Nesta entrada, estudamos uma construção, com recurso à inversão, de circunferências tangentes a duas circunferências dadas que são tangentes entre si.
Na nossa construção, partimos de duas circunferências $(O)$ e $(P)$ tangentes em $T$. Tomamos o eixo radical $\Delta$ das duas circunferências que, neste caso, é a perpendicular a $OP$ tirada por $T$ que é a única reta tangente às duas circunferências no ponto $T$. E sobre $\Delta$, tomamos um ponto $M$ qualquer. Vamos determinar as circunferências que passam por $M$ e são tangentes às circunferências $(O)$ e $(P)$ dadas.
Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).

Se tomarmos uma inversão - $I(T, TM^2)$ - M é inverso de si mesmo por ser um ponto da circunferência de inversão e $\Delta$ é inversa de si mesma por passar pelo centro da inversão. $\Delta$ terá dois pontos que são auto-inversos, para além de $M$, o outro extremo do diâmetro da circunferência de inversão sobre $\Delta$. E