| Construir
um triângulo dados um vértice e as rectas contendo as
altura, bissectriz e mediana que por ele passam |
| Sejam dados A um
vértice, a altura-a, a bissectriz-b e a mediana-c. O
problema consiste em determinar B e C de um triângulo [ABC] que
tenha aqueles elementos. Tomemos um ponto H sobre a recta a que contém a altura. Para uma das soluções do problema, os vértices B e C estarão sobre a perpendicular a AH, tirada por H. E estarão a igual distância do ponto M de intersecção dessa perpendicular com a mediana. E é então óbvio que o centro da circunferência circunscrita ao triângulo [ABC] há-de estar sobre a paralela a AH ou perpendicular a HM. Como já foi avançado no artigo sobre pontos e rectas notáveis do triângulo, a intersecção M' da bissectriz do ângulo A com a mediatriz de BC é um ponto da circunferência circunscrita. Para determinar o circuncentro, basta então intersectar a mediatriz de [AM'] com [MM'] - C' . Com centro em O, trace-se a circunferência que passa por A. Pode mover A, H ou as rectas a, b e c |
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