| Enunciado: H 2- Problemas de Geometria. pp 214 Problemas de Geometria no espaço; Secção H - Lugares Geométricos: H 4- Se dan sobre un plano P, dos puntos A y B, y se da un punto O exterior a dicho plano. Hallar el lugar geométrico de las rectas OD intersección de los dos planos M y N, que pasando respectivamente por OA y OB, cortan al plano P según dos rectas paralelas [1] São dados dois pontos $\;A, \;B\;$ sobre um dado plano e um ponto $\;O\;$ a ele exterior. Considerem-se pares de planos a passar por um ponto O exterior ao plano dado e que intersectam o plano dado segundo retas paralelas tiradas por $\;A\;$ e $\;B.\;$ Determinar o lugar geométrico das intersecções desses pares de planos. |
| 1 | Dados: Apresentam-se um plano - a vermelho -, dois pontos $\;A,\;B\;$ - a azul - nele incidentes e $\;O\;$ a ele exterior. |
© geometrias.11 setembro 2016, Criado com GeoGebra
| 2 | Começamos tomar todos os pares de retas (a castanho) paralelas do plano dado em que uma delas passa por $\;A\;$ e outra passa por $\;B.\;$ |
| 3 | Mostramos os pares de planos ( a castanho transparente) em que um deles passa por $ \;A,\;O\;$ e o outro passa por $\;B,\;O\;$ e que intersectam o plano dado em retas paralelas (a castanho), uma a passar por $\;A\;$ e outra a passar por $\;B.\;$ |
| 4 | Finalmente tomamos a cinzento claro a reta de intersecção de cada par destes planos. Como a figura ilustra, essas retas assim determinadas varrem um plano que passa por $\;O\;$ e paralelo ao plano dado. Cada uma dessas retas é paralela a duas retas do plano dado, por construção e por Prop 15 Livro 11 dos Elementos[2]. |