A inversa por $I(O,r^2)$ de uma circunferência que passa por $O$ é uma reta perpendicular ao seu diâmetro de extremo $O$. O ângulo que a tangente num ponto qualquer $P$ desta circunferência faz com $OP$ é congruente com o ângulo de vértice $P'$ que $OP$ faz com a reta inversa da circunferência.
Dito de outro modo, a tangente em $P$ e a reta inversa da circuferência são imagens uma da outra por reflexão de eixo perpendicular a $OP$ no ponto médio de $PP'$
A figura dinâmica, que se segue ilustra esse resultado.
Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
Pode deslocar $O$ no plano e $P$ sobre a circunferência

Howard Eves, Fundamentals of Modern Elementary Geometry . Jones and Bartlett Pub. Boston:1992