Ainda usando a construção da penúltima entrada em que se construía o homológico de um pentágono por uma homologia de que se conheciam os centro, eixo e reta limite.
Nesta entrada e na construção associada, tomamos as retas r, s, t, u, v que contêm os lados do pentágono agora como tangentes à cónica, de que ficam assinalados os respetivos pontos de tangência R, S, T, U, V.
Como sabemos esse conjunto de retas constitui um feixe de segunda ordem e a cónica associada é a envolvente das retas do feixe. Considerando os pontos de interseção das retas s, t, v com a reta tangente r (r.s, r.t, r.v) e com a reta tangente u (u.s, u.t, u.v), temos duas pontuais retilíneas (bases r e u, no caso) projetivas não perspetivas. As retas que passam pelos pontos correspondentes por esta projetividade determinam o feixe de segunda ordem (r, s, t, u, v) que define a cónica.

Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
Pode experimentar deslocar a reta limite e ver o que acontece quando esta interseta e não interseta a cónica

A homologia do plano no plano transforma o feixe de 2º ordem r, s, t, u, v no feixe de 2ª ordem r', s', t', u', v', isto é, transforma a cónica definida por 5 retas tangentes a ela, na cónica definida pelas retas homólogas.
A natureza da cónica homológica de uma outra só depende das posições relativas desta e da reta limite associada à homologia.

F. I. Asensi, Geometria Descriptiva Superior y Aplicada. Editorial Dosssat, S.A. Madrid:1980
Richter-Gebert. Perspectives on Projective Geometry. Springer. Berlin:2011
H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994
C.F. Klein, Elementary Mathematics from an advanced standpoint - Geometry Dover Publications, inc. New York:2004