construir um tetraedro

Continuamos a seguir o caderno de exercícios (ou encomendas) que nos deixou João Almiro. Nesta entrada vamos seguir uma adaptação do guião que nos deixou para a construção de um tetraedro (poliedro regular de 4 faces) que está entre os sólidos platónicos de que abordámos uma construção dos sólidos platónicos inscritíveis numa esfera de diâmetro dado. Ver na entrada de 26.6.15, Livro XIII: Construção de um tetraedro inscrito numa esfera.

Estes guiões e enunciados são muito úteis para nós que nos tentamos habituar a construir na janela gráfica 3D do GeoGebra com as ferramentas disponíveis na barra de ferramentas. É um exercício que se recomenda vivamente a professores e alunos.

A seguir apresenta-se uma ilustração dinâmica da construção do tetraedro.


© geometrias. 14 outubro 2016, Criado com GeoGebra

Os passos do guião com algumas explicações:
  1. Tomamos um plano e sobre ele construímos um triângulo equilátero [ABC] centrado num ponto P.
  2. Traça-se a altura BF de [ABC] e por P tiramos a perpendicular ao plano de partida. Será sobre esta perpendicular que se encontra o quarto vértice. Para isso, basta lembrar que triângulos equiláteros iguais têm iguais alturas. Por isso, para obter o quarto vértice basta traçar, com a ferramenta adequada, a circunferência de eixo AC e a passar por B (ou de centro em F (ponto médio deAC e raio igual à altura BF e no plano perpendicular ao plano de [ABC]). E o ponto de intersecção desta circunferência com a perpendicular a [ABC] tirada por P.
    Há outro ponto satisfazendo as mesmas condições DF= FB e são retos os ângulos em F, ∠AFB=∠AFD =∠BFD.
    Assim, podemos concluir que são equiláteros e iguais os triângulos [ABC], [ABD], [ACD], [BCD] .
  3. Pode escolher a pirâmide de vértices A, B, C, D na barra de ferramentas, para obter uma pirâmide de quatro faces triangulares equiláteras - o tetraedro regular que queríamos, de base [ABC].

Copie o url
http://geometrias.eu/depositum/tarefasCabri3DVisprof(viaJ.Almiro).pdf
e terá acesso ao texto do conjunto de enunciados para o que se seguirá)