Apresentamos nesta entrada a construção de uma hipérbole afim de uma outra de que são dados o centro O, os vértices A e B e as assíntotas. A afinidade fica bem definida pelo eixo e e por um par (P, P') de pontos correspondentes.
Para determinar O', tome-se a reta OP. O' é a interseção da paralela a PP' tirada por O com a reta que passa por e.OP e por P'.
Para determinar A' e B', toma-se a reta AB (eixo) que passa por O. Porque A'B' passa por e.AB e por O' e AA'//PP'//BB', ficam bem determinados A' e B'.
As homólogas das assíntotas da hiperbole original passam por O e pelos respetivos pontos de interseção do eixo com as assíntotas originais.

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