Tal como fizemos com a definição de razão dupla de quatro pontos colineares, definiremos razão dupla de 4 retas concorrentes num ponto. Lembramos que (ABCD)= (ACD)/(BCD). Como na entrada anterior definimos (abc)= sen(ab)/sen(ac), para razão dupla das quatro retas a, b, c, d concorrentes em V tomaremos
(abcd)=(acd)/(bcd)= (sen(ac)/sen(ad)) : (sen(bc)/sen(bd))
Na construção abaixo, consideramos um ponto V para centro do feixe de retas a, b, c, d, um sentido representado no arco vermelho, duas retas r e r' e respetivas pontuais obtidas por secção do feixe (A=a.r, ..., A'=a.r', ...)
Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
Pode fazer variar a,b,c,d, r e r' na figura.

Ficam ilustrados vários resultados:
  1. quando a=b, (abcd)=1; quando a=c, (abcd)=0; quando a=d, (abcd)=±∞
  2. (abcd)=(ABCD), já que, como vimos antes, (acd).(VC/VD)=(ACD) e (bcd).(VC/VD)=(BCD) e, dividindo ordenadamente, (acd)/(bcd)=(ACD)/(BCD)
  3. (ABCD)=(A'B'C'D')=(abcd)
  4. ...

F. I. Asensi, Geometria Desscriptiva Superior y Aplicada. Editorial Dosssat, S.A. Madrid:1980
Richter-Gebert. Perpsectives on Projective Geometry. Springer. Berlin:2011
H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994
C.F. Klein, Elementary Mathematics from an advanced standpoint - Geometry Dover Publications, inc. New York:2004