As quatro retas a, b, c, d da figura intersetam-se em b.c=A, a.c=B, a.b=C, a.d=A1, b.d=B1 e c.d=C1. A figura representa pois um quadrilátero completo (4 retas e 6 pontos: (62,43))
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Considerem-se, para uma dada polaridade, a' polar de A passando por A1 de a, e b' polar de B passando por B1 de b.
(A, A1) e (B, B1) são pares de pontos conjugados. Pelo teorema de Chasles, a polar de C encontra c=AB num ponto de A1B1=d, obrigatoriamente C1=c.d, que é o mesmo que dizer que C é conjugado de C1.
Ficou assim provado que Se dois pares de vértices opostos de um quadrilátero completo são pares de pontos conjugados para uma dada polaridade, então o terceiro par de vértices opostos é também um par de pontos conjugados pela mesma polaridade ,
resultado conhecido por teorema de Hesse.