Na anterior entrada, em que demonstrámos que uma circunferência euclideana é uma cónica projetivamente falando (lugar geométrico dos pontos de interseção de retas correspondentes de dois feixes projetivos, não perspetivos).
Na construção que se segue A, B, C, P, Q são pontos da circunferência. Traçámos também as retas PA=a, PB=b e PC=c do feixe centrado em P e as respetivamente correspondentes QA=d, QB=e e QC=c do feixe centrado em Q Como já vimos, a correspondência a→d, b→e, c→f Considerados o par de ângulos APB ou ângulo das retas <)ab e <)de ou AQB, sabemos que são congruentes por serem ângulos inscritos num mesmo arco de uma mesma circunferência.
<)ab=<)de, <)bc=<)ef, <)ac=<)df
Sendo A, B, C, P e Q concíclicos, há uma projetividade entre feixes associando os pares de retas PA→QA, PB→QB e PC→QC e associando como congruentes os pares de ângulos de retas correspondentes APB=AQB, BPC=BQC e APC=AQC.

Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
Poderá deslocar qualquer dos pontos sobre a circunferência.
Será esta congruência de ângulos para pares de retas correspondentes entre feixes projetivos que definem uma cónica acontece para todas as cónicas?
H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994