Um ponto P diz-se harmonicamente relacionado com 3 pontos colineares distintos A,B,C, se P puder ser obtido como membro de uma sequência de pontos iniciada com A,B,C definida do seguinte modo: cada ponto após C forma um conjunto harmónico com quaisquer três pontos (e por qualquer ordem) que o antecedam.
Ao conjunto de todos os pontos harmonicamente relacionados com ABC damos o nome de rede harmónica e designa-se por R(ABC) (ou R(BCA) ou R(CAB)...)
Na figura acima, está construída uma pontual saisfazendo as condições de uma rede R(ABC). Incluímos os quadriláteros completos utilizados com indicação das diversas relações harmónicas estabelecidas para obter cada ponto da rede. De certo modo, uma rede harmónica é um conjunto, tão pequeno quanto possível, com um mínimo de 3 pontos colineares que incluirá, para cada terno dos seus elementos, o conjugado harmónico de cada um deles relativamente aos outros dois.
Claro que percebemos que o procedimento parte de 3 pontos de uma pontual, que se podem obter novos pontos indefinidamente e que entre dois pontos da rede se podem obter novos pontos. Por isso, a esta rede se chama também rede de racionalidade. E fica por responder a pergunta sobre se, por este processo recorrente se obtêm todos os pontos da reta (base da pontual). Sim ou não? Depende.

1) Como a projetividade transforma conjuntos harmónicos e em conjuntos harmónicos, tambémm transforma qualquer rede harmónica numa rede harmónica.

2) Se uma projetividade deixa invariantes cada um dos três pontos distintos A,B,C de uma pontual, também deixa invariantes cada um dos pontos da rede harmónica R(ABC).

3) Uma reta harmónica fica igualmente bem determinada por quaisquer três dos seus pontos
Será que fica univocamente determinada uma rede harmónica (ou de racionalidade) pelos seus primeiros três pontos?