Seja o triângulo ABC e um ponto P que não coincida com qualquer dos seus vértices nem incida em qualquer dos seus lados a=BC, b=AC e c=AB. Tiremos por P as retas PA, PB e PC e chamemos Pa a PA.BC, Pb=PB.AC e Pc=PC.AB
E tomemmos as cevianas do triângulo ABC, APa, BPb e CPc que incidem em P.
Consideremos agora o triângulo cujos vértices são os pés das cevianas PaPbPc e as interseções PcPb.BC=P'a, PaPc.AC=P'b e PaPb.AB=P'c.
Então:
a) P'a, P'b e P'c são colineares
Como ABC e PaPbPc são perspetivos por P (centro), serão perspetivos por uma reta (eixo) que não pode ser outra senão a reta dos pontos de interseção dos pares de lados correspondentes
b) H(BC, PaP'a), H(AC, PbP'b) e H(BC,PcP'c)
Basta considerar o quadrilátero completo PbPcAP para concluir que se verifica H(BC,PaP'a). De igual modo se verificarão as outras relações.
Poncelet chamou polar trilinear de P à reta p em que incidem os pontos P'a, P'b e P'c.

Dualmente: dado um triângulo ABC e uma reta p que corte os lados do triângulo sem passar por qualquer dos seus vértices, pode falar-se do polo trilinear P da reta p. Um problema pode ser determiná-lo.