.13
Triângulo qualquer pode ser invertido em
triângulo retângulo
26.11.13
Inverter segmentos de uma reta em
segmentos iguais
29.11.13
Determinar a inversão que relaciona
duas circunferências dadas (1)
3.12.13
Determinar a inversão que relaciona
duas circunferências dadas (2)
9.12.13
Determinar inversão que relaciona
duas circunferências dadas (3)
12.12.13
Coordenadas, equações e inversão
(1.retirculos)
13.12.13
Inversos de 5 pontos não definem a inversa
da cónica por eles definida
18.12.13
Coodenadas, equações, inversão (2.
cónicas: hipérbole)
19.12.13
Coordenadas, equações e inversão (3.
Elipse e hipérbole; lemniscatas)
20.12.13
Coordenadas, equações e inversão (4.
Parábola)
31.12.13
Reflexões
SUMÁRIO 2014
3.1.14
Casos de simetria de figuras. Não caso da
inversão/reflexão
12.1.14
Instrumentos euclideanos
14.1.14
O compasso moderno a partir do
postulado. A existência por construção.
16.1.14
Com régua e compasso euclidianos,
transferir distâncias
20.1.14
Construções e existência: o lugar geométrico como método?
22.1.14
Método dos lugares geométricos
para solucionar problemas de construção geométrica
24.1.14
Lista de lugares geométricos básicos: uma
ilustração.
26.1.14
Os 3º e 4º lugares geométricos da lista
1.2.14
O 5º lugar geométrico da lista: - dos
pontos P tais que A, B e ângulo APB são dados.
6.2.14
O 6º lugar geométrico da lista - pontos P
tais que PA=k.PB, dados A, B e k≠1
8.2.14
O 7º lugar geométrico da lista -
pontos P tais que é constante a razão das suas distâncias a duas retas
concorrentes
11.2.14
O oitavo lugar geométrico da lista - P
tais que PA2-PB2 constante.
16.2.14
O 9º lugar geométrico da lista: P tais
que PA2+PB2=k2
20.2.14
Construção do 9º lugar geométrico
O lugar geométrico dos pontos para os quais a soma dos
quadrados das disâncias a dois pontos dados é uma constante é uma
circunferência de centro no ponto médio do segmento de reta definido
pelos dois pontos dados
22.2.14
Resolução de problemas de construção
usando (a lista de) lugares geométricos (1)
Dados três pontos
A,B,C e um ângulo γ, determinar a circunferência que passa por dois
deles A e B e subtende o ângulo γ no terceiro ponto C.
27.2.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção. (2)
Determinar um ponto cujas
distâncias a três retas a,b,c dadas tenham razões t/u,u/v,t/v dadas.
1.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (3)
Determinar um ponto cujas distâncias
a três pontos A,B,C dados tenham razões x/y,y/z,x/z dadas.
3.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (4)
Construir um triângulo ABC de que
são dados o lado AB, a altura relativa ao lado dado e a soma dos
quadrados dos lados AC e BC
4.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção(5)
Construir um triângulo ABC de que são
dados o lado AB, o ângulo γ oposto ao lado dado e a diferença dos
quadrados dos lados AC e BC
5.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção. (6)
Construir um triângulo ABC de que
são dados o lado AB, a altura e a mediana relativas ao lado dado
6.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (7)
Construir uma circunferência
tangente a duas retas paralelas dadas e a passar por um ponto dado.
8.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (8)
Construir um triângulo de que se
conhecem um ângulo, o lado a ele oposto e a mediana relativa ao lado
conhecido.
14.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (9)
Por dois pontos de uma
circunferência tirar duas cordas paralelas de que se conhece a soma dos
seus comprimentos.
15.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (10)
Determinar uma circunferência de um
dado raio e centro sobre uma dada reta que seja tangente a uma
circunferência dada.
16.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (11)
Determinar um triângulo retângulo
inscrito numa dada circunferência e tal que os seus catetos passem por
dois pontos dados.
18.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (12)
Determinar uma circunferência com
um dado raio, que passa por um ponto dado e é seccionada por uma reta
segundo uma corda de comprimento dado.
21.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (13)
Determinar uma circunferência
tangente a uma dada reta num ponto dado e a uma circunferência dada.
27.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção(14)
Determinar uma tangente a uma dada
circunferência cortada por uma reta dada a uma dada distância do ponto
de tangência.
28.3.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (15)
De um quadrilátero ABCD,
inscritível numa circunferência, conhecemos um vértice A, a amplitude do
ângulo ∠Â e os comprimentos de um dos lados adjacentes ao ângulo AB e
das diagonais AC,BD. Determinar os restantes vértices B,C,D desse
quadrilátero.
2.4.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (16)
Por um ponto dado tirar uma reta a
intersetar uma dada circunferência em pontos tais que as suas distâncias
a uma reta dada têm uma dada soma
3.4.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (17a)
Determinar um ponto a partir do
qual se vêem segundo ângulos iguais dois segmentos AB e BC de uma dada
reta
5.4.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (17a')
Determinar o lugar geométrico dos
pontos a partir dos quais se vêem segundo ângulos iguais dois segmentos
AB e BC de uma dada reta a
6.4.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (17b)
Determinar o lugar geométrico dos
pontos a partir dos quais se veem segundo ângulos iguais dois segmentos
AB e CD sobre uma dada reta.
8.4.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (17c)
Determinar um ponto a partir do
qual se veem segundo ângulos iguais três segmentos AB, BC e CD sobre uma
dada reta a
13.4.14
Usando lugares geométricos para resolver
problemas de construção (18)
Determinar os pontos para os quais
as suas distâncias a duas retas dadas têm uma dada soma.
16.4.14
Transformações geométricas:
generalidades.
19.4.14
Lista de transformações geométricas
do plano para usar
23.4.14
Lista de problemas… já
resolvidos, usando transformações
23.4.14
Resolver um problema de construção
usando uma translação
Determinar uma reta de direção dada que
determina cordas iguais em duas circunferências dadas.
28.4.14
Resolver um problema de construção
usando uma meia volta
Determinar a reta que passando por um dos
pontos de interseção de duas circunferências dadas, nestas determina
duas cordas iguais.
29.4.14
Resolver problema de construção
usando a translação
Determinar um semento de reta igual e
paralelo a um segmento de reta dado que cada um dos seus extremo esteja
sobre cada uma de duas circunferências dadas
30.4.14
Resolver problema de
construção usando lugar geométrico e uma translação
De uma dada
posição P, observam-se dois pontos assinalados A,B segundo um dado
ângulo BPA=α e, depois de percorrer uma dada distância numa dada direção
UV, na posição Q observam-se os pontos assinalados A,B segundo outro
dado ãngulo BQA=β. Determinar as posições P,Q em que foram feitas as
observações.
1.5.14
Resolver problema de construção
usando transformação de meia volta
Num dado quadrilátero de
vértices A,B,C,D inscrever um paralelogramo de centro num ponto O dado.
2.5.14
Resolver um problema de construção
usando uma reflexão
Desenhar a perpendicular a uma dada reta que
corte duas curvas dadas em pontos equidistantes do pé da perpendicular
na reta dada
3.5.14
Resolver problema de construção
usando a reflexão
Determinar um quadrado tendo dois vértices
opostos sobre uma reta dada e os outros dois em duas circunferências
dadas
6.5.14
Resolver um problema de construção
usando homotetias
Determinar (com régua e compasso) os pontos
de interseção de uma reta dada com uma parábola de que se conhecem a
diretriz e o foco
7.5.14
Resolver problema de construção
usando homotetias
Determinar os vértices de um triângulo de que
se conhecem as posições de três pontos que dividem os três lados em
razões dadas.
10.5.14
Resolver um problema de construção
usando uma rotação e uma homotetia
Inscrever um quadrilátero
com determinada forma num semicírculo dado, em que um lado específico do
quadrilátero inscrito esteja no diâmetro do semicírculo.
12.5.14
Resolver problema de
construção usando homotetia
Desenhar uma circunferência que
passa por um ponto dado, A, que seja tangente a duas retas dadas a,b.
13.5.14
Resolver problema de
construção usando uma homotetia
Determinar os pontos D e E sobre
os lados AB e AC de um triângulo ABC de tal modo que BD=DE=EC
14.5.14
Resolver problema de construção de
triângulo usando homotetia
Desenhar um triângulo ABC de que é
dada a posição de A e dois segmentos com comprimentos iguais a a+b=BC+AC
e a+c=BC+AB
16.5.14
Resolver problema de
construção usando uma homotetia
De uma dada circunferência são
dados dois raios. Determinar a corda da circunferência dada que trisseta
aqueles dois raios
20.5.14
Resolver problemas de construção
usando homotetia
Para uma dada circunferência c e um ponto O do
seu interior, determinar a corda que passa pelo ponto O e por ele fica
dividida em dois segmentos cuja razão k é dada.
21.5.14
Resolver um problema de construção,
usando homotetia (entre curvas)
Dadas duas curvas, um ponto e um
número, determinar dois pontos cada um deles sobre uma das curvas dadas
de tal modo que a razão das suas distâncias ao ponto dado seja o número
dado.
22.5.14
Resolver problema de
construção usando homotetia:
Determinar uma corda que, tirada
por um ponto dado de uma circunferência dada, seja bissetada por uma
outra corda dada.
26.5.14
Resolver problemas de
construção usando a inversão
Determinar dois pontos cada um
sobre uma de duas retas dadas de tal modo que o produto das suas
distâncias a um ponto dado seja uma dada constante
29.5.14
Resolver um problema de construção
usando a meia volta
Dadas duas circunferências e um ponto M
determinar dois pontos, um em cada uma das circunferências dadas tais
que M seja o ponto médio do segmento por eles determinado
1.6.14
Resolver problema de construção,
usando meias voltas e translações
São dados cinco pontos
A,B,C,D,E. Estes pontos são os pontos médios dos lados de um
pentágono PQRST desconhecido. Reconstruir o pentágono.
4.6.14
Resolver problema de
construção, usando transformações geométricas (23)
Em que pontos
deve ser construída a ponte perpendicular ao rio de margens a,b
paralelas que separa duas cidades A,B de tal modo que se possa construir
uma estrada entre elas o mais curta possível?
6.6.14
Resolver problemas de construção,
usando composta de translações (24)
Em que pontos devem ser
construídas as duas pontes perpendiculares a cada um dos rios de margens
paralelas a,b e c,d que separam duas cidades A,B de tal
modo que se possa construir uma estrada entre elas o mais curta
possível?
8.6.14
Resolver problema de construção
usando uma dilação rotativa
Imagine dois mapas de Portugal
continental m escalas diferentes mas de tal modo que um deles fique
inteiramente contido no outro.Prove que existe um e um só ponto do
território continental português que fica, na representação nos dois
mapas, exactamente sobreposto. Para facilitar uma ilustração do
problemas, pode supor que Portugal continental é exactamente um
rectângulo. assim enunciado e proposto por Eduardo Veloso em "Simetria e
Transformações Geométricas",GTG APM.Lisboa: 2012
12.6.14
Resolver problema de
construção, usando composta de rotações (e meia volta)
Um velho
pergaminho, que descrevia o local onde piratas enterraram um tesouro
numa ilha deserta, dava as seguintes instruções: Na ilha só há duas
árvores, A e B, e os restos de uma forca. Comece na forca e conte os
passos necessários para ir, em linha recta, até à árvore A. Quando
chegar à árvore, rode 90o para a esquerda e avance o mesmo número de
passos. No ponto em que parou, coloque um marco no chão. Volte para a
forca e vá em linha recta, contando os seus passos, até à árvore B.
Quando chegar à árvore, rode 90o para a direita e avance o mesmo
número de passos, colocando outro marco no chão, no ponto em que
acabar. Cave no ponto que fica a meio caminho entre os dois marcos e
encontrará o tesouro. Um jovem aventureiro que encontrou o pergaminho
com estas instruções, fretou um navio e viajou para a ilha. Não teve
dificuldade em encontrar as duas árvores mas, para seu grande desgosto,
a forca tinha desaparecido e o tempo tinha apagado todos os vestígios
que pudessem indicar o lugar onde ficava.
Fractal music, hipercards
and more, de Martin Gardner
19.6.14
Resolver problemas de
construção, usando análise e síntese (1)
Num triângulo dado,
traçar uma linha paralela à base de tal forma que os comprimentos dos
segmentos dos lados intersetados entre esta e a base sejam, somados,
iguais ao comprimento da base.in "Charles Lutwidge Dodgson, Um conto
enredado e outros problemas de almofada. RBA: 2008"
22.6.14
Resolver problema de
construção, usando análise e síntese (2)
Traçar num dado
triângulo um segmento paralelo à base de tal forma que, se a partir dos
seus extremos se tirarem segmentos paralelos aos lados até à base, a sua
soma seja igual ao primeiro segmento. in "Charles Lutwidge Dodgson, Um
conto enredado e outros problemas de almofada. RBA: 2008"
26.6.14
Resolver problema de
construção, usando análise e síntese (3)
Num dado triângulo,
traçar uma linha paralela à base de tal forma que se se traçarem a
partir dos seus extremos linhas paralelas aos lados até cortarem a base,
somadas meçam o dobro que a linha inscrita.
(31/12/1881)
28.6.14
Resolver problema de construção,
usando análise e síntese (4)
Construir um triângulo isósceles de
que se conhecem o circulo circunscrito e a soma da base com a altura
correspondente.
2.7.14
Resolver um problema de construção
usando análise e síntese (5)
Construir um trapézio de que se
conhecem os quatro lados
3.7.14
Resolver um problema de construção,
usando análise e síntese (6)
Construir um quadrilátero convexo
de que conhecem os comprimentos dos quatro lados e a amplitude do ângulo
formado por dois lados não consecutivos.
5.7.14
Resolver um problema de construção
usando análise e síntese (7)
Determinar um ponto P sobre uma
reta que contém um diâmetro AB de uma dada circunferência (O) tal que,
sendo T o ponto de tangência da tangente à circunferência tirada por P,
PT=2PA.
8.7.14
Resolver problema de construção usando
análise e síntese (8)
Construir um paralelogramo sendo dados os
comprimentos de um lado e das duas diagonais.
13.7.14
Resolver problemas de construção
usando o método do problema contrário
Inscrever numa
semicircunferência dada um losango semelhante a um losango dado e de
modo que dois dos seus vértices consecutivos estejam sobre o diâmetro da
circunferência.
16.7.14
Resolver problema de
construção usando o problema contrário (2)
Inscrever, numa
circunferência de raio dado, um triângulo isósceles cuja base seja igual
à altura
21.7.14
Resolver problema de
construção usando análise e síntese
Por um dos pontos de
intersecção de duas circunferências secantes, conduzir uma reta que
determine nas duas circunferências um segmento de comprimento dado
22.7.14
Resolver problema de construção
usando o método do problema contrário (3)
Num quadrado de lado
L, inscrever um quadrado de lado l.
28.7.14
Resolver problema de
construção usando os métodos do problema contrário e transformação
(4)
Inscrever num retângulo [ABCD], um paralelogramo semelhante
a outro [EFGH] dado
3.8.14
Resolver problema de construção
usando o método do problema contrário (5)
Dado um ponto P e duas
retas paralelas a,b (margens de um rio?), determinar a posição de uma
(ponte?) perpendicular para a qual o segmento da perpendicular entre as
paralelas seja visto de P segundo um ângulo α dado
10.8.14
Resolver problema de
construção usando rotações (análise e síntese)
Inscrever num
paralelogramo dado [ABCD], um retângulo [EFGH] cujas diagonais EG,FH
formam um ângulo EÔF=α dado.
20.08.14
Cinco círculos gémeos num quadrado
29.08.14
Posições de 3
circunferências tangentes entre si e tangentes a uma reta dada
08.09.14
Construção das
circunferências do anjo com um pão
13.09.14
Círculo "misto" de um triângulo
retãngulo
21.09.14
Semicircunferência, círculos,
triângulos e tangências
24.09.14
Semicircunferência, círculos, triângulos e tangências (II)
29.09.14
Seis círculos gémeos num retângulo
03.10.14
Dois pentágonos e dois círculos numa
circunferência
06.10.14
Raios das circunferências inscritas e
altura em triângulos retângulos
13.10.14
Num quadrado, uma
semicircunferência e duas circunferências com tangentes comuns
18.10.14
Triângulo dividido em dois triângulos
com incírculos gémeos
27.10.14
Seis círculos gémeos num quadrado
30.10.14
Triângulos retângulos: altura e
inraios
20.11.14
Soma invariante na triangulação de
polígonos inscritíveis (I)
A soma dos raios das circunferências
inscritas nos triângulos de cada triangulação de um quadrilátero
inscrito é igual para as duas triangulações.
26.11.14
Invariante nas triangulações de
polígonos inscritíveis (2)
Provamos que nas várias triangulações
para cada polígono, a soma dos raios das circunferências inscritas nos
triângulos é a mesma para qualquer das triangulações possíveis.
01.12.14
Pontos equidistantes de uma circunferência e um
ponto a ela exterior.
Construir o lugar geométrico dos pontos
equidistantes de uma circunferência e de um ponto no seu exterior.
04.12.14
Pontos equidistantes de uma circunferência e
um ponto a ela interior.
Construir o lugar geométrico dos pontos
equidistantes de uma circunferência (O, r) e de um ponto A do seu
interior (AO < r)
08.12.14
Pontos equidistantes de uma reta e
de uma circunferência (1)
lugar geométrico dos pontos
equidistantes de uma circunferência e de uma reta que não a interseta.
12.12.14
Pontos equidistantes de uma circunferência e
de uma reta que a interseta. (2)
Construir o lugar geométrico dos
pontos equidistantes de uma circunferência $\;(O, \; r)\;$ e de uma
reta$\;a\;$ que a interseta.
17.12.14
Pontos equidistantes a duas circunferências
dadas.
Construir o lugar geométrico dos pontos equidistantes de
duas circunferências dadas.
27.12.14
Pontos equidistantes a duas circunferência
dadas - uma discussão
28.12.14
O décimo aniversário do Geometrias
e a evolução regular da teia.
SUMÁRIO 2015
17.2.15
Igualdade n'Os Elementos de Euclides -
contexto e não definido
PrOP. XXXV. PROB. LIVRO I.
Os
paralelogramos que estão sobre a mesma base, e entre as mesmas
paralelas, são iguais
22.2.15
Elementos: igualdade de "conteúdos"
de triângulos.
PROP. XXXVII. TEOR. LIVRO I.
Os triângulos,
que estão postos sobre a mesma base, e entre as mesmas paralelas, são
iguais.
27.2.15
Elementos: Teorema de Pitágoras.
PROP. XLVII.
TEOR. LIVRO I. TEOREMA DE PITÁGORAS
Em todo o triângulo
retângulo o quadrado feito sobre o lado oposto ao ângulo reto, é igual
aos quadrados formados sobre os outros lados, que fazem o mesmo ângulo
reto .
5.3.15
Elementos: O recíproco do Teorema de Pitágoras
(por Euclides)
PROP. XLVIII. TEOR. LIVRO I. RECÍPROCO DO TEOREMA DE PITÁGORAS
Se
o quadrado feito sobre um lado de um triângulo foor igual aos quadrados
dos outros dois lados, o ângulo compreendido por eestes dois lados seraá
reto .
18.3.15
Um primeiro exemplo de proposição de
álgebra geométrica, usando áreas (o corta e cola)
PROP. V.
TEOR. Livro II
Se AB for dividido em duas partes iguais por C e em
duas partes desiguais por D, o retângulo de lados AD,BD acrescentado ao
quadrado de lado CD e igual ao quadrado de lado BC - metade de AB
21.3.15
elementos: segundo exemplo de álgebra
geométrica (Livro II, Prop. VI)
Livro II - PROP. VI. TEOR.
Sendo uma reta AB, e nela o ponto C que divide o segmento AB em duas
partes iguais e um ponto D tal que AD=AB+BD, então o retângulo de lados
iguais a AB e BD acrescentado do quadrado de lado igual a CB é igual ao
quadrado de lado igual a CD.
26.3.15
Elementos: média e extrema razão;
álgebra geométrica (Prop. XI do Livro II)
Livro II - PROP. XI.
PROB.
Dividir uma linha reta de sorte que o retângulo de tôda e de
uma parte seja igual ao quadrado da outra parte
4.4.15
Elementos: potência de um ponto (Livro
III, PROP. XXXVI. TEOR.)
Livro III, PROP. XXXVI. TEOR.
Se de
um ponto qualquer fora de um círculo se tirarem duas linhas retas, das
quais uma corte o círculo, e a outra o toque; será o retângulo
compreendido por toda a reta que corta o círculo e pela parte dela que
fica entre o dito ponto e a circunferência convexa do círculo, igual ao
quadrado da tangente.
11.4.15
Retas tiradas de um ponto para um círculo:
igualdade de áreas de retângulos (secantes) e quadrados
(tangentes)
Livro III - PROP. XXXVII. TEOR.
Se de um ponto
qualquer fora de um círculo se tirarem duas retas, das quais uma corte o
círculo, e a outra chegue somente até a circunferência; e se o retângulo
compreendido pela reta inteira que corta o círculo e pela parte dela que
fica entre o dito ponto e a parte convexa da circunferência, fôr igual
ao quadrado da reta incidente sôbre a circunferência, será a reta
incidente tangente do círculo
24.4.15
elementos: triângulo isósceles com ângulos da base
duplos do terceiro.
Livro IV - PROP.X. PROB.
Construir um
triângulo isósceles de maneira que cada um dos ângulos, que estão sobre
a base, seja o dobro do ângulo do vértice.
2.5.15
Elementos: Inscrever um pentágono
regular numa dada circunferência
Livro IV - PROP.XI. PROB.
Em um círculo dado inscrever um pentágono equilátero e equiângulo.
16.5.15
Método comum para inscrever um pentágono
regular numa circunferência
PROVA EM SUPORTE DA CONSTRUÇÃO
COMUM
Em um círculo dado inscrever um pentágono equilátero e
equiângulo.
29.5.15
Elementos: Circunscrever um pentágono
regular a um círculo dado LIVRO IV: PROP. XII. PROB.
Circunscrever a um círculo dado um pentágono equilátero e equiângulo.
6.6.15
Elementos: Determinar o centro de
uma circunferência (demonstração) LIVRO III: PROP. I. PROB.
Achar o centro em um círculo c dado.
22.6.15
Elementos: Livro XIII, Proposição
12
Se um triângulo equilátero está inscrito num círculo, então o
quadrado de lado igual ao lado do triângulo é triplo do quadrado de lado
igual ao raio do círculo.
26.6.15
Livro XIII: Construção de um tetraedro inscrito numa esfera.
Proposição 13:
Construir uma pirâmide regular (ou tetraedro),
inscrevê-la numa dada esfera e mostrar que o quadrado do diâmetro da
esfera é uma vez e meia o quadrado do lado (aresta) da pirâmide.
1.7.15
Livro XIII: Construção de um octaedro
inscrito numa esfera dada
Proposição 14:
Construir um
octaedro inscrito numa esfera dada e mostrar que o quadrado do diâmetro
da esfera é o dobro do quadrado da aresta do octadedro nela inscrito.
7.7.15
Elementos: Construção de um cubo inscritível
numa dada esfera
Proposição 15:
Construir um cubo que se
possa inscrever-se numa esfera dada e mostrar que o quadrado do diâmetro
da esfera é triplo do quadrado da aresta do cubo nela inscrito.
23.7.15
Relações entre tetraedro e cubo inscritos numa
mesma esfera.
15.8.15
Relações entre os lados dos pentágono,
decágono e hexágono inscritos numa mesma circunferência
23.8.15
Elementos: Construir um icosaedro
(Proposição 16 do Livro XIII)
22.9.15
Elementos: Construção de dodecaedro
inscritível numa dada esfera.
16.10.15
Elementos: Comparações das arestas dos
sólidos platónicos inscritos numa mesma esfera
5.11.15
Não há mais que cinco poliedros
regulares
28.11.15
Situar um triângulo dado de modo a que
cada um de 3 pontos dados estejam sobre cada um dos seus lados.
15.12.15
Dobras de um canto com uma dada área são
um problema?
20.12.15
Problema que precisa da invariância
de ângulos por inversão para ser resolvido.
28.12.15
11 anos de construções
SUMÁRIO 2016
2.1.16
O mundo do meio
7.1.16
Outro problema resolvido usando
inversão
30.1.16
Construir uma circunferência tangente a
uma reta e passe por dois pontos (1)
31.1.16
Construir uma circunferência tangente
a uma reta e passe por dois pontos (2)
3.2.16
Circunferência tangente a três retas sendo
duas delas paralelas
4.2.16
Circunferência tangente a outra e a uma
reta num dado ponto.
7.2.16
Circunferência tangente a duas retas
paralelas e que passa por um ponto da faixa entre elas
11.2.16
Circunferência por 2 pontos com tangentes
iguais tiradas por 2 ponto distintos
14.2.16
Numa circunferência inscrever um
triângulo retângulo
16.2.16
Secantes a uma circunferência passando por
um ponto exterior e que determinam cordas de comprimento dado
25.2.16
Construir circunferências centradas
nos vértices de um triângulo e tangentes duas a duas.
2.3.16
Construir um quadrilátero convexo
dados os lados e o ângulo de dois lados opostos
10.3.16
Construir um trapézio de que conhecemos
as bases e as diagonais
13.3.16
Construir um trapézio de que se conhecem os
comprimentos dos lados
17.3.16
Construir um trapézio conhecendo
comprimentos das bases e amplitudes dos ângulos adjacentes a uma
delas.
21.3.16
Construir um paralelogramo de que se
conhecem as diagonais e um lado
7.4.16
Transporte de um ângulo: passos da
construção: economia, método e razão. Existência.
12.4.16
Construir um paralelogramo equivalente
a um triângulo dado e com um certo ângulo
15.4.16
Trabalhar com áreas (usar noções
comuns numa demonstração)
17.4.16
Novo problema de construção de paralelogramo de área
igual à de um triângulo.
29.4.16
Construir um triângulo
equivalente a um polígono
3/5/2016
um dos botões serve para reiniciar o 3 de
Maio, sempre
5.5.16
Quadratura de um pentágono dado
13.5.16
Quadratura de um "crescente" (lúnula ,
Hipocrates)
27.5.16
Quadratura de um par de garras (de Leonardo)
13.6.16
Quadratura de um par de hexágonos
regulares
16.6.16
quatro pontos, um em cada lado de qual
quadrado?
23.6.16
triângulos medial e pedal; o ortocentro e o círculo de 9
pontos
26.6.16
cónica de 9 pontos e quadrangulo
ortocêntrico
4.7.16
Problema de Fagnano (triângulo de perímetro mínimo
inscrito noutro )
10.7.16
Problema de extremos: - Fermat
29.7.16
Experiências na folha gráfica 3D do GGB5: um
Lugar Geométrico e a Homotetia
8.8.16
3D Lugar geométrico dos pontos de um
plano dos quais se vê um segmento segundo um ângulo
7.9.16
Lugar geométrico dos pontos do espaço para os quais é dada a soma das
distâncias a dois planos dados.
10.9.16
3DLG Lugar geométrico das
intersecções de planos a passar por um ponto e a intersectar um plano
dado segundo retas paralelas
17.9.16
3DLG dos pontos de um plano dado que são
vistos de dois pontos exteriores a esse plano segundo igual
inclinação
28.9.16 Teorema dos Telhados (de Viseu)
4.10.16
ilustração: há
perpendiculares a uma reta que não são perpendiculares a plano que a
contém
7.10.16
Há planos paralelos a uma reta que não são
paralelos ao plano que a contém.
14.10.16
construção de um tetraedro regular dados 3
dos seus vértices
21.10.16
exercícios elementares: as Pirâmides em
Geogebra3D
23.10.16
construir um cubo e no interior dele
uma pirâmide: uma face para base e uma aresta para altura .
26.10.16
Utilizar ferramentas do Geogebra3D
para construir cilindros e cones
5.11.16
GeoGebra3D: Cones , volumes e alturas
8.11.16
GeoGebra3D: cilindro de altura e diâmetro
iguais ao diâmetro de uma esfera - comparação de volumes. e áreas
22.11.16
Pontos médios das arestas de um cubo (ou
de um octaedro) são vértices de um cuboctaedro
26.11.16
Viagem ao interior de um cubo
1.12.16
Decompor um cubo (em 3 partes: 1/2, 1/3,
1/6)
11.12.16
Do octaedro à stella octangula.
Construção.
16.12.16
De um cubo para um octaedro estrelado
25.12.16
filme de época usando a curva do
ingénuo
29.12.16
12 anos é muito e pouco tempo
SUMÁRIO 2017
10.1.17
uma outra construção de um
dodecaedro
26.1.17
cortes no cubo
9.2.17
Três circunferências concêntricos e
um triângulo equilátero com um vértice em cada uma delas
18.2.17
Triângulo equilátero preso pelos vértices a
três circunferências concêntricas dadas.Um triângulo equilátero preso a
3 circunferências pelos vértices
21.2.17
Triângulo equilátero preso pelos vértices
a três retas dadas
25.2.17
Divisão harmónica, média harmónica e
inversão (1)
27.2.17
Divisão harmónica, Inversão (2)
9.3.17
revisitar problemas de máximos e mínimos -
perímetros e áreas
10.3.17
Arbelos sólidos (1)
13.3.17
Dividir um paralelogramo em dois trapézios
equivalentes
17.3.17
Inscrever numa
circunferência dada um retângulo de área dada.
20.3.17
Os lados não paralelos e as diagonais de um trapézio determinam
triângulos equivalentes
21.3.17
O triângulos de bases iguais aos lados
não paralelos de um trapézio e vértice comum no encontro das diagonais
são equivalentes.
23.3.17
De entre os triângulos de que são
dados dois lados, qual é o que tem área máxima?
29.3.17
Inscrever num triângulo ABC um retângulo DEFG
igual em área a um triângulo AGF
1.4.17
Construir um paralelogramo de área quíntupla
de um retângulo dado
6.4.17
Área de um triângulo retângulo,
divisão da hipotenusa pelo ponto de tangência do incírculo.
9.4.17
Dividir um retângulo em duas figuras
equivalentes.
14.4.17
medianas para dividir um triângulo em
2, 3 ou 6 triângulos equivalentes
19.4.17
Só com medianas se divide um triângulo
em três triângulos equivalentes
20.4.17
Divisao de triângulo em três triângulos de
áres proporcionias a três comprimentos dados.
28.4.17
Dividir um paralelogramo em três polígonos
equivalentes e com um vértice comum a incidir numa diagonal.
1.5.17
Medida de área de um triângulo
tomando para unidade o triângulo que o deu à luz no primeiro de maio.
12.5.17
Prova de relação entre áreas de um triângulo
e outros dois
16.5.17
Demonstração de igualdade de áreas de
dois triângulos dentro de outro
23.5.17
Área de um trapézio -ilustrar geométricamente
fórmulas algėbricas (1)
29.5.17
Baricentro G de ABC: Relacionar as áreas
de PGA, PGB, PGC
1.6.17
ABC, AM; P: Relação entre as áreas de
PAB, PAC, PAM
30.6.17
Do meio proporcional entre
comprimentos ao meio proporcional entre áreas de um triângulo
3.7.17
Problema de construção de um triângulo
equivalente
6.7.17
Dos triângulos com a mesma área e um
lado comum, qual tem o menor perímetro?
10.7.17
Usar áreas para determinar invariância
de comprimentos
12.7.17
Triângulo Equilátero: A soma das distâncias de
um ponto aos lados é constante.
14.7.17
Quadrilátero convexo de diagonais
perpendiculares: equivalência de áreas dos quadrados construídos sobre
lados opostos,
17.7.17
Coroa circular equivalente a um
círculo
19.7.17
A faca de sapateiro e o equivalente
círculo.
23.7.17
Uma superfície limitada por quatro
semicírculos equivalente a um círculo.
28.7.17
Uma superfície limitada por três
semicircunferências equivalente a um triângulo rectângulo.
4.8.17
Uma superfície limitada por três arcos
circulares equivalente a um quadrado.
11.8.17
Crescente equivalente a um triângulo
21.8.17
Dividir um quadrilátero em duas partes
equivalentes por uma reta a passar por um vértice
27.8.17
Dividir um triângulo em duas partes
equivalentes sendo uma delas um triângulo rectângulo
6.9.17
Areas: Problemas de optimização (1) -
Sangaku
13.9.17
Areas: Problemas de optimização (2) -
Sangaku
22.10.17
Areas: Problemas de optimização (3) -
Sangaku
28.10.17
Areas: Problemas de Optimização (4)
. Sangaku
7.11.17
Notas sobre uma dobragem do quadrado de
papel
17.11.17
Áreas: Problema de optimização (5)
- Sangaku -
Num determinado setor circular AOB de raio fixo,
r=AO=BO=CO, é construído um círculo menor de raio variável, x=OD, com D
em AO. À medida que o raio menor aumenta, uma corda tangente ao círculo
interno tirada pelo ponto A determina uma região de área variável, na
figura assinalada a vermelho (limitada por segmentos de reta AT, OTe
pelo arco DT da circunferência (O,x). Qual deve ser o raio x do círculo
interno para maximizar esta área?
21.11.17
Areas: Problema de otimização (6) -
Sangaku
29.11.17
Áreas. Problemas de Optimização(7) -
Sangaku-
As diagonais de um trapézio retângulo têm comprimentos
a e b sendo b < a. Para que comprimento x do lado perpendicular aos
dois lados paralelos do trapézio terá este área máxima?
20.12.17
Boas Festas de 2017 - uma bola de natal em prisão cúbica
28.12.17
No Dia de Aniversário do GEOMETRIAS,
aborda-se um problema clássico de Fermat sobre a maximização de área de
um cilindro inscrito numa esfera
31.12.17
Problema de construção —análise e síntese
(9)
Problema: Construir um quadrado de que é dado um segmento de
comprimento igual à soma d+l dos comprimentos da diagonal e do lado.
SUMÁRIO 2018
15.1.18
Envolvente. Problema recorrrendo
a lugar geométrico (20)
Para um dado ângulo BÂC, determinar a
envolvente da base BC de um triângulo [BAC] cujo perímetro é constante.
22.1.18
Paralelogramos inscritos num triângulo isósceles
têm um perímetro comum.
30.1.18
Triângulo isósceles: invariância da soma das
distâncias dos lados iguais a pontos da base.
7.2.18
Ponto de Miquel determinado por quatro retas
distintas que se intersectam duas a duas.
14.2.18 Reta de Simson: caso de colinearidade das
projeções de um ponto sobre três retas
27.2.18
Reta de Euler: Colinearidade dos ortocentro,
baricentro e circuncentro de um triângulo.
13.3.18
Dividir a altura de um trapézio
em partes cujo produto seja igual ao produto das bases
20.3.18
Um quadrado, um ponto variável sobre um lado,
um ângulo e sua invariância
26.3.18
Meio proporcional das distâncias
de um ponto numa circunferência às tangentes nos extremos de uma corda
dada é a distância dele à corda.
31.3.18
Pontos médios dos lados, pés das
alturas, equidistantes do ortocentro e de ponto da circunscrita do
triângulo são co-cíclicos.
15.4.18
Circunferência tangente a três outras
circunferências
29.4.18
3D: Círculos como cortes de uma esfera
por planos perpendiculares concorrentes num ponto da superfície
esférica.
28.5.18
Problema de Castillon: numa circunferência dada
inscrever um triângulo do qual cada lado passe por um só de três pondos
dados.
19.6.18
PROBLEMAS DO INTERVALO (1):Considere as
circunferências a, b e a reta e da figura. Determine um segmento de reta
cujos extremos estão cada um numa das circunferências e do qual é
mediatriz.
24.6.18 Problemas de construção do intervalo (2):
Consideradas as circunferências a, b e a reta e da
figura dada, construímos um quadrado com dois dos vértices a incidir na
reta >e> e os restantes incidindo um em a e outro em
b.
09.10.18
Ciclóide 1
trajectória do
ponto de uma circunferência quando esta percorre um caminho em linha
reta sem deslizar
22.10.18
Cicloide 2
23.10.18
Cicloide 3
09.11.18
Roda a rolar tangencialmente e pelo exterior
de outra roda
15.11.18
Epicicloide
20.11.18
E se for a roda maior a rolar tangente à menor
26.11.18 Epicicloide 5/1
02.12.18
Epicloide 5/3
caso de rolamento de uma circunferência guiada
por outra
16.12.18
Epicicloides
24.12.18
da Epicicloide à Hipocicloide
28.12.18
14
anos
30.12.18
Hipocicloides - exemplos de 1 10
SUMÁRIO 2019
14.01.19
Compasso moderno: Intersecção de uma
circunferência com uma recta.
15.01.19
Intersecção de uma recta AB com uma circunferência C(D)
(C em AB, recurso a compasso só)
24.01.19
Interseção de duas retas, usando só o compasso
29.01.19
Só com compasso, dividir em quatro arcos iguais uma
dada circunferência.
10.02.19
Duplicar,
triplicar, .... com compasso
18.02.19
Dividir por 2 a compasso
24.02.19
Com compasso, dividir por 3 o segmento determinado
por 2 pontos
22.03.2019
Problemas de construção só com régua
20.04.2019
Polaridades: Problemas já resolvidos com régua
só.
09.05.2019
Mohr
-Mascheroni
12.09.2019
continuar com pontos em linha
01.10.2019
Travamo-nos de razões de áreas em dois triângulos com um
ângulo em comum
09.10.2019
Recuperação: ouro, inversão e harmonia
18.10.2019
Os flancos de um triângulo são equivalentes SUMÁRIO 2020
17.01.2020
Circuncentros O, OA,OB e
OC de um triângulo ABC e seus flancos
07.02.2020
Entre triângulos, porismo e perspectividade?
04.04.2020
Construção de uma tangente com recurso a uma só
régua
12.04.2020
O original problema de Malfatti
05.05.2020
Dual do problema de Malfatti (da entrada
anterior)
06.05.2020
Antero'keeffe - a reconstrução
18.05.2020
Os centros de dois círculos bem separados formam um
quarteto harmónico com os centros das duas homotetias entre eles...
04.06.2020
as relações entre os raios de quatro círculos mutuamente
tangentes.
19.06.2020
das relações entre três circunferências tangentes
entre si e tangentes a uma recta
23.07.20
Parábola(
d,F)
23.07.2020
...em busca do eixo de uma parábola dada
23.07.20
Por um foco no dado eixo da parábola dada....
25.07.2020
para a parábola nos basta o eixo, o vértice e um
outro ponto
31.10.2020
Combate Geométrico (= Geometriagon)
02.11.2020
Geometriagon aqui - Os três primeiros combates
geométricos
SUMÁRIO
2021
17.01.2021
cada um de 4 pontos
dados quer estar numa reta que contenha um lado só seu de um quadrado
dos 4.
03.02.2021
de alguns dados até um triângulo isósceles ....
05.02.2021
Problema de construção restaurado de 2005
11.02.2021
Com a intersecçao de dois lugares geométricos, resolve-se.....
13.02.2021
um ângulo e um lugar geométrico
18.02.2021
de uma colinearidade a outra e etc.
09.03.2021
Dobras de um canto com uma dada área.
13.03.2021
A relação da distância entre circuncentro e incentro de um triângulo dado com os circunraio e inraio.....
16.03.2021
Teorema 119 FG-M