construir cilindro de altura e diâmetro iguais ao diâmetro de uma esfera: volumes e áreas


Para ilustrar a utilização de ferramentas do Geogebra3D, a proposta desta entrada é:
  1. Toma-se um plano e a perpendicular a ele tirada por um dos seus pontos e sobre essa perpendicular um ponto (ferramentas: pontos em região determinada - sobre um plano e sobre uma reta; reta a passar por um ponto e perpendicular a um plano; ponto médio)
  2. construir uma esfera tangente a um plano $\;a\;$ dado num dos seus pontos $\;A\;$ e diâmetro $\;AB\;$ em que $\;B\;$ é um ponto qualquer da perpendicular ao plano $\;a\;$ tirada por $\;A\;$ (ferramenta esfera centro $\;C\;$, a passar por $\;B,\;$ por exemplo
  3. tomar o ponto $\;C\;$ médio de $\;[AB]\;$ e por ele tirar um plano paralelo ao plano $\;a\;$ (ou perpendicular a $\;AB\;$ - plano mediador do segmento de reta $\;AB\;$) e, com a ferramenta adequada, determinar a intersecção deste com a superfície esférica de diâmetro $\;AB\;$ construída antes.
  4. com a ferramenta adequada, construir o cilindro de altura $\;AB\;$ (e com bases centradas em $\;A\;$ e $\;B\;$ de diâmetro $\;AB\;$ igual ao diâmetro da esfera ou de raio $\;AC\;$) ou a passar por um qualquer ponto da circunferência de intersecção do plano mediador de $\;AB\;$ com a esfera.
  5. Calcular valores aproximados de volumes da esfera e do cilindro e compará-los. Deslocando $\;B,\;$ sobre a perpendicular a $\;a\;$ tirada por $\;A\;$ obtém diferentes pares de esferas e cilindros nas condições requeridas a que correspondem diferentes volumes.
  6. Com a ferramenta adequada, calcular e comparar valores aproximados para as áreas das esferas e para as áreas laterais dos cilindros nas condições requeridas a que correspondem diferentes valores para comprimentos diferentes de $\;AB\;$

Antes de começar a trabalhar com a construção dinâmica, clique no botão de reiniciar na direita alta da janela de visualização. A barra de ferramentas reorganiza-se.


© geometrias. 8 Novembro 2016, Criado com GeoGebra



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