A homologia plana que transforma um quadrilátero ABCD (de que os lados opostos se intersetam em pontos próprios) num quadrado A'B'C'D' já está apontada nas entradas anteriores (já que o quadrado é paralelogramo, retângulo e com as diagonais perpendiculares). Como queremos que A'B'C'D' seja um paralelogramo ou que A'B'.C'D' e A'D'.B'C' sejam pontos impróprios, a reta limite da homologia terá de passar pelos correspondentes pontos próprios AB.CD (L1) e AD.BC (L2), dando OL1
a direção comum de A'B' e de C'D' e OL2 a direção comum de A'D' e de B'C'.
Para A'B'C'D' ser um quadrado é preciso que
  1. OL1 e OL2 sejam perpendiculares (o que é satisfeito sse O for um ponto da circunferência de diâmetro L1L2),
  2. OL3 e OL4 sejam perpendiculares (o que é satisfeito sse O for um ponto da circunferência de diâmetro L3L4)


Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).