ilustração:
perpendicular a uma reta é perpendicular a plano que a contém?


enunciado 2.1Toma um plano α qualquer e sobre ele uma reta r. Constrói um exemplo para ilustrar que há retas perpendiculares a r que não são perpendiculares ao plano α que a contém.
construção: a seguir, passo a passo
1 Apresenta-se um plano α a vermelho, determinado por 3 pontos (A,  B,  C não visíveis no caso da nossa construção).


© geometrias.5 outubro 2016, Criado com GeoGebra


2 Dois pontos D,  E vermelhos sobre o plano α determinam uma reta r do plano. Movendo qualquer dos pontos vermelhos sobre o plano, obtém novas retas.
3 Tomamos agora um ponto F azul em r (DE) que pode deslocar-se sobre ela tomando todas as posições dos pontos de r
4 As perpendiculares à reta r tiradas pelo seu ponto F azul são determinadas por esse ponto e por um outro ponto G a verde no espaço dele distinto e tal que GF é perpendicular a r ou o ângulo DFG é um reto. Usando a ferramenta adequada, traçamos a circunferência centrada no ponto F azul da reta com um certo raio (no caso 2) e no plano perpendicular à reta r e a passar por F. Para cada posição de G na circunferência a reta determinada por F e G é perpendicular à reta r do plano α. E., como é óbvio, a reta r é perpendicular a todas as retas FG do plano da circunferência acima referida.

5 Só uma dessas retas FG (dourada na figura) é perpendicular a todas as retas de α que passem por F, ou seja é a única reta que sendo perpendicular a DE (r) é perpendicular a α Todas as outras FG (que não essa) são perpendiculares a r sem serem perpendiculares ao plano α

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