Na anterior entrada vimos que a razão dupla (abcd) de quatro retas de um feixe é igual à razão dupla (ABCD) de uma pontual obtida como secção por uma reta r do feixe (A=a.r, B=b.r, C=c.r, D=d.r)
A figura ilustra que são iguais as razões duplas de dois feixes perspetivos (abcd)=(a'b'c'd') que são tais que as retas correspondentes se intersetam em pontos de uma mesma reta.
Seja a.b.c.d={V}, a'.b'.c'.d'={V'} e r que não passe por V nem por V'. Se A=r.a=r.a', B=r.b=r.b', C=r.c=r.c' e D=r.d=r.d', então (abcd)=(a'b'c'd')=(ABCD).
Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
Na figura, pode fazer variar a,b,c,d, r, A,B,C,D.


F. I. Asensi, Geometria Desscriptiva Superior y Aplicada. Editorial Dosssat, S.A. Madrid:1980
Richter-Gebert. Perpsectives on Projective Geometry. Springer. Berlin:2011
H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994
C.F. Klein, Elementary Mathematics from an advanced standpoint - Geometry Dover Publications, inc. New York:2004