Tomemos duas pontuais {Ai ∈ a: i=1, 2, 3,...} e {Bi ∈ b: i=1, 2, 3,...}, sendo a≠b. Uma projetividade entre as duas pontuais fica bem definida por três pares de pontos correspondentes, no caso, (A1, B1), (A2, B2) e (A3, B3). A partir destes dados, tomando dois feixes centrados em
A1: A1B1, A1B2, A1B3, e
em B1: B1A1, B1A2, B1A3,
fica determinado o eixo da projetividade a passar pelos pontos (12)=A1B2.B1A2 e (13)=A1B3.B1A3. Uma projetividade é composta de duas perspetividades, precisamente Ai → (1i)= AiB1.[(12)(13)]→ Bi=b.[(1i)A1].
Assim se obtém o transformado de A, K de b: tira-se por B1 uma reta (paralela) que intersete a no seu ponto do infinito e interseta o eixo de projetividade no ponto ∞1. A reta A1∞1 interseta b em K. K é um ponto limite da homografia (neste caso, projetividade), imagem de A.
Analogamente, vimos que J=(1∞)B1.a, em que A1(1∞) é paralela a b, é um ponto limite da projetividade por ser o original de B.
O ponto a.b de a (de b) tem imagem na intersecçao de b com o eixo (de a com o eixo) . Pode verificar isso deslocando A sobre a. Teria um ponto duplo se o eixo passasse por a.b


Na figura, pode fazer variar os pontos visíveis.


F. I. Asensi, Geometria Descriptiva Superior y Aplicada. Editorial Dosssat, S.A. Madrid:1980
Richter-Gebert. Perspectives on Projective Geometry. Springer. Berlin:2011
H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994
C.F. Klein, Elementary Mathematics from an advanced standpoint - Geometry Dover Publications, inc. New York:2004