Pontos médios de arestas de cubos e octaedros são vértices de cuboctaedros

Como sabemos o hexaedro regular e o ocaedtro regular são duais, ou seja, os centos das faces do hexaedro são vértices de um octaedro e os centros das faces de um octaedro regular são vértices de um hexaedro regular.
Nesta entrada ilustramos o facto de que os pontos médios das arestas destes platónicos duais são vértices de sólidos do mesmo tipo.
  1. Apresentam-se um cubo (à esquerda) e um octaedro (á direita)
  2. A seguir, apresentam-se os pontos médios de todas as arestas.
  3. A seguir,para cada uma das figuras, mostra-se um exemplo das pirâmides com base em quatro pontos médios contíguos a um vértice do cubo à esquerda e do octaedro à direita
  4. A seguir apresentam-se as figuras representativas dos sólidos que sobram
Cada uma das figuras, pode ser movimentada deslocando o ponto $\;A$.

© geometrias.22 novembro 2016, Criado com GeoGebra

Os sólidos obtidos por este processo de truncatura de pirâmides a partir de cada vértice (de forma simétrica) são poliedros semiregulares (também lhes chamam arquimedianos): no caso presente, sendo as faces 6 quadrados iguais e 8 triângulos equiláteros iguais. No caso dos sólidos desta entrada, por motivos óbvios foram designados por cuboctaedros.


No guião que seguimos, também é sugerido utilizar as ferramentas do geogebra para calcular e indicar as medidas de comprimentos, áreas e volumes e depois comparar áreas e volumes dos diversos sólidos ilustrados.
Mas pode fazer essas comparações e com mais certeza do que os métodos numéricos aproximados permitem conjecturar.

Copie o url
http://geometrias.eu/depositum/tarefasCabri3DVisprof(viaJ.Almiro).pdf
e terá acesso ao texto do conjunto de enunciados para o que se seguirá)