Na entrada Hexágono com diagonais concorrentes tem uma cónica inscrita ilustrava-se o resultado:
Teorema de Brianchon (1760-1854): Se os lados de um hexágno são tangentes a uma cónica, as suas três diagonais inicidem num só ponto, ou "se um hexágono circunscreve uma cónica então as suas diagonais são concorrentes"
obtido por dualização do Teorema de Pascal (1623-1662): Se pelos vértices de um hexágono passa uma cónica, os pares de lados opostos intersetam-se em 3 pontos que inicidem numa mesma reta, ou se um hexágono se inscreve numa cónica, os pares de lados opostos intersetam-se em pontos colineares.
Na ilustração que se segue, temos uma cónica e o hexágono de lados a, b, c, d, e, f nela inscrito (os vértices a.b, c.d, d.e, e.b, b.f e f.a são pontos da cónica) sendo, por isso, os pontos a.d, b.e, c.f colineares.

Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).

Em "Essay pour les coniques" de 1640, Blaise Pascal enuncia este resultado como segue:"Se num plano MSQ, do ponto M partem as duas retas MK e MV, e do ponto S partem as duas retas SK, SV… e pelos pontos K e V passa a circunferência de um círculo cortando as retas MV, MK, SV, SV, SK nos pontos O, P, Q, N:
eu digo que as retas MS, No, PQ são da mesma ordem" no sentido de pertencerem a um mesmo feixe.

Vale a pena chamar a atenção para o facto de este Teorema de Pascal ser o recíproco do resultado ilustrado em Cónica por 5 pontos: Construção de Braikenbridge e Maclaurin


H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994
H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry. 2nd ed, Wiley Classics Library. NY:1989