| Pode mover T, P ou Q' | Quer dizer que, para qualquer tangente por T, variável sobre a circunferência, os pontos de intersecção dela com a tangente em P e com a tangente em Q', X e X', são tais que o ângulo XOX' é constante ou é independente de T. Isto é o mesmo que dizer que as retas do feixe, centrado em O, das retas OX' e OX estão relacionadas por uma rotação de centro O e ângulo de amplitude igual à de POQ. Os feixes assim construídos, x=OX e x'=OX', são congruentes e, portanto, projetivos. O ângulo formado por quaisquer duas retas do feixe x é transformado por rotação de centro O e amplitude POQ num ângulo de duas retas do feixe x', logo igual. As razões duplas de 4 retas do feixe x e das correspondentes do feixes x' são, por isso, iguais. E assim acontecerá para as razões duplas dos pontos correspondentes nas secções por PQ e Q'P'. Pode deslocar T sobre a circunferência e verá assim que, pela projetividade entre as pontuais X e X', quando X=P é X'=P' e que, quando X'=Q' é X=Q. Para além de significar que os pontos P, Q, P', Q' fazem parte das pontuais projetivas, também significa que PQ e P'Q' são posições possíveis das retas XX'. |