Nesta entrada, ilustramos o resultado:
Sobre uma circunferência de diâmetro $AC$, tomam-se os pontos $B$ e $D$ variáveis e as retas $AB$ e $CD$ que se intersetam num ponto $O$. Prova-se que a circunferência $ODB$ é ortogonal à circunferência de diâmetro $AC$.

Na nossa construção partimos de uma circunferência (a negro) e sobre ela $A, B, C, D$ sendo $AC$ um diâmetro e os outros dois pontos $B, D$ variáveis. Tomamos ainda $AB.CD =\{O \}$ e a circunferência $ODB$.
Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).


Este resultado demonstra-se com recurso a uma inversão centrada em $C$. Relativamente à circunferência de inversão (a vermelho) determinamos a reta tracejada a negro (inversa da circunferência dada) e a circunferência tracejada a azul (inversa da circunferência $ODB$).
Howard Eves, Fundamentals of Modern Elementary Geometry . Jones and Bartlett Pub. Boston:1992