Se PQR é um triângulo, H(AA1,QR) e H(BB1,RP) então P e Q são conjugados harmónico relativamente a C=AB1.BA1 e C1=AB.A1B1.
A construção abaixo serve para ilustrar esse resultado. Tomámos A e A1 sobre RQ tal que H(AA1,QR) e BB1 sobre RP tais que H(BB1,RP) - a hipótese por construção. E podemos constatar a tese sobre a mesma construção.
Demonstração:
O quadrilátero BCB1C1 garante que CC1 interseta AA1 em Q, conjugado harmónico de R relativamente a A e A1. E de modo análogo, o quadrilátero CAC1A1 garante que CC1 interseta BB1 em P, conjugado harmónico de R. Finalmente, o quadrilátero ABA1B1 garante-nos que Q sobre AA1 e P sobre BB1 são conjugados harmónicos relativamente a C e C1