Nas figuras dinâmicas, que se seguem, tomamos cinco circunferências: uma primeira (a vermelho) de centro $O$ e raio $r$ para definir a inversão $I(O, r^2)$, uma segunda (em amarelo) de centro $A$ e uma terceira (a azul) de centro $B$ que se intersetam em $P$ e as duas inversas das duas anteriores, que se intersetam em $P'$, inverso de $P$ por $I(O, r^2)$.
Na primeira das figuras, o ponto $P$ é o único ponto comum às duas circunferências dadas, i.e., as circunferências de centros em $A$ e em $B$ são tangentes e $P$ é o ponto de tangência entre elas.
Na segunda figura, as tangentes tiradas por $P$, uma à circunferência de centro $A$ e outra à circunferência de centro $B$ são perpendiculares, i.e., as circunferências de centros $A$ e $B$ são ortogonais.
As figuras ilustram consequências do que demonstrámos na entrada anterior. São elas:
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Se duas circunferências são tangentes, também são tangentes as suas inversas - por uma inversão $I(O, r^2)$
Pode deslocar $O$ e $A$ e $B$ no plano.
- Se duas circunferências são ortogonais, também são ortogonais as suas inversas - por uma inversão $I(O, r^2)$
Pode deslocar $O$ e $A$ e $B$ no plano e circunferências.
Howard Eves, Fundamentals of Modern Elementary Geometry . Jones and Bartlett Pub. Boston:1992