Triângulo equilátero preso pelos vértices a três retas dadas

Problema:
Dadas três retas $\;a,\;b,\;c\;$ e um ponto $\;A\;$ de $\;a\;$, por construção geométrica de régua e compasso, determinar os pontos $\;B\;$ de $\;b\;$ e $\;C\;$ de $\;c\;$ tais que $\;BC=CA=AB.\;$

Na nossa figura dinâmica, pode deslocar o ponto $\;A\;$ sobre $\;a\;$ (ou outros elementos)

Criado com R&C

A resolução do problema é feita usando o mesmo método das transformações (neste caso rotação de ±60° em torno de $\;A\;$) que usamos nas entradas anteriores.
Começamos por aplicar a rotação $\;Rot\;_{(A, 60°)}\;$ à reta $\;b\;$ (onde estará o vértice $\;B\;$ do triângulo equilátero $\;ABC\;$) obtendo $\;b’.\;$ Nesta última reta incidirá $\;B’=C\;$ que é um ponto tal que $C\hat{A}B = 60°,\;$ ou seja, o ponto $\;b’\;\cap \; c.\;$
$ Rot\;_{(A, \;-60°)}: C \rightarrow B\;$ □