Bissectrizes dos ângulos de um triângulo

Num triângulo [ABC] consideramos habitualmente os ângulos internos e as suas bissectrizes a verde na figura e que se interesectam no ponto I, incentro.Mas podemos considerar as bissectrizes exteriores, a vermelho na figura. Movendo A, B ou C, vimos como os ângulos do triângulo mudam, mas o ângulo que cada bissectriz interior, AI, com a respectiva bissectriz externa, AD, parece manter-se constantemente perto de 90 graus. Podemos conjecturar que as bissectrizes dos dois ângulos formados por duas rectas são perpendiculares. Outro resultado que a figura sugere: A bissectriz interna do ângulo C, passa pelo ponto de intersecção das bissectrizes exteriores em A e em B.

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Procure demonstrar os resultados que a figura sugere.