Na última entrada, numa triangulação composta por triângulos equipados com configuração de Ceva em que dois triângulos adjacentes partilham um lado e o respetivo ponto de bordo, fica esclarecido que as configurações de Ceva de todos os triângulos, à exceção de um deles, induz uma configuração de Ceva neste último.
O Teorema de Ceva é um teorema de incidência e, do mesmo modo, é um teorema de incidência o última resultado obtido para a triangulação da última entrada:
A existência de um ponto de Ceva P num triângulo ABC é equivalente à relação $$\frac{AX}{XB} \times \frac{BY}{YC} \times \frac{CZ}{ZA} =1$$ em que AB.CP é X, BC.AP é Y e AC.BP é Z.
Na segunda entrada sobre o Teorema de Armin Saam consideram-se 5 retas $r_i$ distintas, intersetando-se num ponto $O$, e cinco pontos $P_i$, sendo $P_i \in r_i$. Faz-se corresponder a um ponto $A_1$ de $r_1$ um ponto $A_2$ por perspetividade centrada em $P_4$ de $r_4$ ou ${A_2}=A_1 P_4 . r_2$, e sucessivamente ${A_3}=A_2 P_5, {A_4}= A_3 P_1 . r_4, {A_5}=A_4 P_2 . r_5, {A_6}=A_5 P_3 - r_1$. Sabemos que pode acontecer que $A_6 = A_1$, mas se for $A_6 \neq A_1$, continuamos a usar as perspetividades para obter novos pontos ${A_7}= A_6 P_4.r_2, {A_8}=A_7 P_5.r_3, {A_9}=A_8 P_1.r_4, {A_{10}}=A_9 P_2.r_5 até {A_{11}}=A_{10} P_3.r_1$. E conjeturámos então que $A_{11} = A_1$, a partir da ilustração dinâmica.
Retomamos, em seguida, a ilustração dinâmica então feita e nela acrescentamos $A_1 A_7 , A_7 A_3 , A_3 A_9 , A_9 A_5 , A_5 A_1$ e a sequência dos pontos $r_4.A_1 A_7, r_5.A_7 A_3, r_1.A_3 A_9, r_2.A_9 A_5, r_3. A_5 A_1$ designados $B_i, i = 1,\ldots 5$, por essa ordem.
Realçamos os triângulos a vermelho na figura para vermos a triangulação composta por 5 triângulos equipados com configurações de Ceva, cujos pontos de Ceva são os designados {P_i}.
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E, como sabemos, a sucessão de configurações de Ceva desde $O A_1 A_7$ até $O A_9 A_5$ obriga uma configuração de Ceva para $O A_5 A_1$ em que uma das cevianas é exatamente $A_{10} A_1$ passando por $P_3$, centro da perspetividade na configuração de Amir Saam e ponto de Ceva da triangulação. Fica assim demonstrado que as duas voltas das perspetividades nas condições de Amir Saam levam de $A_1$ para $A_1$.

Seguindo
Richter-Gebert. Perspectives on Projective Geometry - A guided tour through real and complex geometry. Springer-Verlag. Berlin: 2011