Na entrada Cónica inscrita num pentágono ilustrava-se o resultado:
Se p, q, r são três retas não concorrentes e XYZ é um triângulo variável em que X toma posições sobre p, Y sobre q e Z sobre r enquanto XZ e YZ passam respetivamente por pontos B e A fixos (não necessariamente incidentes em p ou q) não colineares com p.q
então
o lado XY envolve uma cónica (tangente a p, q, A(p.r), B(q.r), e AB ou inscrita num pentágono).


Nessta entrada, apresentamos uma construção que ilustra o resultado dual desse, descoberto por Braikenbridge e Maclaurin, que se enuncia como segue:
Se P,Q, R são três pontos não colineares e xyz é um triângulo variável em que x passa por P, y passa por Q e z passa por R, enquanto x.z e y.z são pontos respetivamente de b e a fixas (não necessariamente a passar por P ou Q) não incidentes em PQ
então
o lugar geométrico dos pontos x.y é uma cónica (que passa por P, Q, a.PR, b.QR e a.b ou circunscrita a um pentágono)

Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
A animação pode ser controlada nos botões ao fundo à esquerda.

Esta construção sugere que os lados opostos de um hexágono inscrito numa cónica (de vértices P, Q, a.PR, b.QR, a.b, x.y) se intersetam em pontos colineares (b.x, a.y, PR.QR=c.d na figura).
H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994