Na figura dinâmica abaixo, mostra uma colineação perspetiva (homologia ou elação) com centro em Oe eixo o=CP que transforma A num outro ponto A' incidente na reta c=OA. C e P são pontos arbitrários sobre o eixo o (que passa por O para o caso da colineação ser uma elação). Sejam B um ponto arbitrário de c=OA e p uma reta tirada por O que interseta AC e A'C: Q=p.b=p.AC e Q'=p.b'=p.A'C.
Verificamos que aquela colineação perspetiva é a composta das duas polaridades
(ABC)(Pp) e (A'BC)(Pp)
Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
De fato, a primeira polaridade (ABC)(Pp) transforma os quatro pontos A=b.c, P, O=c.p, Q=b.p nas quatro retas a=BC, p, o=CP, BP. E a segunda polaridade (A'BC)(Pp) transforma estas últimas retas em A'=b'c, P, O=c.p, Q'=b'.p
A composta das duas polaridades transforma o quadrângulo APOQ em A'POQ' que é a única colineação projetiva que transforma um quadrângulo noutro (considerados os lados e os vértices por uma ordem determinada), como provámos anteriormente. Por ser única é a colineação perspetiva considerada inicialmente de centro O e eixo o que transforma A em A', seja ela homologia ou elação.