Debruçamo-nos a partir de agora sobre a homologia afim ou afinidade homológia.
  1. Um eixo e, um centro O e dois pares de pontos homólogos é o bastante para definir a transformação.
    De fato, dados e, O (uma direção, direção da afinidade) e (A, A') e (B, B') tais que A'A e BB' têm a direção da afinidade ou passam por O (são paralelas).
    Um ponto P, qualquer, do plano terá por homólogo (afim) um outro ponto P' assim determinado:
    P' é um ponto de uma reta paralela a AA' tirada por P (PP' passa por O);
    e sobre uma reta que passe por e.PA e por A' (ou que passe por e.PB e B')
    Ilustar-se a seguir o que seja definir uma afinidade, usando eixo, direção afim e dois pares de pontos homólogos, determinando o homólogo de um ponto qualquer usando só esses elementos definidores.

    Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
    Pode tomar várias homologias deslocando o eixo ou O e pode deslocar P sobre o plano. Verifique em que condições BP e B'P' são paralelos, P coincide com o seu homólogo, que se P∈AB então P'∈A'B', etc
    Como pode ver, ao dar dois pares de pontos homólogos estamos a dar um par de retas paralelas e, por isso, basta dar dois pares de pontos homólogos e o eixo para definir uma afinidade .
  2. A afinidade fica também bem definida se dermos três pares de pontos homólogos (A, A'), (B, B') e (C, C') (i.e., sendo AA', BB' e CC' paralelas (a concorrer em O) e AB.A'B', AC.A'C' e BC.B'C' colineares (a incidir em e)). Claro que podemos dar um ponto duplo, por exemplo, (A, A), (B, B'), (C, C') definem a afinidade se A'=A enquanto B≠B' e C≠C'.