Nas figuras dinâmicas, que se seguem, tomamos cinco circunferências: uma primeira (a vermelho) de centro $O$ e raio $r$ para definir a inversão $I(O, r^2)$, uma segunda (em amarelo) de centro $A$ e uma terceira (a azul) de centro $B$ que se intersetam em $P$ e as duas inversas das duas anteriores, que se intersetam em $P'$, inverso de $P$ por $I(O, r^2)$.
Na primeira das figuras, o ponto $P$ é o único ponto comum às duas circunferências dadas, i.e., as circunferências de centros em $A$ e em $B$ são tangentes e $P$ é o ponto de tangência entre elas.
Na segunda figura, as tangentes tiradas por $P$, uma à circunferência de centro $A$ e outra à circunferência de centro $B$ são perpendiculares, i.e., as circunferências de centros $A$ e $B$ são ortogonais.

As figuras ilustram consequências do que demonstrámos na entrada anterior. São elas:

  1. Se duas circunferências são tangentes, também são tangentes as suas inversas - por uma inversão $I(O, r^2)$
    Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
    Pode deslocar $O$ e $A$ e $B$ no plano.
  2. Se duas circunferências são ortogonais, também são ortogonais as suas inversas - por uma inversão $I(O, r^2)$
    Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).

    Pode deslocar $O$ e $A$ e $B$ no plano e circunferências.

Howard Eves, Fundamentals of Modern Elementary Geometry . Jones and Bartlett Pub. Boston:1992