Quaisquer cinco pontos colineares A, B, C, D, E podem ser considerados como elementos de um conjunto quadrangular (ou secção de um quadrilátero completo por uma reta g que não passe por vértices nem pontos diagonais). Para ver que assim é bastará traçar um triângulo QRS cujos lados RS, SQ, QR passem respetivamente por C, B, D. Estes lados podem ser quaisquer três retas não concorrentes tiradas por C, B, D). Podemos a seguir tomar P=AS.ER e F=g.PQ. Se escolhermos um triângulo QRS diferente, ainda teremos o mesmo ponto F? Como se pode ver na construção, parece que sim.
Assim é. Prova-se que
"Cada ponto de um conjunto quadrangular é determinado univocamente pelos outros cinco"

A figura acima serve para demonstrar esse resultado. Tomámos dois quadrláteros completos definidos pelos pontos PQRS e P'Q'R'S' cujos primeiros cinco lados passam pelos mesmos cinco pontos de g. Já que os triângulos PQR e P'D'R' são perspetivos por g, o recíproco de Desargues garante que trambém serão peerspetivos por um ponto. Quer dizer que então PP' passa pelo ponto O=RR'.SS'. E, do mesmo modo, os triângulos QRS e Q'R'S' são perspetivos e QQ' passa pelo mesmo ponto O (Podemos dizer que os quadriláteros PQRS e P'Q'R'S' são perspetivos por O). Pelo Teorema de Desargues (axioma no nosso estudo), os triângulos PQR e P'Q'R' que são perpspetivos por O também são perspetivos pela reta DE que é g; que é o mesmo que dizer que os lados PQ e P'Q' incidem ambos num mesmo ponto F de g.